极差方差标准差.ppt

极差方差与标准差 问题1 下表显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温 如何对这两段时间的气温进行比较呢 比较两段时间的气温高低 求平均气温是一种常用的方法 虽然2001年和2002年上海地区的平均气温相等 但能不能说这两个时段的气温没有差异呢 下图是根据两段时间的气温情况绘成的折线图 a 2001年 月下旬 b 2002年 月下旬 通过观察 图 A 中折线波动的范围比较大 从6度到22度 图 B 中折线波动的范围则比较小 从9度到16度 极差 最大值 最小值 注意 1 要求出一组数据的极差 首先要找出这组数据的最大值与最小值 再将两个数值相减 2 极差要带单位 3 极差可以用来表示一组数据中两个极端值之间的差异 极差 新知识讲解 反映一组数据变化范围大小的指标 谚语 早穿皮袄午穿纱 抱着火炉吃西瓜 说明了什么 你知道吗 地处我国北部边疆 蒙古高原的东南部 大部分地区在海拔1000米以上 地势高而平坦 高原东部多宽浅的大盆地 气候比较湿润的地方草原宽广 有呼伦贝尔 鄂尔多斯等 西部戈壁沙漠面积较大 气候属温带大陆性气候 夏季很少见酷热天气 日夜温差很大 故有 早穿皮袄午穿纱 抱着火炉吃西瓜 极差只能反映一组数据中两个极端值之间的差异情况 对其他数据的波动情况不敏感 因此 有必要重新找一个对整组数据波动情况更敏感的指标 小明和小兵两人参加体育项目训练 近期的5次测试成绩如表20 2 1所示 谁的成绩较为稳定 为什么 问题2 1 0 1 0 0 0 3 1 1 3 0 0 每次成绩 平均成绩 每次成绩 平均成绩 0 1 0 1 0 2 3 0 3 1 1 8 0 1 0 0 1 2 9 1 1 9 0 20 如果一共进行了7次测试 小明因故缺席了两次 怎么比较谁的成绩更稳定 请你将你的方法与数据添入下表 思考 先平均 再求差 然后平方 最后再平均 到底用什么样的方法判断谁的成绩稳定呢 一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数叫方差 方差 意义 它是反映一组数据的整体波动大小的指标 它反映的是一组数据偏离平均值的情况 公式 标准差 注意 方差的单位是原数据的平方 标准差的单位和原数据单位一样 例1 某校从甲乙两名优秀选手中选1名选手参加全市中学生田径百米比赛 该校预先对这两名选手测试了8次 测试成绩如下表 根据测试成绩 请你运用所学过的统计知识做出判断 派哪一位选手参加比赛更好 为什么 练习 1 某班有甲乙两名同学 他们某学期的5次数学小测验成绩 甲 76 82 80 87 73 乙 78 82 79 80 81 问哪位同学的数学成绩比较稳定 统计学的应用深入到社会的各个领域 无论是评价成果 质量监督还是制定规划 大到制定国家方针 政策 小到日常生活和工作 都离不开利用统计学的方法对各数据进行科学的分析 而极差 方差和标准差都是统计学上常用的衡量一组数据波动大小的特征数 所以方差 标准差的应用十分广泛 读一读 例2 甲 乙 丙三个家电厂家在广告中都声称 他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年 经质检部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查 统计结果如下 单位 年 甲厂 4 5 5 5 5 7 9 12 13 15 乙厂 6 6 8 8 8 9 10 12 14 15 丙厂 4 4 4 6 7 9 13 15 16 16 请回答下列问题 1 分