第章资金时间价值及其等值计算PPT课件.ppt

第三章资金时间价值及其等值计算 3 1资金时间价值3 2利息与利率3 3现金流量和资金等值计算 1 资金时间价值是指等额货币在不同时点上具有不同的价值 即资金在扩大再生产及其循环周转过程中 随着时间变化而产生的增值 资金增值的实质是劳动者在生产过程中创造了新的价值 资金的时间价值不是货币本身产生的 也不是时间产生的 而是在资金运动中产生的 只有当资金作为生产的基本要素 经过生产和流通的周转 才会产生增值 3 1资金时间价值 2 一 利息与利率利息 占用资金所付出的代价 或放弃使用资金所获得的补偿 Fn P In其中 Fn 本利和 P 本金 In 利息 n 计算利息的周期数 利率 在一个计息周期内所得到的利息额与借贷金额之比 i I1 P 100 其中 I1 一个计息周期的利息 3 2利息与利率 3 二 单利和复利1 单利 SimpleInterest 仅用本金计算利息 利息不再生利息 债券 银行存款 n年后的利息 In P i nn个计息周期后本利和 Fn P In P 1 i n 例题 某人拟从证券市场购买一年前发行的三年期年利率为6 单利 到期一次还本付息 面额为100元的国债 若此人要求在余下的二年中获得5 的年利率 单利 问此人应该以多少价格买入 4 二 单利和复利2 复利 CompoundInterest 以本金与累计利息之和为基数计算利息 即利上加利 银行贷款 Fn P 1 i n技术经济中的计息方法为复利法 5 三 名义利率和实际利率 1 名义利率 计息周期的利率乘以每年的计息周期数 2 实际利率 每年的计息周期数用复利计息所得到的年利率 3 两者的关系 设名义利率为r 一年中计息数为m 则一个计息周期的利率应为r m 年实际利率 i 1 r m m 1当m 1时 r i 即名义利率 实际利率 当m 1时 r i 即名义利率 实际利率 当m 无穷时 i er 1 6 三 名义利率和实际利率如果银行三年期存款的总利率为9 72 那么名义年利率和实际年利率分别是多少 名义利率r 9 72 1 3 3 24 实际利率i 1 r m m 1 1 3 24 3 3 1 3 275 实际利率i 1 r m m 1 1 3 24 1 3 1 3 1 3 14 7 例题 名义利率r 12 求每年计息一次 每半年计息一次 每月计息的实际年利率为多少 8 9 银行计算利息的方法 银行主要采用积数计息法和逐笔计息法计算利息 积数计息法便于对计息期间账户余额可能会发生变化的储蓄存款计算利息 因此 银行主要对活期性质的储蓄账户采取积数计息法计算利息 包括活期存款 零存整取 通知存款 对于定期性质的存款 包括整存整取 整存零取 存本取息 定活两便 银行采用逐笔计息法计算利息 10 银行计算利息的方法 积数计息法 按实际天数每日累计账户余额 以累计积数乘以日利率计算利息的方法 计息公式为 利息 累计计息积数 日利率累计计息积数 每日余额合计数日利率 年利率 360现行新积数计息法与原积数计息法的区别 原积数计息法每月按30天计算 每年按360天计算 新积数计息法按照实际天数 一年为365或366天 计算利息 11 银行计算利息的方法 逐笔计息法是按预先确定的计息公式逐笔计算利息的方法 采用逐笔计息法时 银行在不同情况下可选择不同的计息公式 1 计息期为整年 月 时 计息公式为 利息 本金 年 月 数 年 月 利率 2 计息期有整年 月 又有零头天数时 计息公式为 利息 本金 年 月 数 年 月 利率 本金 零头天数 日利率 3 银行也可不采用第一 第二种计息公式 而选择以下计息公式 利息 本金 实际天数 日利率 其中实际天数按照 算头不算尾 原则确定 为计息期间经历的天数减去一 逐笔计息法便于对计息期间账户余额不变的储蓄存款计算利息 银行主要对定期储蓄账户采取逐笔计息法计算利息 12 一 资金等值1 资金等值的概念考虑资金时间价值因素后 不同时点数额不等的资金在一定利率条件下具有相等价值 2 资金等值的三要素资金额大小 资金发生的时间和利率3 资金等值换算利用等值概念 将一个时点发生的资金金额换算成另一时点的等值金额 就是资金等值换算 3 3现金流量和资金等值计算 13 贴现 Discount 与贴现率把将来某一时点资金金额换算成现在时点的等值金额称为贴现或折现 贴现所用利率称贴现率或折现率 