数学人教版五年级下册数学广角找次品.doc

找次品 陆安莉教学内容 ： 人教版小学数学五年级下册教材第111页、112页例1、例2. 教学目标： 1通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决这类问题策略的多样性 ，优化的方法解决问题的有效性。 2让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际 生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 3 培养学生的合作意识和探究兴趣。 教学重点： 让学生经历观察、猜测、实验、推理的活动过程，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 教学难点：观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。 教学准备：3瓶口香糖、磁铁片、多媒体课件 。教学流程： 一、创设情境、导入新课。 1、 引入：你们喜欢玩游戏嘛？上课之前，老师先请同学们玩个小游戏，用天平称的方法至少需要称几次才能保证从三瓶里面找到次品呢？ 2、学生汇报方案，并上台演示讲解。 3、师根据回答板书：3（1,1,1） 1次 4、拓展延伸，引导猜想。 （ 师：老师手里有三瓶口香糖，其中一瓶被吃掉了几颗，那么同学们能用什么方法来把它找出来呢？至少1次就可以保证找到。如果是4瓶呢，几次可以找到，至少2次可以找到。如果5瓶中也有1瓶次品（轻），那么用天平称，至少几次才能保证找到呢？ ） 三 初步认识找次品的基本解决方法。1、5瓶口香糖，其中一瓶少了2粒，至少称几次就能保证把次品找出来？应该怎样称？4、（课件）操作提示：（1）你把待测物品分成几份？每份是多少？选哪些份量？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？5、指名汇报，根据学生的回答用图示法板书学生的操作步骤：5（2，2，1）2（1,1）2次5（1，1，3）3（1,1,1，）2次观察思考：至少几次就一定能找出这个次品呢？小结：在5瓶中找出一种次品有不同的方法，从这儿我们可以看出，用天平找次品的方法是多种多样的。四、从多种方法中，寻找找次品的最佳方案。8瓶中，其中一瓶是少了2粒的次品，至少称几次就能保证把次品找出来？师：请前后桌4位同学一组，讨论交流你们认为至少几次才能找到次品？（师参与讨论约2分钟）2、让学生分析讨论。（1）让学生分小组讨论交流，然后把结果填在表中p112页。物品总数 分成的份数 每份的数量 保证能找到次品的次数（2）汇报交流。观察这几种分法，你发现了什么？你认为哪种分法最好？称几次就一定能找出次品来？它的分法有什么特点？分成了几份？怎么分的？五、推导从多个物品中找次品的解决办法。师：问题已经很明确，请先独立思考。可以拿8枚硬币分组试一试，也可以像老师一样用数学符号画一画。（师静静地巡视约1分钟）师：请前后桌4位同学一组，讨论交流你们认为至少几次才能找到次品？（师参与讨论约2分钟）师：老师刚才在下面听到有的同学说要4次，有的说要3次，还有的说2次就行。到底至少要几次呢？看来需要交流交流。先从多的来，谁刚才说要4次的？请说说你是怎样称的？生：我天平左右两边各放1个，每次称2个，这样4次就一定可以找到。（师随着学生的表述相机板书）8（1、1、1、1、1、1、1、1、）4次师：他的称法可行吗？生：可行但不是次数最少的。师：好！让我们一起来听听次数再少一些的称法。3次该怎样称？生：我把8分成4、4二组，称两个4，。不平，把翘起的那4瓶再2个对2个称，翘起来的里面有次品，在分成两个1、1 称了3次8（4、4）（2、2）（1、1）3次师：他的称法可行吗？生：可行。我也是3次，但称法与他不一样。师：真的吗？同样是3次，称法还可以不一样？赶快说给我们听听。生：我把8分成3、3、2三组，先称两个3，如果有一边翘起，再称1次就可以了，如果平行剩下两瓶在称一次也可以了，需要两次。（师随着学生的表述相机板书）8（3、3、2）（1、1、1）2次师：还真不错！同样是8瓶称2次保证找到，称法还真不一样。师：听得懂他的称法吗？（有部分学生不敢大声回答，请刚才的学生再重复一遍）师：现在都听懂了吧！这个同学的称法完全可行，称2次就解决了问题。那么如果是9瓶呢，其中一瓶是少了2粒的次品，至少称几次就能保证把次品找出来？2、让学生分析讨论。（1）让学生分小组讨论交流，然后把结果填在表中。