高中数学第1章导数及其应用1.5.3微积分基本定理课件苏教版选修2_2.ppt

1 5 3微积分基本定理 第1章1 5定积分 选学 学习目标1 直观了解并掌握微积分基本定理的含义 2 会利用微积分基本定理求函数的积分 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考1 知识点微积分基本定理 已知函数f x 2x 1 F x x2 x 则 2x 1 dx与F 1 F 0 有什么关系 答案 思考2 对一个连续函数f x 来说 是否存在惟一的F x 使得F x f x 答案 答案不惟一 根据导数的性质 若F x f x 则对任意实数c 都有 F x c F x c f x 1 微积分基本定理对于被积函数f x 梳理 2 常见的原函数与被积函数关系 题型探究 命题角度1求简单函数的定积分例1求下列定积分 解答 类型一求定积分 1 e1 0 e0 e ln2 3sin2 ln1 3sin1 ln2 3sin2 3sin1 解答 解答 3 解 x 3 x 4 x2 7x 12 解答 1 当被积函数为两个函数的乘积或乘方形式时一般要转化为和的形式 便于求得函数F x 2 由微积分基本定理求定积分的步骤第一步 求被积函数f x 的一个原函数F x 第二步 计算函数的增量F b F a 反思与感悟 跟踪训练1计算下列定积分 解答 解答 解 解答 解答 在区间 0 4 上的定积分 解答 分段函数的定积分的求法 1 利用定积分的性质转化为各区间上定积分的和计算 2 当被积函数含有绝对值时 常常去掉绝对值号 转化为分段函数的定积分再计算 反思与感悟 解答 解答 例3 1 已知t 0 f x 2x 1 若f x dx 6 则t 类型二利用定积分求参数 3 解得t 3或t 2 t 0 t 3 答案 解析 2 已知2 kx 1 dx 4 则实数k的取值范围为 答案 解析 引申探究 t2 t t 1 得t 1 解答 2 若将本例 1 中的条件改为f x dx F t 求F t 的最小值 解答 1 含有参数的定积分可以与方程 函数或不等式综合起来考查 先利用微积分基本定理计算定积分是解决此类综合问题的前提 2 计算含有参数的定积分 必须分清积分变量与被积函数f x 积分上限与积分下限 积分区间与函数F x 等概念 反思与感悟 跟踪训练3 1 已知x 0 1 f x 1 2x 2t dt 则f x 的值域是 0 2 f x 的值域为 0 2 答案 解析 2 设函数f x ax2 c a 0 若f x dx f x0 0 x0 1 则x0的值为 答案 解析 例4求由曲线y x2 2x 3与直线y x 3所围成的图形的面积 解答 类型三求图形的面积 解画出草图 如图所示 得A 0 3 B 3 6 从而S F 3 F 0 H 3 H 0 利用定积分求曲线所围成的平面图形的面积的步骤 1 根据题意画出图形 2 找出范围 定出积分上 下限 3 确定被积函数 4 写出相应的定积分表达式 即把曲线梯形面积表示成若干个定积分的和或差 5 用微积分基本定理及其运算性质计算定积分 求出结果 反思与感悟 解答 跟踪训练4求由曲线y x2 直线y 2x和y x围成的图形的面积 解由题意 三条曲线围成的面积如图阴影所示 A B三点的横坐标分别是0 1 2 当堂训练 x2 lnx a2 1 lna 3 ln2 答案 2 3 4 1 解析 2 解得a 2 答案 2 3 4 1 解析 解析 3 已知f x ax2 bx c a 0 且f 1 2 f 0 0 f x dx 2 求a b c的值 2 3 4 1 解答 解 f 1 2 a b c 2 f x 2ax b f 0 b 0 由 可得a 6 b 0 c 4 2 3 4 1 解答 所以 2 3 4 1 取F1 x 2x2 2 x 则F1 x 4x 2 取F2 x sinx 则F2 x cosx 2 3 4 1 规律与方法 1 求定积分的一些常用技巧 1 对被积函数 要先化简 再求积分 2 若被积函数是分段函数 依据定积分 对区间的可加性 分段积分再求和 3 对于含有绝对值符号的被积函数 要去掉绝对值符号才能积分 2