现值 Presentvalue 现值是指资金 现在 的价值 现值 是一个相对的概念 将t k时点上发生的资金折现到第t个时点 所得的等值金额就是第t k个时点上资金金额在t时点的现值 现值用符号P表示 终值 Futurevalue 终值是现值在未来时点上的等值资金 用符号F表示 等年值 Annualvalue 等年值是指分期等额收支的资金值 用符号A表示 14 二 现金流量与现金流量图1 现金流量 Cashflow 在技术经济分析中 当把投资项目作为一个独立系统时 项目在某一时间内支出的费用称现金流出 cashoutflow 取得的收入称现金流入 cashinflow 现金流入和流出统称现金流量 同一时期内 系统的现金流入与现金流出之差称为净现金流量 Netcashflow 净现金流量有正负之分 现金流量基本要素 投资 成本 销售收入 利润与税金 15 2 现金流量图现金流量图就是把项目在寿命期内每年的净现金流量用图的形式直观地表示出来 收入 支出 0 1 2 3 4 5 6 n 1 n 年 i 16 画法 先作一水平线为时间坐标 横坐标 按单位时间分段 等分 自左向右为时间的递增 表示时间的历程 时间一般以年为单位 用0 1 2 3 n表示 在分段点所定的时间通常表示该时点末 一般表示为年末 同时也表示为下一个时点初 下一年的年初 如时点1表示第1年的年末或第2年的年初 垂直线表示时点上系统所发生的现金流量 其中箭头向下表示现金流出 费用 向上则表示现金流入 收益 线段的长度代表发生的金额大小 按比例画出 17 为计算方便 将现金流入与现金流出所发生的具体时间假定在期初 年初 或期末 年末 例如将项目投资假定在年初发生 而将逐年所发生的经营成本 费用 销售收入 收益 均假定在年末发生 注意 现金流量图与选择的对象有关 18 例 设有某项贷款为5000元 偿还期为5年 年利率为10 偿还方式有两种 一是到期本利一次偿还 二是每年付息 到期一次还本 就两种方式画现金流量图 19 以贷款者为对象 该系统现金流量图 5000 0 1 2 3 4 5 8053 i 10 a 5000 0 1 2 3 4 5 i 10 b 500 5000 20 以借款者为对象 该系统现金流量图 5000 0 1 2 3 4 5 8053 i 10 a 5000 0 1 2 3 4 5 i 10 b 500 5000 21 例2某工程项目预计初始投资1000万元 第3年开始投产后每年销售收入抵销经营成本后为300万元 第5年追加投资500万元 当年见效且每年销售收入抵销经营成本后为750万元 该项目的经济寿命约为10年 残值为100万元 试绘制该项目的现金流量图 解 由题意可知 该项目整个寿命周期为10年 初始投资1000万元发生在第一年的年初 第5年追加投资500万元 发生在年初 其他费用或收益均发生在年末 其现金流量如图2 1所示 750 750 750 750 750 100 750 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1000 500 300 300 年 单位 万元 22 三 资金等值计算公式1 一次支付型 1 一次支付终值公式如果现在存入银行P元 年利率为i n年后拥有本利和多少 F P 1 i n系数 1 i n称为一次支付终值系数 记为 F P i n 其值可查附表 23 2 一次支付现值公式已知n年后一笔资金F 在利率i下 相当于现在多少钱 P F 1 i n这是一次支付终值公式的逆运算 系数 1 i n称为一次支付现值系数 记为 P F i n 其值可查附表 查附表求 F P 10 30 P F 10 30 24 2020 3 21 25 A 0 1 2 3 4 n 2 n 1 n F 等额分付现金流之一 等额分付型 26 1 等额分付终值公式如果每年末存入资金A元 年利率为i 那么n年后资金的本利和为多少 式中 1 i n 1 i称为等额分付终值系数 等额分付终值系数用 F A i n 表示 其值可由附表查出 27 2 等额分付偿债基金公式等额分付偿债基金公式是等额分付终值公式的逆运算 即已知终值F 求与之等价的等额年值A 其中为等额分付偿债基金系数 用符号 A F i n 表示 其值可查附表 查附表求 F A 8 15 A F 8 15 28 