物品总数 分成的份数 每份的数量 保证能找到次品的次数（2）汇报交流。观察这几种分法，你发现了什么？你认为哪种分法最好？称几次就一定能找出次品来？它的分法有什么特点？分成了几份？是怎么分的？（分成了三份，并且是平均分）然后讨论：找次品的最好方法。（3）小结：从9瓶口香糖中找一瓶次品，应该把9瓶平均分成3份，才能够保证找出次品而且称的次数最少。：问题已经很明确，请先独立思考。可以拿9枚硬币分组试一试，也可以像老师一样用数学符号画一画。（师静静地巡视约1分钟）师：请前后桌4位同学一组，讨论交流你们认为至少几次才能找到次品？（师参与讨论约2分钟）师：老师刚才在下面听到有的同学说要4次，有的说要3次，还有的说2次就行。到底至少要几次呢？看来需要交流交流。先从多的来，谁刚才说要4次的？请说说你是怎样称的？生：我天平左右两边各放1个，每次称2个，这样4次就一定可以找到。（师随着学生的表述相机板书）9（1、1、1、1、1、1、1、1、1）4次师：他的称法可行吗？生：可行但不是次数最少的。师：好！让我们一起来听听次数再少一些的称法。3次该怎样称？生：我把9分成4、4、1三组，先称两个4，如果天平平衡了，剩下的1瓶就是次品，但这是很幸运的。如果不平，把翘起的那4瓶再2个对2个称，如果平师：这时会出现平衡吗？（提醒：次品就在这4瓶里，天平左右两边各放2瓶）生：（明白后立刻改口）一定会有一边翘起，然后再把翘起的2瓶天平两边各放1个，再称1次，共3次就可以找到次品是哪一瓶。（师随着学生的表述相机板书）9（4、4、1）（2、2）（1、1）3次师：他的称法可行吗？生：可行。我也是3次，但称法与他不一样。师：真的吗？同样是3次，称法还可以不一样？赶快说给我们听听。生：我把9分成2、2、2、2、1五组，先称两个2，如果有一边翘起，再称1次就可以了，但这是幸运的；如果天平平衡了，再称剩下的两个2，如果天平还是平衡了，剩下的1瓶就是次品，但这也是很幸运的。如果不平衡，再把翘起的2个分开，天平左右两边各1个，再称1次就一定找到次品了。这样也是3次保证找到了次品。（师随着学生的表述相机板书）9（2、2、2、2、1）（2、2、2、2、1）（1、1）3次师：还真不错！同样是3次保证找到，称法还真不一样。师：刚才好像还有人说2次就够了，不太可能吧？是谁说的？（说2次的学生起立）师：别人都是4次、3次的，你说2次就行，还坚持吗？（学生坚持）师：好！我们大家刚才辛苦了老半天才弄明白至少要3次才能保证找到次品，他竟然坚持说2次就够了，难道我们请认真听听他是怎么称的！如果他说错了，我们要罚他唱首歌。（故意这样说，以引起学生都来关注他的2次是怎样称的）生：我把9分成三组，每组3个。先称两个3，如果天平有一边翘起，次品就在翘起的那3瓶里；如果天平平衡了，次品就在剩下的3瓶里。不管怎样，接下来就只要研究3瓶就可以了。前面刚学过，从3瓶里找1瓶次品，称1次就够了。这样2次就保证找到了次品。（师随着学生的表述相机板书）9（3、3、3）（1、1、1）2次师：听得懂他的称法吗？（有部分学生不敢大声回答，请刚才的学生再重复一遍）师：现在都听懂了吧！这个同学的称法完全可行，称2次就解决了问题。为什么我们别的称法次数就比他多呢？我们的问题出在哪儿？这个同学的高明又在哪呢？请仔细观察黑板上的四种称法，看谁能最快发现其中的奥秘？9（1、1、1、1、1、1、1、1、1）4次9（4、4、1）（2、2）（1、1）3次9（2、2、2、2、1）（2、2、2、2、1）（1、1）3次9（3、3、3）（1、1、1）2次（学生观察思考约1分钟，老师给予适当暗示）生：2次的称法一开始把9瓶分成了3组，每组3个。这样称1次，就可以断定次品在哪一组里。师：说得好！把9瓶分成了3组，每组3个，也就是把物品总数均分3份，这样称1次，就可以淘汰2份6瓶，从而让剩下的瓶数变得最少，自然总的次数就会少下来。而4次的称法，称1次后，最多只能淘汰2瓶；3次的两种称法，称第一次后，也最多只能淘汰4瓶，所以最终的次数就会相对多起来。4第三次探究师：刚才9瓶中找1瓶次品（轻），那位同学一开始把9瓶平均分成3份来称，最后的次数最少。是不是所有的可以均分成3份的物品总数，一开始都平均分成3份来称，最后的次数也是最少呢？刚才那位同学是否偶然呢？我们还需要怎么办？生：继续验证。师：说得好！仅仅一个例子不足以推广，我们还需要进一步验证。验证多少呢？比9大一些，可以均分3份的？1、让学生猜一猜：当待测物品是3的倍数时，是否只要把它平均分成3份就一定能保证找出次品而且所需次数最少呢？学生猜测。2、巧妙规律？我验证！15瓶木糖醇，其中一瓶少了2粒，至少称几次就能保证把次品找