河北省衡水市重点中学2019届高三检测试卷

河北省衡水市重点中学2019届高三检测试卷数学试题（理科）一、填空题：（每小题5分，共70分）1函数的定义域是_2已知函数的定义域和值域都是，则实数a的值是 _3函数的图象关于直线对称则_4集合用列举法可表示为A=_5设M=a,b，则满足MNa,b,c的非空集合N的个数为_6函数的值域为_7设函数是定义在R上以3为周期的奇函数，若，则a的取值范围是_8已知在上是增函数，则的取值范围是 9若函数的定义域为R，则实数的取值范围是_10函数f（x）=-x2+4x-1在t，t+1上的最大值为g（t），则g（t）的最大值为_11设f（x）是定义在（-1,1）上的偶函数在（0,1）上增，若f（a-2）-f（4-a2）0，则a的取值范围为_12若的最大值为m，且f（x）为偶函数，则m+u=_13已知，则函数的最大值是_14某商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过500元，则超过500元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：可以享受折扣优惠金额折扣率不超过200元的部分5%超过200元的部分10%某人在此商场购物获得的折扣金额为35元，则他购物实际所付金额为 元二、解答题：（本大题共6小题，共90分将解答过程写在答卷纸上相应的位置）15（本小题满分14分）A=，B= （1）求A，B （2）求16（本小题满分14分）：已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点（1，3），（1）求实数的值；（2）求函数的值域17（本小题满分14分）已知：在函数的图象上，以为切点的切线的倾斜角为 （I）求的值； （II）是否存在最小的正整数，使得不等式恒成立？如果存在，请求出最小的正整数，如果不存在，请说明理由。18（本题满分16分）设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合 （1）若，且，求M和m的值； （2）若，且，记，求的最小值19（本小题满分16分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点。已知AB=3米，AD=2米。 （I）设（单位：米），要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求的取值范围； （II）若（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积。20（本题满分16分）已知函数， （1）当时，若上单调递减，求a的取值范围； （2）求满足下列条件的所有整数对：存在，使得的最大值， 的最小值； （3）对满足（II）中的条件的整数对，试构造一个定义在且 上的函数：使，且当时，附加题1设n为大于1的自然数，求证：2已知E，F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC和CD的中点，求： （1）A1D与EF所成角的大小； （2）A1F与平面B1EB所成角； （3）二面角C-D1B1-B的大小3把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线。 （1） （t为参数）； （2）（t为参数）；4（本小题满分10分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=x3，f4（x）=sinx，f5（x）=cosx，f6（x）=2 （1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率； （2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望数学试题（理科）参考答案一、填空题1 22 33 4 57 6 78 9 103 11 121 1313 14915二、解答题15（1）A=x|0 32 得 32 ，因为x 2，所以，即（3x8）（x8） 0从而即AN长的取值范围是8分（2）令y，则y 10分因为当时，y 0，所以函数y在上为单调递减函数，从而当x3时y取得最大值，即花坛AMPN的面积最大27平方米，此时AN3米，AM=9米 15201）当时，1分若，则在上单调递减，符合题意；3分若，要使在上单调递减，必须满足 5分综上所述，a的取值范围是 6分（2）若，则无最大值，7分故，为二次函数，要使有最大值，必须满足即且，8分此时，时，有最大值分又取最小值时，分依题意，有，则，分且，得，分此时或满足条件的整数对是12分（3）当整数对是时，是以2为周期的周期函数，分又当时，,构造如下：当，则，故附加题参考答案1证明：（放缩法）解：不妨设正方体的棱长为1，以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，则各点的坐标为A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），（1，0，1），（0，1，1），E（,1,0）, F（0 , ,0）2（1）因为所以 可知向量与的夹角为因此与EF所成角的大小为（2）在正方体中，因为平面,所以是平面的法向量 因为 所以 ，由，所以可得向量之间的夹角约为（3）因为平面，所以是平面的法向量，因为所以，所以可得两向量的夹角为根据二面角夹角相等或互补可知，二面角约为3（1）由得 ，此方程表示直线（2）由，得 即，此方程表示抛物线4（1）记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的