数学北师大版九年级下册切线长定理教学设计.doc

24.2 直线和圆的位置关系第3课时 切线长定理一、学习目标1.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明. 2.了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念. 3.学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想.二、教学重点 掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算 与证明.三、教学难点学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想.四、学习新课1. 导入新课问题1 上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线（如课件展示），如果点C是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？ 问题2 过圆外一点作圆的切线，可以作几条？请欣赏小颖同学的作法！（见课件展示） 2.讲授新课切线长的定义： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长切线长与切线的区别在哪里？切线是直线，不能度量. 切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量 切线长定理：思考：PA为O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B（教师在黑板上画出图） OB是O的一条半径吗？PB是O的切线吗？ PA、PB有何关系？ APO和BPO有何关系？切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.几何语言:PA、PB分别切O于A、B可以得到PA = PB，OPA=OPB.拓展结论：PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交O于点D、E，交AB于C.（1）写出图中所有的垂直关系；OAPA，OB PB，AB OP.（2）写出图中与OAC相等的角；OAC=OBC=APC=BPC.（3）写出图中所有的全等三角形；AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP. （4）写出图中所有的等腰三角形. ABP ， AOB3.练一练PA、PB是O的两条切线，A,B是切点，OA=3.（1）若AP=4,则OP= ;（2）若BPA=60 ,则OP= .4.要点归纳：（1）分别连接圆心和切点；（2）连接两切点；（3）连接圆心和圆外一点.5. 三角形的内切圆及内心 问题1 一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，使截出的圆与三角形各边都相切呢？ 问题2 如何作圆，使它和已知三角形的各边都相切？已知：ABC.求作：和ABC的各边都相切的圆.作法：（1）作B和C的平分线BM和CN，交点为O.（2）过点O作ODBC.垂足为D.（3）以O为圆心，OD为半径作圆O.O就是所求的圆.6.概念学习： （1）与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. （2）三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心. （3）这个三角形叫做圆的外切三角形. （4）三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点三角形的内心到三角形的三边的距离相等. 7. 典例精析例1 如图，PA、PB是O的两条切线，点A、B是切点，在弧AB上任取一点C，过点C作O的切线，分别交PA、PB于点D、E.已知PA=7，P=40.则 PDE的周长是多少？ DOE= ？ . 例2 ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的长. 想一想：图中你能找出哪些相等的线段？理由是什么？ 解: 设AF=xcm，则AE=xcm.CE=CD=AC-AE=9-x(cm)， BF=BD=AB-AF=13-x(cm).由 BD+CD=BC，可得 (13-x)+(9-x)=14，解得 x=4. AF=4(cm)，BD=9(