初中数学课程概述.doc

第1章 初中数学课程概述第1节 数学课程基本概念基本理念反映出我们对数学课程、数学课程内容、数学教学以及评价等方面应具备的基本认识、观念和态度，它是制定和实施数学课程的指导思想。新课程标准中的每一部分内容都要贯穿基本理念的思想和需求。同时，教师作为课程的实施者，更应自觉地以基本理念为指导树立正确的数学教育观念，并用以指导自己的教学实践活动。新课程标准提出：“数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上获得不同的发展。”课程改革纲要提出：“把育人为本作为教育工作的根本要求。”要“关心每个学生，促进每个学生主动地、生动活泼地发展，尊重教育规律和学生身心发展规律，为每个学生提供适合的教育。”显然，新课标所提出的上述理念与课程改革纲要的要求是一致的。课程改革走到今天，越来越清楚的表面明，其基本出发点是以学生发展为本。我们可以把“人人都获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”视为数学课程的核心理念。1、 人人都能获得良好的数学教育首先要看到，这句话的主体是“人人”，即指学习数学课程的所有人，而不是指少数人。这是认识其意义的前提。它表明，义务教育阶段的数学教育不是精英教育，不是自然淘汰、适者生存的教育，而是人人受益、人人成长的教育。“良好的数学教育”内涵丰富，可以从多方面去理解和解读。应该注意到这句话的落脚点是数学教育而不是数学，它表明，我们所倡导的数学课程观的核心理念是超越学科逻辑自身而在数学育人上所做出的一种价值判断和价值追求，这为正确理解“良好的数学教育”提供了应有的视角。（1） 良好的数学教育对于学生来说是适宜的、满足发展需求的教育 对学生来说，适宜的数学教育，应该是符合数学课程认知规律和学生身心发展规律的教育。长期以来，我们习惯以迎考来左右数学教学，在课程实践中往往形成一些非良性的数学教学现象。如：不求数学本质的理解、靠量的堆砌来追求技能强化训练的教学，不问知识的来龙去脉、掐头去尾“烧中段”的教学，追求某种“噱头”去编制偏题、怪题而故弄玄虚的教学，远离数学现实、自我封闭的教学，板着面孔教育人，故意居高临下、让学生望而生畏或敬而远之的教学.凡此种种，不一而足。这样的数学教学不但不能从正面产生数学教育的价值，反而可能从反面产生诸多负面影响。如，形成错误的数学初中数学课程概述第一节数学课程基本理念 基本理念反映出我们对数学课程、数学课程内容、数学教学以及评价等方面应具有的基本认识、观念和态度，它是制定和实施数学课程的指导思想。新课程标准中的每一部分内容都要贯穿基本理念的思想和要求。同时，教师作为课程的实施者，更应自觉地以基本理念为指导树立正确的数学教育观念，并用以指导自己的教学实践活动。 新课程标准提出：“数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。” 课程改革纲要提出：“把育人为本作为教育工作的根本要求。”要“关心每个学生，促进每个学生主动地、生动活泼地发展，尊重教育规律和学生身心发展规律，为每个学生提供适合的教育。”显然，新课标所提出的上述理念与课程改革纲要的要求是一致的。课程改革走到今天，越来越清楚地表明，其基本出发点是以学生发展为本。我们可以把“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”视为数学课程的核心理念。 一、人人都能获得良好的数学教育 首先要看到，这句话的主体是“人人”，即指学习数学课程的所有人，而不是指少数人o、这是认识其意义的前提。它表明，义务教育阶段的数学教育不是精英教育而是大众教育，不是自然淘汰、适者生存的教育，而是人人受益、人人成长的教育。