21.1二次根式.ppt

第二十一章二次根式 21 1二次根式 育才中学刘泽军 1 课堂讲解 二次根式的定义 二次根式有意义的条件二次根式的性质 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 人造地球卫星要冲出地球 围绕地球运行 发射时就必须达到一定的速度 这个速度称为第一宇宙速度 计算第一宇宙速度的公式是 其中g为重力加速度 R为地球半径 在第11章我们学习了平方根和算术平方根的意义 引进了一个记号 表示什么 a应满足什么条件 来自教材 1 知识点 二次根式的定义 回顾 当a是正数时 表示a的算术平方根 即正数a的正的平方根 当a是零时 等于0 它表示零的平方根 也叫做零的算术平方根 当a是负数时 没有意义 知1 导 来自教材 1 定义 形如 a 0 的式子叫做二次根式 其中 称为二次根号 a称为被开方数 式 2 要点精析 1 二次根式的定义是从代数式的结构形式上界定的 必须含有二次根号 的根指数为2 即 2 一般省略不写 2 被开方数a可以是一个数 也可以是一个含有字母的式子 但前提是a必须大于或等于0 3 形如 a 0 的式子也是二次根式 知1 讲 例1判断下列各式是否为二次根式 并说明理由 1 2 3 4 5 6 7 8 知1 讲 导引 判断一个式子是不是二次根式 实质是看它是否具备二次根式定义的条件 紧扣定义进行识别 知1 讲 解 1 的根指数是3 不是二次根式 2 不论x为何值 都有x2 1 0 是二次根式 3 当 5a 0 即a 0时 是二次根式 当a 0时 5a 0 则不是二次根式 不一定是二次根式 4 只能称为含有二次根式的代数式 不能称为二次根式 知1 讲 5 当x 3时 无意义 也无意义 当x 3时 是二次根式 不一定是二次根式 6 当a 4 即a 4 0时 是二次根式 当a 4时 a 4 2 0 不是二次根式 不一定是二次根式 知1 讲 7 x2 2x 2 x2 2x 1 1 x 1 2 1 0 是二次根式 8 x 0 是二次根式 知1 讲 总结 二次根式的识别方法 判断一个式子是否为二次根式 一定要紧扣二次根式的定义 看所给的式子是否同时具备二次根式的两个特征 1 含根号且根指数为2 通常省略不写 2 被开方数 式 为非负数 下列式子一定是二次根式的是 A B C D 下列式子不一定是二次根式的是 A B C D 知1 练 2 知识点 二次根式有意义的条件 知2 讲 二次根式有意义的条件是被开方数 式 为非负数 反之也成立 即 有意义 a 0 2 二次根式无意义的条件是被开方数 式 为负数 反之也成立 即 无意义 a 0 要点精析 1 如果一个式子含有多个二次根式 那么它有意义的条件是 各个二次根式中的被开方数都必须是非负数 2 如果一个式子中既含有二次根式又含有分式 那么它有意义的条件是 二次根式中的被开方数是非负数 分式的分母不等于0 3 如果一个式子中含有零指数或负整数指数 那么它有意义的条件是 底数不为0 知2 讲 例2当x取怎样的数时 下列各式在实数范围内有意义 1 2 3 4 知2 讲 导引 要使二次根式有意义 则被开方数是非负数 如果同时有分式 那么分式中的分母不能为零 解 1 欲使有意义 则必有 x 3 且x 5 2 欲使有意义 则必有 x 知2 讲 3 欲使有意义 则必有 2 x 5 4 欲使有意义 则必有 x 4且x 2 知2 讲 1x是怎样的实数时 下列二次根式有意义 1 2 3 4 若代数式在实数范围内有意义 则x的取值范围是 A x 2B x 2C x 2D x 2 知2 练 来自教材 3函数中自变量x的取值范围是 A x 1B x 3C x 1且x 3D x 1 知2 练 知3 讲 3 知识点 二次根式的性质 1 性质1 中a 0 0 即一个非负数的算术平方根是一个非负数 2 性质2 a a 0 即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身 3 性质3 1 思考 等于什么 来自 点拨 知3 讲 我们不妨取a的一些值 如2 2 3 3等 分别计算对应的的值 看看有什么规律 2 a 即一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值 这里a的取值有没有限制 取a的一些值 分别计算的值 从中你能发现什么 知3 讲 4 要点精析 1 具有双重非负性 a 0 0 2 与的区别与联系 区别 取值范围不同 中a为全体实数 中a 0 运算顺序不同 是先平方后开方 是先开方后平方 运算结果不同 a 联系 与均为非负数 且当a 0时 1要使等式成立 则x 当1 a 2时 代数式的值是 A 1B 1C 2a 3D 3 2a 知3 练 1 师生共同回顾二次根式的概念及有