1.2.2充要条件.pptx

第一章 1 2充分条件与必要条件 1 2 2充要条件 1 理解充要条件的意义 2 掌握判断充要条件的方法 3 能证明充要条件 会求简单的充要条件 学习目标 知识点一充要条件的概念思考1命题 若整数a是6的倍数 则整数a是2和3的倍数 中条件和结论有什么关系 它的逆命题成立吗 答案 问题导学新知探究点点落实 答案只要满足条件 必有结论成立 它的逆命题成立 思考2若设p 整数a是6的倍数 q 整数a是2和3的倍数 则p是q的什么条件 q是p的什么条件 答案因为p q且q p 所以p是q的充分条件也是必要条件 同理 q是p的充分条件 也是必要条件 答案 一般地 如果既有p q 又有q p 就记作 此时 我们说 p是q的 简称充要条件 p q 充分必要条件 知识点二充要条件的判断 答案 若原命题为 若p 则q 则逆命题为 若q 则p 那么p与q有以下四种情形 p q 但q p q p 但p q p q q p 即p q p q q p 由上表可得充要条件的判断方法 原命题和逆命题均为真命题 p才是q的充要条件 知识点三有关充要条件的证明或求解 思考1证明a 2是直线ax 2y 0平行于直线y 1 x的充分条件 证明 a 2 直线ax 2y 0为y x 斜率为1 直线y 1 x的斜率也为1 且两直线的截距不等 两直线平行 解析答案 思考2证明a 2是直线ax 2y 0平行于直线y 1 x的必要条件 证明 直线ax 2y 0平行于直线y 1 x 两直线斜率相等 解析答案 思考3a 2是直线ax 2y 0平行于直线y 1 x的充要条件吗 答案 返回 答案由思考1 a 2是直线ax 2y 0平行于直线y 1 x的充分条件 由思考2 a 2是直线ax 2y 0平行于直线y 1 x的必要条件 a 2是直线ax 2y 0平行于直线y 1 x的充要条件 证明此类问题的步骤 类型一充要条件的判断例1下列各题中 哪些p是q的充要条件 1 p b 0 q 函数f x ax2 bx c是偶函数 2 p x 0 y 0 q xy 0 3 p a b q a c b c 4 p x 5 q x 10 5 p a b q a2 b2 解析答案 题型探究重点难点个个击破 反思与感悟 解命题 1 和 3 中 p q 且q p 即p q 故p是q的充要条件 命题 2 中 p q 但q p 故p不是q的充要条件 命题 4 中 p q 但q p 故p不是q的充要条件 命题 5 中 p q 且q p 故p不是q的充要条件 反思与感悟 充要条件判断的两种方法 1 命题法 可以根据原命题和逆命题的真假判断充要条件 即当原命题和逆命题同时为真时 条件与结论互为充要条件 2 集合法 若p与q确定的集合分别是A B 则当且仅当A B时 p是q的充要条件 反思与感悟 跟踪训练1在下列四个结论中 正确的有 x2 9 是 x3b2 是 a b的充分不必要条件 若a b R 则 a2 b2 0 是 a b不全为0 的充要条件 A B C D 解析答案 解析对于结论 由x39 但是x2 9 x3 x327 不一定有x3 27 故 正确 对于结论 由a2 b2 0 a b不全为0 反之 由a b不全为0 a2 b2 0 故 正确 答案C 类型二有关充要条件的证明或求解例2 1 在 求证 是第一象限角的充要条件是sin 0 tan 0 的过程中 由sin 0 tan 0推出 是第一象限角是证明的 性 填 充分 或 必要 解析由题意知 条件 sin 0 tan 0 结论 是第一象限角 条件 结论 应为充分性 解析答案 充分 2 设函数f x x x a b 求证 f x 为奇函数的充要条件是a2 b2 0 解析答案 反思与感悟 证明先证充分性 若a2 b2 0 则a b 0 所以f x x x 因为f x x x x x f x 对一切x R恒成立 所以f x 是奇函数 再证必要性 若f x 是奇函数 则对一切x R f x f x 恒成立 即 x x a b x x a b 令x 0 得b b 所以b 0 令x a 得2a a 0 所以a 0 即a2 b2 0 充要条件证明的两个方面要证明充要条件 就是要证明两个 一个是充分条件 另一个是必要条件 要证明必要不充分条件 就是要证明 一个是必要条件 另一个是不充分条件 要证明充分不必要条件 就是要证明 一个是充分条件 另一个是不必要条件 反思与感悟 跟踪训练2求关于x的方程ax2 x 1 0至少有一个负实根的充要条件 解析答案 返回 解 当a 0时 解得x 1 满足条件 当a 0时 显然方程没有零根 若方程有两异号实根 则a 0 若方程有两个负的实根 解析答案 返回 1 已知a R 则 a 2 是 a2 2a 成立的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件解析a 2可以推出a2 2a a2 2a可以推出a 2或a 0 不一定推出a 2 a 2 是 a2 2a 的充分不必要条件 解析答案 达标检测 1 2 3 4 5 A 2 a 0且b 0 是 a2 b2 0 a b是实数 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件解析a 0且b 0可以推出a2 b2 0 a2 b2 0可以推出a 0且b 0 解析答案 1 2 3 4 5 C 3 设a b为向量 则 a b a b 是 a b 的 条件 解析a b为向量 设a与b的夹角为 由 a b a b cos a b 从而得 cos 1 cos 1 所以 0或 能够推得a b 反之也能够成立 故为充分必要条件 充要 解析答案 1 2 3 4 5 解析答案 1 2 3 4 5 4 已知直线l1 ax y 3 0 l2 x by c 0 则l1 l2的充要条件为 解析直线l1 ax y 3 0与l2 x by c 0互相平行的充要条件为ab 1 且ac 3 ab 1 且ac 3 解析答案 5 圆x2 y2 1与直线y kx 2没有公共点的充要条件是 1 2 3 4 5 1 充要条件的判断有三种方法 定义法 等价命题法 集合法 2 充要条件的证明与探求 1 充要条件的证明分充分性和必要性的证明 在证明时要注意