“良好的数学教育”内涵丰富，可以从多方面去理解和解读。应该注意到这句话的落脚点是数学教育而不是数学，它表明，我们所倡导的数学课程观的核心理念是超越学科逻辑自身而在数学育人上所作出的一种价值判断和价值追求，这为正确理解“良好的数学教育”提供了应有的视角。 （一）良好的数学教育对于学生来说是适宜的、满足发展需求的教育 对学生来说，适宜的数学教育，应该是符合数学课程认知规律和学生身心发展规律的教育。长期以来，我们习惯以应考来左右数学教学，在课程实践中往往形成一些非良性的数学教学现象。如：不求数学本质的理解、靠量的堆砌来追求技能强化训练的教学，不问知识的来龙去脉、掐头去尾“烧中段”的教学，追求某种“噱头”去编制偏题、怪题而故弄玄虚的教学，远离数学现实、自我封闭的教学，板着面孔教育人，故意居高临下、让学生望而生畏或敬而远之的教学凡此种种，不一而足。这样的数学教学不但不能从正面产生数学教育的价值，反而可能从反面产生诸多负面影响。如，形成错误的数学观，形成刻板的数学思维方式，产生对数学的厌恶情绪，丧失数学学习的自信心等。义务教育阶段的数学教育对于每一个人具有数学启蒙和初步熏陶的作用，这一阶段的数学教育不是选拔适合数学教育的学生，而是提供适合每一个学生发展的课程条件。可以这样认为：适合学生发展的数学教育就是良好的数学教育。 对学生适宜的数学教育，还必须满足学生的发展需求，为学生未来生活、工作和学习作好准备。以课程内容为例，从前面分析可以看出，当今社会发展对公民数学素养提出了更高要求，人们越来越多地需要对收集到的数据进行分析、处理以作出决策，统计图和统计表等统计方式在日常生活中已经变得很常见。另外，对事物不确定性的认识和理解，也是人们更好地处理问题和解决问题的关键所在。因此，从满足学生发展需求的角度看，加强统计与概率知识的学习就显得非常必要。 （二）良好的数学教育是全面实现育人目标的教育 全面实现育人目标对学生来说就是要促使其全面发展。在学校教育中，数学往往被人们认为是训练思维、增长智力的学科。通过精讲多练、变式训练来传授“双基”，掌握解题技能成为数学课堂教学的基本方式。这样的方式一方面使学生获得较扎实的数学基础知识和数学应考能力：另一方面也造成数学教育目标上的一些失衡。如，缺乏对数学本质及思想真正有意义的感悟，缺乏对多样化的数学活动经验的体验与积累，缺乏良好的情感体验以及个性品质的培养，尤其缺乏对创新精神和实践能力的关注。我们希望今天的数学教育是一个对学生发展全面体现其育人价值的教育，不仅关注数学知识、技能的传授，也关注思想的感悟及经验的积累，不仅关注数学能力的培养，也关注学生的情感态度与价值观的培养，即关注学生作为一个“全人”的智力与人格的全面协调的发展。 （三）良好的数学教育是促进公平、注重质量的教育 “人人都能获得良好的数学教育”的根本是体现教育的公平性。数学教育的公平性长期以来一直是国际数学教育界所致力追求的目标。例如，1983年在华沙国际数学家大会上首次提出“大众数学”(Mathematics for All)的概念后，所倡导的“为了全体学生的数学”的教育观念对各国数学课程设计产生了积极影响：美国2000年数学课程标准提出的公平性原则强调：本原则“向当今流行于北美的社会观念只有少部分学生能够学好数学提出了挑战”“公平需要对所有的学生都有高要求并提供均等且优良的机会”。对我们而言，从古代提出的“有教无类”到今日之“学有所教”，实现教育的公平性似乎从来就是我们办教育的指导思想。但问题的关键是在数学教育实践中我们是否真正做到了这点？ 课程发展纲要提出：“把促进公平作为国家基本教育政策。教育公平是社会公平的重要基础。”“把提高质量作为教育改革发展的核心任务。树立科学的质量观，把促进人的全面发展、适应社会需要作为衡量教育质量的根本标准。”