高中数学第一章数列1.2数列的函数特性学案北师大版必修5.doc

1.2数列的函数特性学习目标1.理解数列的几种表示方法.2.能从函数的观点研究数列知识点一数列的表示方法思考以数列2,4,6,8,10,12，为例，你能用几种方法表示这个数列？梳理 数列的表示方法有_法、_法、列表法、递推公式法知识点二数列的增减性思考观察知识点一中数列2,4,6,8，的图像，随着n的增大，an有什么特点？梳理一般地，按项的增减趋势分类，从第2项起，每一项都大于它前面的一项，即an1_an，那么这个数列叫作_；从第2项起，每一项都小于它前面的一项，即an1_an，那么这个数列叫作_；各项相等的数列叫作_；从第2项起，有些项小于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫作_类型一数列的表示方法例1图中的三角形图案称为谢宾斯基三角形，在4个三角形图案中，着色的小三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图像反思与感悟由数列的前几项归纳其通项公式的关键是观察、归纳各项与序号之间的联系，善于利用我们熟知的一些基本数列，通过合理的联想、转化，从而达到解决问题的目的跟踪训练1传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数比如，他们将石子摆成如图所示的三角形状，就将其所对应石子个数称为三角形数，则第10个三角形数是_类型二数列的增减性命题角度1判断数列的增减性例2判断数列的增减性反思与感悟对于无穷数列，不可能从第2项起逐项验证是否大于前一项故需考察an1an的正负来研究数列的增减性跟踪训练2若数列n2n是递增数列，则实数的取值范围是_命题角度2求数列中的最大项与最小项例3在数列an中，an(n1)()n(nN)(1)求证：数列an先递增，后递减；(2)求数列an的最大项反思与感悟数列中最大项与最小项的两种求法(1)若求最大项an，则an应满足若求最小项an，则an应满足(2)将数列看作一个特殊的函数，通过求函数的最值来解决数列的最值问题，但此时应注意nN这一条件跟踪训练3已知数列an的通项公式为an，求数列an的最大项和最小项1已知数列an的通项公式是an，则这个数列是()A递增数列 B递减数列C常数列 D摆动数列2已知数列an满足a12，an1an10(nN)，则此数列是()A递增数列 B递减数列C常数列 D摆动数列3用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是_1an与an是不同的两种表示，an表示数列a1，a2，an，是数列的一种简记形式而an只表示数列an的第n项，an与an是“个体”与“整体”的从属关系2数列的表示方法：(1)图像法；(2)列表法；(3)通项公式法；(4)递推公式法3判断数列增减性的办法一般是作差：an1an，通过判断差的正负来判断数列an的增减性当an0，也可用作商法与1比较大小判断数列的增减性通过判断数列在各区间上的增减性，可求出数列的最大项与最小项答案精析问题导学知识点一思考对数列2,4,6,8,10,12，可用以下几种方法表示： 通项公式法：an2n.递推公式法：列表法：n123kan2462k图像法：梳理通项公式图像知识点二思考图像上升，an随n增大而增大梳理递增数列0，是递增数列跟踪训练2(3，)解析设ann2n，则an1an(n1)2(n1)n2n2n10对任意nN恒成立(2n1)min30，3.例3(1)证明令1(n2)，即1，整理得，解得n1，即1.整理得，解得n9.所以数列an从第1项到第9项递增，从第10项起递减，即数列an先增后减(2)解由(1)知a9a10最大跟踪训练3解因为an1an当n2时，an1an0，即an10，即an1an；当n4