苏科版九年级数学上册《第一章一元二次方程》教案.doc

1 一元二次方程一、情境创设1、小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？2、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率？3、一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？4、一个数比另一个数大3，且两个数之积为10，求这两个数。二、探索活动上述问题可用方程解决：问题1中可设宽为x米，则可列方程： x（x+10）= 900问题2中可设这两年的平均增长率为x，则可列方程： 5（1x）2 = 7.2问题3中可设这个正方形的连长为x，则可列方程： 2x2 = 15问题4中可设较小的一个数为x，则可列方程： x（x3）= 10观察上面列出的4个方程，它们有哪些相同点？（从方程的概念看）归纳：像上述方程这样，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。注：符合一元二次方程即符合三个条件：一个未知数；未知数的最高次数为2；整式方程任何一个关于x的一元二次方程都可以化成下面的形式：ax2bxc = 0（a、b、c是常数，且a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b分别叫二次项系数和一次项系数。三、例题教学例 1 根据题意，列出方程：（1）某学校图书馆去年年底有图书1万册，预计到明年年底增加到1.44万册。求这两年图书的年平均增长率。（2）一块面积为600平方厘米的长方形纸片，把它的一边剪短10厘米，恰好得到一个正方形。求这个正方形的连长。例 2 判断下列关于x的方程是否为一元二次方程： 2（x21）= 3y （x3）2= （x5）2 mx23x2 = 0 （a21）x2（2a1）x5a = 0例 3 把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： 2（x21）= 3 x 3（x3）2=（x2）27四、课时作业：1下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） （A）x2=1 （B）x2+y=2 （C）x2=2 （D）x+5=（7）22方程3x2=4x的一次项系数是（ ） （A）3 （B）4 （C）0 （D）43把一元二次方程（x+2）（x3）=4化成一般形式，得（ ） （A）x2+x10=0 （B）x2x6=4 （C）x2x10=0 （D）x2x6=04一元二次方程3x2x2=0的一次项系数是_，常数项是_5x=a是方程x26x+5=0的一个根，那么a26a=_6根据题意列出方程：（1）已知两个数的和为8，积为12，求这两个数如果设一个数为x，那么另一个数为_，根据题意可得方程为_（2）一个等腰直角三角形的斜边为1，求腰长如果设腰长为x，根据题意可得方程为_7判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的解：x2+5x+4=0 （x1=1，x2=1，x3=4）；8根据题意，列出方程：有一面积为60m2的长方形，将它的一边剪去5m，另一边剪去2m，恰好变成正方形，试求正方形的边长9当m满足什么条件时，方程m（x2+x）=x2（x+1）是关于x的一元二次方程？当m 取何值时，方程m（x2+x）=x2（x+1）是一元一次方程？10把方程化成一般形式是 11一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数之和为 12关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是 13已知的值为，则代数式的值为 14下列关于的方程：；中，一元二次方程的个数是（ ） A1个B2个C3个D4个15.若是关于的一元二次方程，则不等式的解集是（ ）AB C且D16关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ）ABC或D17如下图所示，相框长为10cm，宽为6cm，内有宽度相同的边缘木板，里面用来夹相片的面积为32cm2，则相框的边缘宽为多少厘米？我们可以这样来解：（1）若设相框的边缘宽为，可得方程 （一般形式）；0123（1）中（2）分析并确定的取值范围；（3）完成表格：（4）根据上表判断相框的边框宽是多少厘米？18. 一元二次方程ax2+bx+c=0，若有一个根为1，则ab+c=，如果a+b+c=0，则有一根为19无论a为何实数，下列关于的方程是一元二次方程的是（ ） A(a21)x2+bx+c=0 B.ax2+bx+c=0 C a2x2+bx+c=0 D.(a2+1)x2+bx+c=020 方程x2+xx+1=0的一次项系数是（ ） A B.1 C.1 D.xx21. 某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的元降到了元，设平均每次降价的百分率为，则列出方程为_.22. 如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边 如图17，地毯图案长8米、宽6米，整个中央的矩形地毯的面积是40平方米求花边的宽。思考： 若，求的值。