这一要求需要我们在数学教育中予以落实。它应达到这样几层基本抽象度似乎更容易形成学生之间的区分性。而在现实中，这种区分性又被应试强化了，无论是基于何种原因，数学教育的各个层面中，使某些学生不具有“准人性”的现象还是较普遍地存在的，这种状况应该予以改变。第二，在数学课程的实施过程中，教师应给予所有学生平等的关注与帮助，并针对学生的实际情况提供适应个性发展的课程教学，特别对于在数学学习方面处于弱势的学生，应给予更多的关照与辅导。第三，在数学学习评价中，对学生的学习状况和结果应给予科学、公正的评价，特别应改变“仅凭一纸试卷就将学生划分成三六九等”的做法。第四，使每个学生都能获得相对均衡的学习结果。这里并不是指每个人都能够达到绝对一致的水平，而是指经过数学学习每个人都能达到义务教育阶段数学课程的基本质量要求，其潜能能得到激发，能获得成长与进步。 （四）良好的数学教育是促进学生可持续发展的教育 义务教育阶段的数学教育是学生接受数学教育的奠基阶段，它不应是“毕其功于一役”的教育，而应是“风物长宜放眼量”的教育。可持续发展的数学教育要遵从儿童心理发展应有的阶段性规律，循序渐进，逐步提高。尤其要处理好学生的可接受性与数学的严谨性、抽象性之间的关系，处理好各学段的不同要求与学段间的衔接及整体贯通的关系，处理好近期目标达成和中长期目标“渐成”的关系。急功近利，揠苗助长的做法只能消解学生的学习兴趣，丧失学习信心，不利于学生的发展。 可持续发展的数学教育是生动的、蕴涵丰富发展动因的教育。数学课程的动因，可以来自数学内部（如逻辑关系的引领，数学活动的支撑，数学问题的激活，数学思想的启迪，数学方法的丰富，数学审美的驱动等），也可以来自数学的外部（如现实背景的趣味性与丰富性，应用环境的多样性，问题解决的挑战性等），也可以来自学生学习的心理发展需求和学习行为方式的改变（如学习的自主建构，学习中的个性发展需求，学习共同体的交互行为的影响等），也可以来自教学实施中教师有针对性的教学设计（如激趣、设问、反思、质疑、试误、探究、激励等）。数学教育的这些动因需要在“促进学生发展”的课程核心目标之下，通过教师创造性的劳动，适时、有机地展现于数学课堂教学之中。 可持续发展的数学教育还应该是富有生命力的、具有自我生长力的教育。应当指出，这种自我生长性常常不是预设和既定的，而是在数学课程实施的动态过程中随机产生的。在当前关于课程计划与实施关系的研究中，一种更为主流的观点是：课程实施本质上是在具体教育情境中，教师与学生共同“创生”新的教育经验的过程，既定的课程计划只是提供了这个创生过程的工具。在这样的理念下，课程实施的过程就成为教师、学生共同构建教育经验并共同成长的过程，也成为师生共同创造和开发自己课程的过程。在数学教学中，教师除了要深钻教材，了解学情，研究教法外，更应该重视在课堂上构建一个有利于“创生”的具有自我生长性的数学学习环境。 一、不同的人在数学上得到不同的发展 义务教育阶段的数学课程不仅要面间全体学生，而且要适应学生个性发展的需要，即既要关注“人人”，也要关注“不同的人”，既要促使全体学生数学基本质量标准的达成，也要为不同学生的多样性发展提供空间。 （一）“不同的人在数学上得到不同的发展”是对人的主体性地位的回归与尊重 要实现不同的人在数学上得到不同的发展，首先要为这种发展创造必要的环境和条件，而它又是建立在人的主体性地位得到充分尊重的基础之上的。应该承认，在传统数学教育及课堂上，数学所显示的严谨的逻辑以及用符号、公式构筑起来的理性威严常常形成一种让人不得不服从的权威性地位，加之考试指挥棒的强化作用，学生往往被过早地卷入应考拿分的轨道而失去自我个性发展的空间。当今的教育领域在反思之后开始关注课程民主，其在哲学认识论上体现出对人的交互主体性地位的确认，反对教育中的绝对控制和支配。