数学人教版八年级上册多边形的内角和.3.2多边形的内角和.ppt

多边形的内角和 知识回顾 你还记得三角形内角和是多少度 ABC 三角形内角和180 知识回顾 你知道长方形和正方形内角和是多少吗 A D B C A D B C 都是360 任意画一个四边形 量出它的4个内角的度数 并计算它们的和 你还有其他方法得到四边形的内角和吗 动手操作 探究新知 探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗 从四边形的一个顶点出发 可以作 条对角线 它们将四边形分为个三角形 四边形的内角和等于180 1 2 2 360 动手操作 探究新知 探究类比前面的过程 你能探索五边形的内角和吗 六边形呢 如图 从五边形的一个顶点出发 可以作条对角线 它们将五边形分为 个三角形 五边形的内角和等于180 2 3 3 540 动手操作 探究新知 如图 从六边形的一个顶点出发 可以作 条对角线 它们将六边形分为 个三角形 六边形的内角和等于180 3 4 4 720 C 归纳总结 获得新知 思考你能从四边形 五边形 六边形的内角和的研究过程获得启发 发现多边形的内角和与边数的关系吗 能证明你发现的结论吗 归纳总结 梳理新知 0 3 3 4 3 5 3 6 3 n 3 1 2 3 3 2 1 4 2 2 5 2 3 6 2 4 n 2 n 2 180 180 360 540 720 n边形的内角和等于 从n边形的一个顶点出发 可以作条对角线 它们将n边形分为个三角形 这些三角形的内角和就是n边形的内角和 一个三角形的内角和是所以 n 3 n 2 180 n 2 180 探究 2 我们也可以利用下列不同的方法分割多边形 得到n边形的内角和公式 N边形内角和 180 n 2 练习1 你能说出七边形的内角和吗 十边形呢 解 七边形内角和 180 7 2 900 十边形内角和 180 10 2 1440 提示 练习2 一个多边形的内角和等于1260 它是几边形 解1 1260 180 2 7 2 9 解2 设这个多边形是n边形 依题意得 180 n 2 1260 解得 n 9答 这个多边形是九边形 课堂小结 n边形内角和 180 n 2 边数n n边形内角和 180 2 例题 如果一个四边形的一组对角互补 那么另一组对角有什么关系 解 如图所示 四边形ABCD中 A C 180 因为 A B C D 4 2 180 360 所以 B D 360 A C 360 180 180 这就是说 如果四边形的一组对角互补 那么另一组对角也互补 问题 大家清晨跑步吗 小明就有每天坚持跑步的好习惯 他怎样跑步呢 右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑 按逆时针方向跑步的效果图 请你观察并思考如下几个问题 1 小明每从一条街道转到下一条街道时 身体转过的角是哪个角 在图中标出它们 A B C D E 1 2 3 4 5 2 他每跑完一圈 身体转过的角度之和是多少 3 在上图中 你能求出1 2 3 4 5的大小吗 你是怎样得到的 探索 1 什么是三角形的外角 外角有什么性质 2 类似地 在多边形中找出外角 多边形的一边与另一边的延长线的夹角 叫做多边形的外角 探索四边形 五边形 六边形的外角和 由 1 BAE 180 2 CBF 180 3 ACD 180 得 1 2 3 BAE CBF ACD 540 由 1 2 3 180 得 BAE CBF ACD 540 180 360 问题2如图 你能仿照上面的方法求四边形的外角和吗 探索四边形 五边形 六边形的外角和 由 BAD 1 180 ABC 2 180 BCD 3 180 ADC 4 180 得 BAD 1 ABC 2 BCD 3 ADC 4 180 4 由 BAD ABC BCD ADC 180 2 得 1 2 3 4 180 4 180 2 360 探索四边形 五边形 六边形的外角和 问题3五边形的外角和等于多少度 六边形呢 仿照上面的方法试一试 类比求三角形 四边形的外角和的方法求出五边形的外角和是360 六边形的外角和是360 解答过程略 探究在n边形的每个顶点处各取一个外角 这些外角的和叫做n边形的外角和 n边形外角和 结论 n边形的外角和等于360 n 2 180 360 n个平角 n边形内角和 n 180 n边形外角和是多少度 探索n边形的外角和 我们也可以在问题4的基础上这样理解多边形外角和等于360 如图 从多边形的一个顶点A出发 沿多边形的各边走过各顶点 再回到点A 然后转向出发的方向 探索n边形的外角和 我们也可以在问题4的基础上这样理解多边形外角和等于360 在行程中转过的各个角的和 就是多边形的外角和 由于走了一周 所转过的各个角的和等于一个周角 所以多边形外角和等于360 四边形 课堂练习 练习1一个多边形的内角和与外角和相等 它是几边形 巩固多边形外角和公式 解 设这个多边形为n边形 根据题意 可列方程 n 2 180 3 360 解得n 8 答 它是八边形 例1一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍 它是几边形 每个内角的度数是 每个外角的度数是 练习2 已知一个多边形 它的内角和等于外角和的2倍 求这个多边形的边数 解 设多边形的边数为n 它的内角和等于 n 2 180 多边形外角和等于360 n 2 180 2 360 解得 n 6 这个多边形的边数为6 例2 一个正多边形的一个内角为150 你知道它是几边形吗 解 设这个多边形为n边形 根据题意得 n 2 180 1 0nn 12答 这个多边形是十二边形 另解 由于多边形外角和等于3