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第三章圆 3 9弧长及扇形的面积广东省梅州市家炳第一中学肖永凡 在一块空旷的草地上有一根柱子 柱子上拴着一条长3m的绳子 绳子的一端拴着一只狗 1 这只狗的最大活动区域有多大 这个区域的边缘长是多少 2 如果这只狗拴在夹角为120 的墙角 那么它的最大活动区域有多大 这个区域的边缘长是多少 情景引入 如图 某传送带的一个转动轮的半径为rcm 1 转动轮转一周 传送带上的物品A被传送多少厘米 2 转动轮转1 传送带上的物品A被传送多少厘米 3 转动轮转n 传送带上的物品A被传送多少厘米 在半径为r的圆中 n 的圆心角所对的弧长的计算公式为 A 探索新知 什么是扇形 如下图 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形 O B A 圆心角 扇形的定义 如何求扇形的面积 扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢 当圆半径一定时 扇形的面积随着圆心角的增大而增大 1 圆心角是3600的扇形面积是多少 2 圆心角是1800的扇形面积是多少 3 圆心角是900的扇形面积是多少 4 圆心角是2700的扇形面积是多少 设问 结论 想一想 圆心角是10的扇形面积是多少 圆心角为n0的扇形面积是多少 圆心角是n0的扇形面积是圆面积的n 360 如果用字母S表示扇形的面积 n表示圆心角的度数 r表示圆半径 那么扇形面积的计算公式是 结论 例题学习 例1制作弯形管道时 需要先按中心计算 展开长度 再下料 试计算图所示的管道的展直长度 即弧AB的长 结果精确到0 1mm 课本P100页想一想 在一块空旷的草地上有一根柱子 柱子上拴着一条长3m的绳子 绳子的一端拴着一只狗 1 这只狗的最大活动区域有多大 这个区域的边缘长是多少 2 如果这只狗拴在夹角为120 的墙角 那么它的最大活动区域有多大 这个区域的边缘长是多少 例2扇形AOB的半径为12cm AOB 120 求AB的长 结果精确到0 1cm 和扇形AOB的面积 结果精确到0 1cm2 问题1 比较扇形面积与弧长公式 你能用弧长表示扇形面积吗 扇形面积与弧长公式联系 归纳总结 弧长与圆的周长有关 扇形的面
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