恒等变换综合.docx

内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前2014-2015学年度?学校9月月考卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1已知，则的取值范围是（ ）ABCD2如图，在5个并排的正方形图案中作出一个（），则（ ）A， B， C， D，3如图：D,C,B三点在地面同一直线上，从C,D两点测得A点仰角分别是则A点离地面的高度等于( )A B C D 42012湖南高考函数f(x)sinxcos(x)的值域为()A.2,2 B.，C.1,1 D.，52014九江模拟sincos的值为()A.0 B. C.2 D.6已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，始边在直线上，则等于（ ）A. B. C. D.7若且，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8已知tan=2,则3sin2-cossin+1= ( )A.3B.-3C.4D.-49若=2013,则+= ( )A.2014B.2013C.2009D.201010已知函数，则的最大值为（ ）A B C1 D11设命题：函数的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于轴对称；命题：函数在上是增函数则下列判断错误的是（ ）A为假 B为真 C为假 D为真第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）12设，向量，若，则_.13已知，那么的值为_ 14设，且则的值为 15已知分别为三个内角A、B、C的对边，若,则=_.16函数的对称轴方程为x=_17观察以下各式：分析以上各式的共同特点，则具有一般规律的等式为 _ 18设的值等于_.评卷人得分三、解答题（题型注释）19已知，（1）求；（2）求。20已知函数（1）求的最小正周期；（2）设，且，求21求证：.22已知函数（1）将写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标；（2）如果ABC的三边满足，且边所对的角为，试求的范围及此时函数的值域.23（本小题满分12分）已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）若是第二象限角，求的值.24（本小题满分13分）已知函数.（1）若，且，求的值；（2）求函数的最小正周期及单调递增区间.25在中，内角所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）求的值.26设函数（1）求函数的最小正周期；（2）若，求的值域.27在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且1（1）求B；（2）若cos(C)，求sinA的值28已知函数的最小正周期是(1)求的单调递增区间；(2)求在，上的最大值和最小值29已知的定义域为.(1)求的最小值.(2)中,边的长为6,求角大小及的面积.30已知的定义域为.(1)求的最小值.(2)中,边的长为函数的最大值,求角大小及的面积.试卷第5页，总5页本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1D【解析】试题分析：由得，另，则有所以有即，而所以有解之得。考点：三角函数恒等变形及解不等式。2C.【解析】试题分析：若或，显然，若，则有，根据对称性可知，若，若，则有，又，同理根据对称性有.考点：三角恒等变形的运用.3A【解析】试题分析：如图，过作，垂足为，设，则可得，又，考点：1三角函数的运用；2三角恒等变形4B【解析】因为f(x)sinxcosxsinx (sinxcosx)sin(x)，所以函数f(x)的值域为，5B【解析】sincos2(sincos)2sin()2sin().6【解析】因为角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，所以由所以故选【考点】三角函数的定义；三角函数恒等变换.7A【解析】所以当时，所以“”是“”的充分不必要条件.故选【考点】充分条件和必要条件；三角恒等变换.8A【解析】3sin2-cossin+1=4sin2-cossin+cos2=39B【解析】+=+=201310B【解析】试题分析：，所以当时，函数的最大值为.考点：诱导公式、配方法、三角函数的最值.11D【解析】试题分析：命题p,函数的图像向左平移个单位长度得到的函数解析式为,因为不是偶函数,所以不关于y轴对称,即命题p为假命题.命题q,如图作出的函数图像可以发现该函数在区间上是单调递减的,在区间是单调递增的,所以命题q也是假命题,根据真值表可得为假命题,所以D是错误的,故选D考点：命题真假 三角函数 指数函数域图像变化 真值表12【解析】试题分析：因为，所以，即，所以，因为，所以，所以，所以，故答案为考点：共线定理；三角恒等变换.13【解析】试题分析：考点：三角恒等变形14【解析】试题分析：由题意，又，且，由于，且，.