按这样的观点看数学教育，我们就应该处理好课程中数学与学生、教师与学生的关系，应核摈弃形形色色的“独白”式的教育而提倡相互尊重、平等交流的“对话”式教育，为不同学生在数学上得到不同发展创造更为民主的课堂环境。 （二）“不同的人在数学上得到不同的发展”需要正视学生的差异，尊重学生的个性 数学教育面对的是一个个不同的活生生的生命，它必然要面对个性与差异。尽管“因材施教”是我国教育的古训，可是在实践中我们这样去做却很困难。在数学教育中，数学特有的逻辑序和形式结构所形成的“刚性”要求，常常成为“齐步走”和“一刀切”的最为有力的依据；而学生基于各自的生活经验所产生的带有“童真”的生动的思想或富于个性色彩的“异想天开”在数学的严格性面前（而这种严格性又常常为教师所刻意喧染）总是趋于自我消亡。我们提出“不同的人在数学上得到不同的发展”，就是希望数学教育能最大限度地满足每一个学生的数学需求，最大限度地开启每一个学生的智慧潜能，为每一个学生提供多样性的弹性发展空间，这里也包括数学特长生。 我们看到，尊重学生个性发展已成为各国数学课程改革所追求的目标。如英国国家数学课程注重数学教育的水平区分性，把义务教育年限分为4个学段，并把课程目标分为10个水平。按其设计，即使是同一学段的学生所要达到的目标水平也有着很大的弹性。韩国实施的第七次数学课程改革的主题是实行“差别化的数学课程”，希望通过实施有区别的数学课程，使每个学生都得到充分的发展。日本于2002年推出新的数学学习指导要领，以后虽又经修订，仍始终反映出数学课程改革的一个核心思想，即提倡个性教育。其课程设计充分考虑到学生的个性需求，除了在课程类型和设置上有选择性外，数学课程还安排多种可供学生选择的数学活动和选择课题，学习的程度也要求有弹性，如，补习、补充、发展、深化等，以使不同发展水平的学生都有收益。 （三）“不同的人在数学上得到不同的发展”应注重学生自主发展 当前的基础教育课程改革对学生的自主发展极为重视，提出了具体的要求。如在教学改革方面，课程改革纲要强调“教师应尊重学生的人格，关注个体差异，满足不同学生的学习需要使每个学生都能得到充分发展。”在学习方式方面，强调学生“主动地、富有个性地学习”，在教材方面，强调“应有利于引导学生利用已有的知识与经验，主动探索知识发生与发展”。在评价方面，强调“不仅要关注学生的学业成绩，而且要发现和发展学生多方面的潜能，了解学生发展中的需求，帮助学生认识自我、确立自信。”凡此种种表明，促使学生富有个性的自主性发展已成为课程改革的重要目标。促进学生更好地自主发展事实上对数学教育提出了更高要求。在义务教育阶段，学生总要经历一个由“被动”到“主动”的转化过程，这需要我们采取恰当的教学手段和措施，从呵护、引领到放手、开放，使学生从逐步“学会”到自己“会学”，真正成为数学学习的主人。第二节 义务教育数学课程目标 这里所说的“课程目标”，是指学生通过义务教育阶段的数学课程学习应该达成的目标，它当然也是数学教师通过义务教育阶段的数学教学应该达成的目标。教材编写、教师教学、学生学习，以及对教师和学生的评价，都要围绕课程目标来进行。 对课程目标的表述是具有层次结构的，即把“课程目标”分成“总目标”“总目标的四个具体方面”以及“学段目标”三个部分展开。“总目标”带有全局性、方向性、指导性；“总目标的四个具体方面”，即知识技能、数学思考、问题解决、情感态度这四个方面，也可以称为数学课程的四个具体目标：“学段目标”分三个学段叙述，每个学段也按照知识技能、数学思考、问题解决、情感态度这四个具体目标展开。 “课程目标”的这种表述，先总体，后具体，再到学段的细节逐渐展开，希望使读者层层深入地阅读，既能够提纲契领，又能够多角度地、全面深入地理解并掌握“课程目标”。