从第1年末到第n年末有一个等额的现金流序列 每年的金额均为A 这一等额年金序列在利率为i的条件下 其现值是多少 等额分付现金流之二 0 1 2 3 4 n 2 n 1 n P A 3 等额分付现值公式 29 上式为等额分付现值公式 称为等额分付现值系数 记为 P A i n P A i n 的值可查附表 30 4 资本回收公式银行现提供贷款P元 年利率为i 要求在n年内等额分期回收全部贷款 问每年末应回收多少资金 这是已知现值P求年金A的问题 称为等额分付资本回收系数 记为 A P i n 其值可查附表 查附表求 P A 30 10 A P 30 10 31 终值公式 现值P 终值F 现值公式 P F 1 i n F P 1 i n 终值系数 F P i n 终值 现值 现值系数 P F i n 终值公式 终值F 年值A F A 1 i n 1 i 终值系数 F A i n 基金公式 终值 年值 A F i 1 i n 1 偿债基金系数 A F i n 现值公式 年值 现值 现值 年值 回收公式 P A 1 i n 1 i 1 i n 回收系数 P A i n A P 1 i n i 1 i n 1 现值系数 A P i n 类别 公式 已知 未知 系数与符号 现金流量图 一次支付 等额分付 P F A F P A 32 下面给出六个公式的系数表示方法 F P F P i n P F P F i n F A F A i n A F A F i n P A P A i n A P A P i n 33 六个公式之间的关系 倒数关系一次支付现值系数与一次支付终值系数互为倒数关系 等额分付终值系数与等额分付偿债基金系数互为倒数关系 等额分付现值系数与等额分付资本回收系数互为倒数关系 34 置换关系 等额分付现值系数的置换 等额分付资本回收系数的置换 35 公式的极限间断复利的六个公式中 只有和存在极限 也就是 永续年金的现值求解问题 每年都获得收入A元 需要投入多少元 现在投入P元 以后每年能够获得收入多少元 36 n对贴现系数的影响现值公式中 n对贴现系数的影响 以 1 i n为例 取i 10 序号n 1 i n110 90909250 620923100 385544150 239395200 148646250 092297300 0573088400 0220949600 003284表明 60年后的100万元 其现值只有3284元 或者 现在的3284元按10 复利 60年后可获得100万元 未来20 30年时的收益 其现值已经很小了 所以 建设项目评价中 分析期一般不超过30年 37 3 综合应用 例1某工程项目计划3年完成 3年中每年年初分别贷款1000万元 年利率8 若建成后分三年每年年末等额偿还全部投资额 每年应偿还多少 38 解 先画现金流量图 以项目为研究对象 0 1 2 3 4 5 6 A2 A1 1000 39 折算到 3 时点的贷款额应等于折算到 3 时点的还款额 解 A1 F A 8 3 A2 P A 8 3 以上解法是错误的正确解法 解法1 A1 F P 8 3 A1 F P 8 2 A1 F P 8 1 A2 P A 8 3 解得A2 1360 5 万元 解法2 A1 F A 8 3 F P 8 1 A2 P A 8 3 或者 A1 F P 8 1 F A 8 3 A2 P A 8 3 解得A2 1360 5 万元 40 例2某企业从银行借款1000万元 在5年内以年利率6 还清全部本金和利息 现有四种不同的还款方式 1 每年年末偿付所欠利息 本金到第五年末一次还清 2 第5年末一次还清本息和 3 将所借本金作分期均匀摊还 每年末偿还本金200万元 同时偿还到期利息 4 每年末等额偿还本息 试分析各种还款方式每年的债务情况 并说明哪种方式最优 41 解 画出四种偿还方式的现金流量图 1 A 60万元 1 0 2 3 4 5 1000万元 2 1338 2万元 1000万元 1000万元 0 5 42 3 1 0 2 3 4 5 1000万元 200万元 60 48 36 24 12 4 A 237 4万元 1 0 2 3 4 5 1000万元 43 四种偿还方式5年来偿还给银行的累计金额 1300万元 2 1338 2万元1180万元 4 1187万元结论 根据等值的概念 四种方式等价 如果企业投资收