2013安徽高三各市地模拟试题精粹(答案).doc

CDXBA ABDCB CBCAD BACCBDC 1或2 6 2.6.18.54.166 2.3.4 、20（1）设G（）3分（2）由（1）知在2，上递增当时有最小值此时，由于点G在椭圆E上，且可求得方程为：8分（3）由（2）知：，直线BP：经过点B求得又设P（）则又CD直线过点C（0，）故：所求CD方程为：13分21（1）恒成立恒成立故：3分（2）当时，有结论：函数在（1，）上是单调递增函数。下面用数学归纳法证明：当时，由得成立。假设当时，结论成立。即：那么当时这表明当时不等式也成立，综合可知：当，时成立7分（3）且令则在上递增由（2）知：又左边13分20.解：（）AB1B2是面积为的等边三角形 ， b=c,bc=c2=,即c=2,b=.（3分） a= .（4分） 椭圆C的离心率e=,椭圆C的方程为=1 .（6分） （）椭圆C的“准圆”方程为x2+y2=10， 设点P(x0,y0),其中x02+y02=10. 设经过点P(x0,y0)与椭圆只有一个公共点的直线为y=k(x-x0)+y0 则由消去y,得 (7k2+3)x2-14k(kx0-y0)x+7(kx0-y0)2-21=0 .（8分） 由D=0化简整理得（7-x02）k2+2x0y0k+3-y02=0 .（10分） x02+y02=10, k1,k2满足方程（7-x02）k2+2x0y0k+x02-7=0, （11分） 设直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,因为直线l1,l2与椭圆C只有一个交点. k1k2=-1,即直线l1与l2垂直.（13分）21.解：（）函数f(x)的定义域是.（1分） 点P(1,1)是函数f(x)=lnx+ax2-(a+1)x的图象上一点，a-(a+1)=1,a=-4, f(x)=lnx-2x2+3x. （2分） = . （3分）x(0,1)1(1,+)+01 f(x) 在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减. （4分） （）由（）知在（0，1）内单调递增，在(1,+)内单调递减. （5分）设g(x)=f(x)- f()，由于f(x)在（0，1）内单调递增，故f(1)f() 即g(1)0 .（6分）取x=2e1,则g(x)=e(+6-8e)1,且g(x)0即可）. （）假设函数f(x)存在“中值相依切线”.设A(x1,y1),B(x2,y2)是曲线y=f(x)上的不同两点，且0x11) ，上式化为：lnt=2-,lnt+=2 令h(t)= lnt+ , =-=. （12分）因为t1,显然0，所以在（1，+）上递增,显然有h(t)2恒成立. 所以在（1，+）内不存在,使得lnt+=2成立.（13分） 综上所述，假设不成立.所以，函数f(x)不存在“中值相依切线”. （14分）解：（）由已知可得，所以，即，数列是公差为1的等差数列. .4分（）由（）可得，.7分（）由（）知，所以，相减得 ，.12分解：，又，则，所以且， 3分（）因为为的极大值点，所以. 令，得或；令，得. 所以的递增区间为，；递减区间为6分（）若，则在上递减，在上递增. 若恰有两解，则，即，所以. 8分若，则，. 因为，则，从而只有一解；10分若，则， 从而，则只有一解. 12分综上，使恰有两解的的范围为 14分19，解：（）设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为，则的取值分别为1、2、3，的取值分别,0、1、2、3，所以考生甲正确完成实验操作的题数的概率分布列为：123P 5分因为,所以考生乙正确完成实验操作的题数的概率分布列为：0123P 8分（）因为所以 10分从做对题的数学期望考察，两人水平相当；从至少正确完成2题的概率考察，甲通过的可能性大，因此可以判断甲的实验操作能力较强。 10分20解： （）设曲线C上任意一点P(x,y), 又F(1,0)，N(1,y),从而,化简得y2=4x, 即为所求的P点的轨迹C的对应的方程. 4分（）设、将MB与联立，得： 同理 而AB直线方程为: ，即 8分由:y1+y2=代入，整理得恒成立10分则 故直线AB经过(5,-6)这个定点. 13分21解：（）当n1时，a13当n2时，因为a1n22n， 所以a1 (n1)22(n1) 得2n1，所以an(2n1)n1（n2，nN*） 3分又 a13也适合上式，所以an(2n1)n1 (nN*) 4分（）当4时，an(2n1)4n1（反证法）假设存在ar，as，at成等比数列，则(2r1) 4r1 (2t1) 4t1(2s1)2 42s2整理得(2r1) (2t1) 4 rt 2s(2s1)2由奇偶性知rt2s0所以(2r1) (2t1)(rt1)2，即(rt)20这与rt矛盾，故不存在这样的正整数r，s，t，使得ar，as，at成等比数列 8分（）Sn3572(2n1)n1当1时，Sn357(2n1)n22n 10分当1时，Sn3572(2n1)n1，Sn 352(2n1)n1(2n1)n(1)Sn32(23n1)(2n1)n32 (2n1)n当1时，左(1)Snanan2n13，结论显然成立；当1时，左(1)Snan32 (2n1)nan32而，和同号，故0 对任意都成立 21.(本小题满分14分)解：（）解法1. 4分解法2：当时，.当时，数列是以为首项，为公差的等差数列. 综上可知；4分（）由（