数学课程的具体目标按照知识技能、数学思考、问题解决、情感态度这四个方面展开，它们也是课程改革纲要中“知识与技能”“过程与方法”“情感态度与价值观”三维目标在数学课程中的具体体现。 新课标刻画的是义务教育阶级学生经过数学课程学习之后应该达成的目标，其行为主体是学生，因此，课程目标的表述都是基于学生角度的，表述时常常会有“通过数学学习，学生能够”这样的短语，但是为了避免重复，大多数这样的短语都省略了。 在“通过义务教育阶段的数学学习，学生能”一语的统领下，对数学课程的“总目标”表述为三点： 1获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 3了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。 为了叙述方便，我们把上述三点分别简要地概括为：获得“四基”，增强能力，培养科学态度。 一、获得“四基” （一）获得数学的基础知识和基本技能 过去的数学课程，非常强调“双基”，即要求学生基础知识扎实，基本技能熟练，这是正确的，但是还不够，所以这次增加了两条，成为“四基”，表述为“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。” 数学“双基”教学的历史贡献是应该肯定的，新课标继续保留了“双基”，并且把“双基”列为“四基”的前两条，从而也强调了“双基”。但是，对于“双基”的内容，即对于什么是学生应该掌握的“基础知识”和“基本技能”，在“知识爆炸”的时代，在现代信息技术突飞猛进的时代，必须与时俱进。 过去提到数学的“双基”时，本意是指：经过此阶段学习学生为适应今后进一步学习或工作所必备的最初步、最基本的数学知识和技能，包括数学的基本概念、定理；公式、法则、方法，以及基本运算、推理、作图等技能。 在“知识爆炸”的时代，对于过去数学“双基”的某些内容，如繁杂的计算、细枝末节的证明技巧等，要求有所删减；而对于估算、算法、数感、符号感、收集和处理数据、概率初步、统计初步、数学建模初步等，又要有所增加。这就是数学“双基”内容的与时俱迸。 （二）“双基”为什么要发展为“四基” 既然新课标继续保留和强调了“双基”，那么，为什么有了“双基”还不够，还要增加两条，发展为“四基”？这有下面三个理由。第一，因为“双基”仅仅涉及上述三维目标中的一个目标“知识与技能”，新增加的两条则还涉及三维目标中的另外两个目标“过程与方法”和“情感态度与价值观”。第二,因为某些教师片面地理解“双基”，往往在实施中“以本为本”，见物不见人；而教学必须以人为本，人的因素第一，新增加的“数学思想”和“活动经验”就直接与人相关，也符合“素质教育”的理念。第三，因为仅有“双基”还难以培养创新型人才，“双基”是培养创新型人才的一个基础，但创新型人才不能仅靠熟练掌握已有的知识和技能来培养，思维训练和积累经验等也十分重要，所以新增加了两条。下面把新增加的两条分别做一些解释。 （三）获得数学的基本思想 使学生获得数学的基本思想是数学课程的重要目标。数学课程固然应该教会学生许多必要的数学知识，但是绝不仅仅以教会数学知识为目标，更重要的是让学生在学习这些结论的过程中获得数学思想。数学思想是数学科学发生、发展的根本，是探索研究数学所依赖的基础，也是数学课程教学的精髓。数学思想的内涵十分丰富，也有学者通俗地把“数学思想”说成“将具体的数学知识都忘掉以后剩下的东西”。例如，从数学角度看问题的出发点，把客观事物简化和量化的思想，周到地思考问题和严密地进行推理，以及建立数学模型的思想，合理地运筹帷幄一个人完成学业进入社会后，如果不是在与数学相关的领域工作，他学过的具体的数学定理和公式可能大多都用不到，若干年以后就渐渐忘记了，而学习数学知识的同时他如果也获取了上述这些数学思想，却一定会终生受益。 