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2011高中数学联赛天津赛区预赛试题姓名： 得分： 一 选择题(每题6分，共计36分)1、如果时总有成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D 2、已知函数有反函数，将的图像绕逆时针旋转，所得曲线的方程是（ ）A B C D 3、设为正整数，则（ ）A B C D以上都有可能4、若直线与曲线相切，则实数的值是（ ）A B C 2 D 4 5、在半径为1的上，取一个定点A和一个动点B.设点P满足AP/OB且，则P点的轨迹是（ ）A 椭圆 B 抛物线 C 双曲线 D 以上都有可能6、将展开之后再合并同类项，所得的多项式的项数是（ ）A B C D 二、填空题（每小题9分，共54分）1、九个正实数构成等比数列，且则等于 .2、设是正四棱锥，其中以为球心，以1为半径作一个球，则这个球与正四棱锥相交部分的体积是 3、若实数满足，且，则的值是 4、设A，B是双曲线的两个焦点，C在双曲线上.已知ABC的三边长成等差数列，且ACB=120，则该双曲线的离心率为 5、函数的定义域为，且满足，则的最小值是 6、复数满足，则等于 三、解答题（每小题20分，共60分，每小题只设0分，5分，10分，15分，20分五档）1、在四面体ABCD中，AD平面BCD，ABD=BDC=.已知E是BD上一点，满足CEBD且BE=AD=1.（1）证明：（2）若点D到平面ABC的距离为，求的值.2、设为实数，且对任意实数成立，证明：3、设数列定义为 （1）证明：当
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