数学北师大版九年级下册三角形的内切圆.ppt_第1页
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24 5三角形的内切圆 合肥五十中学东校刘斌 如图是一块三角形木料 木工师傅要从中裁下一块圆形用料 怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢 你能帮助这位木工师傅裁出来吗 1 与三边都不相切 2 只与一边相切 4 与三边都相切 请问 哪种情况的裁剪可以使裁下的圆的面积最大 探究1 如果最大圆存在 它与三角形的各边有怎样的位置关系 3 与两边相切 3 以点I为圆心 ID为半径作圆 探究2 如何作出这个圆呢 已知 ABC求作 I 使它和 ABC的各边都相切 1 作 B C的平分线BM CN 它们相交于点I 2 过点I作ID BC 垂足为点D I就是所求作的圆 作法 知识归纳 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心叫做三角形的内心 这个三角形叫做这个圆的外切三角形 三角形的内心到三角形的三边距离相等 M N I D 三角形的内心到三角形的三边距离相等 M N I D 数学符号语言表示 E F AI BI CI分别是 BAC ABC ACB的平分线 三角形的内心和外心有什么区别 应用新知 例 如图 在 ABC中 点O是内心 ABC 700 ACB 500 求 BOC的度数 点O是 ABC的内心 解 答 BOC的度数是120o 应用新知 例 如图 在 ABC中 点O是内心 120 变式2 试探究 A与 BOC之间的数量关系 变式1 若 A 600 BOC 度 解 点O是 ABC的内心 探究三 如图 如果 I和 ABC的三边分别相切于点D E F 1 BD与BF相等吗 AE与AF CD与CE呢 2 连接AI 若BC a AC b AB c ABC内切圆半径为r 你能求出 ABC的面积吗 r BD BF AE AF CD CE 探究三 如图 如果 I和 ABC的三边分别相切于点D E F 2 连接AI若BC a AC b AB c ABC内切圆半径为r 你能求出 ABC的面积吗 r S ABC S BOC S AOC S AOB 牛刀小试 已知 ABC的周长为24 面积为12 则 ABC的内切圆半径r为 1 练一练 在 ABC中 C 90 BC 3 AC 4 求这个三角形的内切圆半径r 解 如图 由勾股定理可得 解得 r 1 答 这个三角形内切圆半径r是1 练一练 在 ABC中 C 90 BC 3 AC 4 求这个三角形的内切圆半径r 解 如图 由勾股定理可得 解得 r 1 答 这个三角形内切圆半径r是1 F D E C ABC 2AE 2BE 2CD 2AB 2r 变式 在 ABC中 C 90 BC 3 AC 4 求AF BE CD的长 F E D 课堂小结 1 三角形内切圆的作法 2 三角形的内切圆 内心 圆的外切三角形的概念 3 三角形内心到三角形三边距离相等 4
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