这里的措词为数学的“基本思想”，而不是数学的“基本思想方法”，是因为后者更多地涉及一些具有程序、步骤、路径的可操作的“方法”，如换元法、代入法、配方法等，它们属于更为具体的层次。 这里在“思想”的前面加了“基本”二字，一方面强调其重要：另一方面也希望控制其数量基本思想不要太多了，说“强调其重要”，是因为“数学思想”可以有许多，并且是具有层次的，而“数学的基本思想”则是其中具有本质性特征和基本重要性的一些思想，处于较高的层次；其他的数学思想都可以由这些“数学的基本思想”演变出来，派生出来，发展出来。 “数学的基本思想”主要指：数学抽象的思想、数学推理的思想、数学建模的思想。人类通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；通过数学推理，进一步得到大量结论，数学科学得以发展：通过数学建模，把数学应用到客观世界中，产生了巨大的效益，又反过来促进数学科学的发展。 由上述数学思想演变、派生、发展出来的思想还有很多。例如，由“数学抽象的思想”派生出来的：分类的思想，集合的思想，数形结合的思想，“变中有不变”的思想，符号表示的思想，对称的思想，对应的思想，有限与无限的思想等等。 又如，由“数学推理的思想”派生出来的：归纳的思想，演绎的思想，公理化思想，转换化归的思想，联想类比的思想，逐步逼近的思想，代换的思想，特殊与一般的思想等等。 再如，由“数学建模的思想”派生出来的：简化的思想，量化的思想，函数的思想，方程的思想，优化的思想，随机的思想，抽样统计的思想等等。 举个例子，“分类的思想”和“集合的思想”可以是由“数学抽象的思想”派生出来的：人们对客观世界进行观察时，常常从研究需要的某个角度分析联想，排除那些次要的、非本质的因素，保留那些主要的、本质的因素，一种有效的做法就是对事物按照某种本质进行分类，分类的结果就产生了“集合”。把它们上升到思想的层面上，就形成了“分类的思想”和“集合的思想”。 在用数学思想解决具体问题时，会逐渐形成程序化的操作，就构成了“数学方法”。数学方法也是具有层次的，处于较高层次的可以称为“数学的基本方法”。数学的基本方法有：演绎推理的方法，合情推理的方法，变量替换的方法，等价变形的方法，分类讨论的方法，等等。下一层次的数学方法，也有很多：分析法，综合法，穷举法，反证法，构造法，待定系数法，数学归纳法，递推法，消元法，降幂法，换元法，配方法，列表法，图象法，等等。 数学方法不同于数学思想。“数学思想”往往是观念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、内在的、概括的；而“数学方法”往往是操作的、局部的、特殊的、表象的、具体的、程序的、技巧的。数学思想常常通过数学方法去体现：数学方法又常常反映了某种数学思想。数学思想是数学教学的核心和精髓，教师在讲授数学方法时应该尽力反映和体现数学思想，让学生了解和体会数学思想，提高学生的数学素养。 （四）获得数学的基本活动经验 使学生获得数学的基本活动经验，也是数学课程的重要目标。那么，什么是数学活动经验？首先，“活动经验”与“活动”密不可分，所说的“活动”，当然要有“动”，手动、口动和脑动。它们既包括学生在课堂上学习数学时的探究性学习活动，也包括与数学课程相联系的学生实践活动；既包括生活、生产中实际进行的数学活动，也包括数学课程教学中特意设计的活动。“活动”是一个过程，不但学习结果是课程目标，而且学习过程也是课程目标。 其次，“活动经验”还与“经验”密不可分，当然就与“人”密不可分。学生本人要把在活动中的经历、体会总结上升为“经验”。这既可以是活动当时的经验，也可以是延时反思的经验；既可以是学生自己摸索出的经验，也可以是受别人启发得出的经验；既可以是从一次活动中得到的经验，也可以是从多