概率统计试卷A答案.doc

20092010学年第二学期闽江学院考试试卷（A） (注：是标准正态分布的分布函数)一、单项选择题（18%3%*6）得分1、在一个班级同学中选出一个班长，一个团支书；则事件“选出的班长是男生，选出的团支书是女生”的对立事件是（ B ）A. “选出的班长是女生，选出的团支书是男生”；B. “选出的班长是女生或选出的团支书是男生”；C. “选出的班长是女生，选出的团支书是女生”；D. “选出的班长是男生，选出的团支书是男生”. 2、随机变量,且有,则( A ).A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.43、随机变量独立同分布,且，则有（ B）.A. B.C.D. 4、设（泊松分布）且, 则( D ) . . . . .5、设连续型随机变量的分布函数和密度函数分别为，则下列选项中正确的是( A )A. B. .6、设，其中已知,未知, 为其样本. 下列各项不是统计量的是( C )二、填空题 （21%3%*7）得分1、某生做四题作业，设表示该生第题做对，则事件“他前两题都没有做对而后两题没有都做错”可表示为 .2、设A,B为随机事件，A与B互不相容，则 0.2 .3、袋中有50个球，其中20个黄球、30个白球，今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第2个人取得黄球的概率为 0.4 4、设随机变量 且与相互独立，则： 0.9 5、设随机变量的分布函数为,则 1 ；6、设，则有n7、设是来自上的均匀分布总体的一个样本，则的矩估计量是 三、计算题（一）（34%）得分1、（10%） 甲乙丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为0.4，0.5，0.7，飞机被一人击中而被击落的概率为0.2，被两人击中而被击落的概率为0.6，若三人都击中，飞机必定被击落，求飞机被击落的概率.解：设表示i人击中飞机，i=1，2，3. B表示飞机被击落。 显然，i=1，2，3构成一个完备的事件组。 (2%)且。已知 （4%）由全概率公式得P(B)= （4%）2、（12%）设随机变量的概率密度为： 求：（1）常数；（2）的分布函数；（3）的值落在内的概率.解：（1）因为，所以， c=0.5. （ 4% ）（2），（ 4% ）（3） （ 4% ）3、（12%）设为随机事件，且，令 求：（1）二维随机变量的概率分布（列表）；（2）和的相关系数.解： （1），；列表：X Y1011/121/601/122/3(6%)(2) E(X)=1/4, D(X)=3/16, E(Y)=1/6, D(Y)=5/36E(XY)=1/12, cov(X,Y)=1/24, . (6%)四、计算题（二）（20%）得分4、（12%）设与是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为 求随机变量的概率密度.解：因为X与Y相互独立，所以（X,Y）的联合密度函数为， （2%）（1） 当z1时,. (6%) 所以随机变量的概率密度 (2%)5、（8%）设总体服从均匀分布，其概率密度为其中未知参数，.是来自总体的一个样本观察值，试求未知参数的极大似然估计值.解：似然函数为 （3%）对数似然函数为似然方程为 ， (3%)解得所以参数的极大似然估计值为。 (2%)五、证明题（7%）得分设是来自标准正态总体的样本，证明：统计量服从自由度为3的分布.解：因为是来自标准正态总体的样本，所以（