考点：三角函数的恒等变形与求值.15【解析】得【考点】正弦定理；三角恒等变换.16【解析】试题分析：，令 考点：函数的性质17【解析】试题分析：由已知得到两角差，形式一样所以得到.考点：归纳推理18【解析】试题分析：由题可知.考点：两角差的正切公式.19（1），（2）0；【解析】试题分析：把角进行变形，即，再确定的范围后，再代公式求解即可，特别注意的范围容易求错，因为，所以再由，得，所以，最后要求交集得，很多同学会求得，这是因为忽略了中未求交集而产生错误的；试题解析：解：（1）因为且，所以有，所以，所以；由，所以，因为，所以，又，得，故，所以有，因为，所以，所以考点：三角函数恒等变形20（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用两角差的余弦公式，二倍角公式的降幂变形以及辅助角公式，可对恒等变形：，从而可知的最小正周期为；（2）由（1）中变形的结果可知，再由可得，再根据两角和的正切公式可知.试题解析：（1） 2分， 4分， 6分的最小正周期为； 7分（2）， 8分由可知， 10分 12分考点：三角恒等变形.21详见解析【解析】试题分析：从左边证到右边，切化弦；注意右边式子的形式及特点，应用平方关系和商数关系即可获证.试题解析：证明：左边=右边原命题成立。考点：1.同角三角函数间的关系;2.三角恒等式的证明.22（1），（2） 值域为【解析】试题分析：（1）用三角函数两角和的正弦公式化简即可得到，对称中心，即：（2）由余弦公式及可得：，再由三角形三边长的关系（两边之差小于第三边）得：，整理得：，从而，即：，故有：由角的范围得函数值范围：.(1) 由=0即即对称中心的横坐标为 （2）由已知即的值域为综上所述， 值域为 考点：三角函数的公式及相关性质和恒等变换.23（1）；（2）,.【解析】试题分析：（1）将看作一个整体，根据正弦函数的单调递增区间便可得的单调递增区间.（2）将代入得.求三角函数值时，首先考虑统一角，故利用和角公式和倍角公式化为单角的三角函数得：.注意这里不能将约了.接下来分和两种情况求值.试题解析：（1）；（2）由题设得：，即，.若，则，若，则.综上得，的值为或.【考点定位】三角函数的性质、三角恒等变换及三角函数的求值.24(1) ;(2) ,【解析】试题分析：(1)由，且,求出角的余弦值,再根据函数,即可求得结论.(2) 已知函数,由正弦与余弦的二倍角公式,以及三角函数的化一公式,将函数化简.根据三角函数周期的公式即可的结论.根据函数的单调递增区间,通过解不等式即可得到所求的结论.试题解析： (1)因为所以.所以 (2)因为,所以.由得.所以的单调递增区间为.考点：1.三角函数的性质.2.三角的恒等变形.25(1) (2) 【解析】试题分析：(1)解三角形问题，一般利用正余弦定理进行边角转化，本题可利用正弦定理将条件 化边： ，从而得到三边之间关系： ， ，再利用余弦定理求的值：(2)由（1）已知角A，所以先求出2A的正弦及余弦值，再结合两角差的余弦公式求解.在三角形ABC中，由，可得，于是，所以解(1) 在三角形ABC中，由及，可得又，有，所以(2)在三角形ABC中，由，可得，于是，所以考点：正余弦定理26（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由公式，把化成,然后再利用辅助角公式得，继而得，最后由周期公式，即可求出函数的最小正周期；（2）根据的范围，得出，利用正弦三角函数的有界性，得出的范围，即求出函数的值域.（1）因为所以的最小正周期是（2）， 故的取值范围为 考点：三角函数的恒等变换；三角函数的周期性及求法；三角函数的值域.27(1);（2） 【解析】试题分析：(1)根据题意结合题中所给条件，运用切化弦和正弦定理，可化简得得，结合两角和差的三角公式可化简得：，由三角形内角和为180度，得：，即可解得,又因为B (0，)，所以;（2）在第(1)小题已求得：，即可得：，进而可得：，结合题中所给条件，可转化为，由角的变换可求得： 试题解析：(1)由及正弦定理，得， 2分所以，即，则因为在ABC中，所以 5分因为，所以 7分（2）因为，所以因为，所以 10分所以14分考点：1.解三角形;2.三角变换的运用28(1) ； (2) 最大值、最小值【解析】试题分析：(1)首先利用三角恒等变换将函数解析式化为 ，然后根据周期公式确定的值.最后利用正弦函数的单调性求出的单调递增区间(2)由试题解析：解：(1) 3分最小正周期是所以，从而 5分令，解得 7分所以函数的单调递增区间为 8分(2)当时， 9分 11分所以在上的最大值和最小值分别为、. 12分考点：1、三角函数的恒等变换；2、函数的性质；29(1)函数的最小值；(2) 的面积.【解析】试题分析：(1)先化简的解析式可得: .将看作一个整体，根据的范围求出的范围，再利用正弦函数的性质便可得函数的最小值.(2)在中，已知两边及一边的对角，故首先用正弦定理求出另两个角，再用三角形面积公式可得其面积.试题解析：(1)先化简的解析式:由，得，所以函数的最小值，此时.(2)中，故(正弦定理),再由知，故，于是，从而的面积.考点：1、三角恒等变形；2、解三角形.30(1)函数的最小值；(2) 的面积.【解析】试题分析：(