高中数学第一章导数及其应用1.1.2瞬时速度与导数课件新人教B版选修2_2.ppt

1 1 2瞬时速度与导数 第一章 1 1导数 学习目标1 理解瞬时速度及瞬时变化率的定义 2 会用瞬时速度及瞬时变化率定义求物体在某一时刻的瞬时速度及瞬时变化率 3 理解并掌握导数的概念 掌握求函数在一点处的导数的方法 4 理解并掌握开区间内的导数的概念 会求一个函数的导数 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考1 知识点一瞬时速度与瞬时变化率 试求质点在 1 1 t 这段时间内的平均速度 答案 一质点的运动方程为s 8 3t2 其中s表示位移 t表示时间 思考2 当 t趋近于0时思考1中的平均速度趋近于几 怎样理解这一速度 答案 答案当 t趋近于0时 趋近于 6 这时的平均速度即为t 1时的瞬时速度 瞬时速度与瞬时变化率 1 物体运动的瞬时速度设物体运动路程与时间的关系是s f t 当 t趋近于0时 函数f t 在t0到t0 t之间的平均变化率趋近于某个常数 这个常数称为t0时刻的瞬时速度 梳理 2 函数的瞬时变化率设函数y f x 在x0及其附近有定义 当自变量在x x0附近改变量为 x时 函数值相应地改变 y f x0 x f x0 如果当 x趋近于0时 平均变化率趋近于一个常数l 则常数l称为函数f x 在点x0处的瞬时变化率 上述过程 通常也记作 知识点二y f x 在点x0处的导数 1 函数y f x 在点x0处的导数定义式 f x0 2 实质 函数y f x 在点x0处的导数即函数y f x 在点x0处的 瞬时变化率 思考1 知识点三导函数 如何求f 1 f 0 f f a a R 答案 对于函数f x x2 2 思考2 若a是一变量 则f a 是常量吗 答案 答案f a 2a 说明f a 不是常量 而是关于a的函数 导函数的概念 1 函数可导的定义如果f x 在开区间内都是可导的 则称f x 在区间 a b 可导 2 导函数的定义 条件 f x 在区间 a b 可导 定义 对开区间 a b 内每个值x 都对应一个确定的导数f x 于是 在区间 a b 内构成一个新的函数 我们把这个函数称为函数y f x 的导函数 导函数记法 a b 梳理 每一点x f x f x 或y 或yx 题型探究 例1某物体的运动路程s 单位 m 与时间t 单位 s 的关系可用函数s t t2 t 1表示 求物体在t 1s时的瞬时速度 解答 类型一求瞬时速度 物体在t 1处的瞬时变化率为3 即物体在t 1s时的瞬时速度为3m s 引申探究1 若例1中的条件不变 试求物体的初速度 解答 解求物体的初速度 即求物体在t 0时的瞬时速度 物体在t 0时的瞬时变化率为1 即物体的初速度为1m s 2 若例1中的条件不变 试问物体在哪一时刻的瞬时速度为9m s 解答 解设物体在t0时刻的瞬时速度为9m s 2t0 1 9 t0 4 即物体在4s时的瞬时速度为9m s 1 不能将物体的瞬时速度转化为函数的瞬时变化率是导致无从下手解答本类题的常见错误 2 求运动物体瞬时速度的三个步骤 求时间改变量 t和位移改变量 s s t0 t s t0 反思与感悟 跟踪训练1一质点M按运动方程s t at2 1做直线运动 位移单位 m 时间单位 s 若质点M在t 2s时的瞬时速度为8m s 求常数a的值 解答 解质点M在t 2s时的瞬时速度即为函数在t 2s处的瞬时变化率 质点M在t 2s附近的平均变化率为 类型二求函数在某一点处的导数 答案 解析 解答 1 求函数y f x 在点x0处的导数的三个步骤 反思与感悟 简称 一差 二比 三极限 2 瞬时变化率的变形形式 跟踪训练2已知f x 3x2 f x0 6 求x0 解答 又f x0 6 6x0 6 即x0 1 当堂训练 1 设函数f x 在点x0附近有定义 且有f x0 x f x0 a x b x 2 a b为常数 则A f x aB f x bC f x0 aD f x0 b 答案 2 3 4 5 1 解析 A 9 8m s是物体从0s到1s这段时间内的速率B 9 8m s是1s到 1 t s这段时间内的速率C 9 8m s是物体在t 1s这一时刻的速率D 9 8m s是物体从1s到 1 t s这段时间内的平均速率 答案 2 3 4 5 1 3 函数y f x 2x2 4x在x 3处的导数为 答案 16 2 3 4 5 1 解析 4 一物体的运动方程为s t t2 3t 2 则其在t 时的瞬时速度为1 2 3 4 5 1 答案 2 解析 解析设物体在t t0时的瞬时速度为1 解得t0 2 5 已知物体运动的速度与时间之间的关系是v t t2 2t 2 则在时间