数学北师大版九年级下册二次函数与一元二次方程.docx

二次函数与一元二次方程2一、教学目标知识与技能1巩固理解二次函数图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根；2巩固理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标过程与方法1经历一元二次方程ax2+bx+c=0的根的近似值的探索得到的过程；2经历一元二次方程ax2+bx+c=h的根的近似值的探索得到的过程。情感态度与价值观1通过对一元二次方程根的近似值探索过程，进一步体会二次函数与方程之间的联系三、教学过程-11-1第一环节 课前热身、耐心填一填活动内容： 1. 抛物线y=ax2bxc经过点（0，0）与（12，0），最高点纵坐标是3，求这条抛物线的表达式_ . 2若a0，b0，c0，0，那么抛物线y=ax2bxc经过象限3. 在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足y=x210x（1）经过_时间，炮弹达到它的最高点？最高点的高度是_？（2）经过_秒，炮弹落在地上爆炸？4.一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函数y=ax2+bx+c的图象抛物线与直线_交点的_坐标。5.一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c的图象抛物线与直线_交点的_坐标 .第二环节 用心想一想，马到功成活动内容：你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？分析解答：(1) 用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象(2) 观察估计二次函数y=x2+2x-10的图象与x轴的交点的横坐标；由图象可知：图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.3和2.3.(3) 确定方程x2+2x-10=0的解;由此可知,方程x2+2x-10=0的近似根为:x1-4.3,x22.3 第三环节 教材题变形，拓展延伸活动内容：利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.分析解答：(1) 用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象(2) 作直线y=3；(3) 观察估计抛物线y=x2+2x-10和直线y=3的交点的横坐标；由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7.(4) 确定方程x2+2x-10=3的解;由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根为:x1-4.7,x22.7附创新解法2：(1) 原方程可变形为x2+2x-13=0；(2) 用描点法作二次函数y=x2+2x-13的图象(3) 观察估计抛物线y=x2+2x-13和x轴的交点的横坐标；由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7。(4) 确定方程x2+2x-10=3的解;由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根为:x1-4.7 ，x22.7第四环节 大胆尝试、练一练活动内容：利用二次函数的图象求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根分析解答：1)用描点法作二次函数y=-2x2+4x+1的图象；2)观察估计二次函数y=-2x2+4x+1的图象与x轴的交点的横坐标；由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-1与0之间,另一个在2与3之间,分别约为-0.2和2.2(3) 确定方程x2+4x+1=0的解;由此可知,方程x2+4x+1=0的近似根为:x1-0.2, x22.2 第六环节 归纳小节、说一说学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，他们普遍认同了函数问题研究时，应该用数形结合思想从两方面来考虑问题，说明数形结