2015届高考数学教材知识点函数的图像复习导学案.doc

2015届高考数学教材知识点函数的图像复习导学案 【学习目标】1掌握作函数图像的两种基本方法：描点法和图像变换法2了解图像的平移变换、伸缩变换、对称变换，能利用函数的图像研究函数的性质，以达到识图、作图、用图的目的 预 习 案1函数图像的三种变换(1)平移变换yf(x)的图像向左平移a(a 0)个单位，得到 的图像；yf(xb)(b 0)的图像可由yf(x)的图像 而得到；yf(x)的图像向下平移b(b 0)个单位，得到 的图像；yf(x)b(b 0)的图像可由yf(x)的图像 而得到总之，对于平移变换，记忆口诀为：左加右减，上加下减(2)对称变换yf(x)与yf(x)的图像关于 对称；yf(x)与yf(x)的图像关于 对称；yf(x)与yf(x)的图像关于 对称；y|f(x)|的图像可将yf(x)的图像在x轴下方的部分 ，其余部分不变而得到；yf(|x|)的图像可先作出yf(x)当x0时的图像，再作关于y轴的对称(3)伸缩变换yf(ax)(a 0)的图像，可将yf(x)的图像上所有点的 坐标变为原来的 倍， 坐标 而得到yaf(x)的图像，可将yf(x)的图像上所有点的 坐标不变， 坐标伸长为原来的 2几个重要结论(1)若f(mx)f(mx)恒成立，则yf(x)的图像关于直线 对称(2)设函数yf(x)定义在实数集上，则函数yf(xm)与yf(mx)(m 0)的图像关于直线 对称(3)若f(ax)f(bx)，对任意xR恒成立，则yf(x)的图像关于xab2对称(4)函数yf(ax)与函数yf(bx)的图像关于xba2对称【预习自测】 1函数ylg|x1|的图像大致为 （ ） 2函数y11x1的图像是 3当0 a 1时，在同一坐标系中，函数yax与ylogax的图像是 ( ) 4要得到函数y8 2x的图像，只需将函数y 的图像 ( )A向右平移3个单位 B向左平移3个单位C向右平移8个单位 D向左平移8个单位5设函数f(x)|x1|xa|的图像关于直线x1对称，则a的值为 ( )A3 B2 C1 D1 探 究 案 题型一 利用变换作图例1. 作出下列函数的图像(1)f(x)x1|x|； (2)f(x)|lg|x1| 探究1. 作出下列函数的图像(1)y2x2； (2)yx2x1； (3)y(12)|x| ； (4)y|log2x1|题型二 知式选图或知图选式问题例2. 函数f(x)的部分图像如图所示，则函数f(x)的解析式是( )Af(x)xsinx Bf(x)cosxx Cf(x)xcosx Df(x)x (x2) (x32)探究2. (1)函数yx22sinx的图像大致是( )(2)(2013 衡水调研卷)函数yxsin|x|，x的大致图像是 ( )题型三 函数图像的对称性例3. (1)已知f(x)ln(1x)，函数g(x)的图像与f(x)的图像关于点(1,0)对称，则g(x)的解析式为 (2)设函数yf(x)的定义域为实数集R，则函数yf(x1)与yf(1x)的图像关于 ( )A直线y0对称 B直线x0对称 C直线y1对称 D直线x1对称 探究3. (1)已知函数f(2x1)是奇函数，则函数yf(2x)的图像关于下列哪个点成中心对称( ) A(1,0) B(1,0) C(12，0) D(12，0) （ ） (2)求证：函数f(x)满足对任意x，都有f(ax)f(ax)，则函数f(x)的图像关于直线xa对称题型四 函数图像的应用例4. (1)函数f(x)|4xx2|a恰有三个零点，则a_ (2)不等式log2(x)x1的解集为_探究4. 若直线yxm和曲线y1x2有两个不同的交点，