课时作业：1C 2D 3C 4；2 556（1）8x；x（8x）=12 （2）x2+x2=17 方程 x21=2x xx2=0 63y2=0 （x2）（2x+3）=6 一般形式 x22x1=0 x2+x=0 3y2+6=0 2x2x12=0 二次项系数 1 3 2 一次项系数 2 1 0 1 常数项 1 0 6 128（1）x1=1，x3=4是原方程的解，x2=1不是原方程的解 （2）x1=3，x4=1是原方程的解，x2=2，x3=1不是原方程的解9设正方形的边长为xm，（x+5）（x+2）=6010当m时，原方程是关于x的一元二次方程；当m=时，原方程是一元一次方程1112131415716A17C18B19C20（1）；（2）；（3），；（4）1cm21.D22. C23. D24. C25. (2k3) x2+（3k6）x+ k+2=0,二次项系数2k3，一次项系数3k6，常数项k+2。26. 27. (82x)(62x)=4028. （提示：在利用方程解有关代数式求值问题时,可用整体代入的方法求解,把变为x2 x=2代入代数式中求值.）课前预习1. C2. D2 一元二次方程的解法（1）学习目标1、了解形如（xm）2= n（n0）的一元二次方程的解法 直接开平方法2、会用直接开平方法解一元二次方程学习过程：一、情境创设我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质?如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根。平方根有下列性质：(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；(2)零的平方根是零；(3)负数没有平方根。如何求出适合等式x2=4的x的值呢?二、探索活动根据平方根的定义，由x24可知，x就是4的平方根，因此x的值为2和2即 根据平方根的定义，得 x24 x2 即此一元二次方程的解为： x1=2，x2 =2这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。三、例题教学例 1 解下列方程：（1）x22 （2）4x210分析：第1题直接用开平方法解；第2题可先将1移项，再两边同时除以4化为x2a的形式，再用直接开平方法解之。例 2 解下列方程： （x1）2= 2 （x1）24 = 0 12（3x）23 = 0分析：第1小题中只要将（x1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；第2小题先将4移到方程的右边，再同第1小题一样地解；第3小题先将3移到方程的右边，再两边同除以12，再同第1小题一样地去解即可。小结：如果一个一元二次方程具有（xm）2= n（n0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。（用直接开平方法解一元二次方程就是将一元二次方程的左边化为一个完全平方式，右边化为常数，且要养成检验的习惯）四、课堂练习1用直接开平方法解下列方程 2x2-8=0 9x2-5=3 (x+6)2-9=0 3(x-1)2-6=0 x2-4x+4=5 9x2+6x+1=42填空选择：1）.方程(x-m)2=n 有根的条件是 2）.若(x-2)2=25 则x= 3）.若分式的值为0，则x的值是 4）.若关于x的方程(x+3)2+a=0,有实数根，则a的取值范围 5）.解方程(x+m)2=n,正确的结论是（ ）A有两个解x= B当n0时，有两个解x=-mC当n0时，有两个解x= D当n0时，无实数解6）.一元二次方程ax2-b=0(a0)的根是（ ）A B C D a、b异号时无实数根；a、b同号时根为3.解方程 x2+6x+9=8 3x2-5=0 (b0) 4解答题：1）已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，求x的值2）2009年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为2025元，2011年增长到4225元求年平均增长率。2 一元二次方程的解法（2）学习目标1、经历探究将一元二次方程的一般（xm）2= n（n0）形式的过程，进一步理解配方法的意义2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，体会转化的思想方法学习过程：一、情境创设我们已经学过了用直接开平方法解形如（xm）2= n（n0）的一元二次方程，那么如何解方程x26x4 = 0呢?二、探索活动我们能否将方程x26x4 = 0转化为（xm）2= n的形式呢？ 先将常数项移到方程的右边，得 x26x = 4 即 x22x3 = 4在方程的两边加上一次项系数6的一半的平方，即32后，得 x22x3 32 = 432 （x3）2 = 5 解这个方程，得： x3 = 所以 x1 = -3 x2 = -3（注：可以多举几例，综合得出“两边加上一次项系数一半的平方”的结论）由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为（xm）2= n的形式（其中m、n都是常数），如果n0，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。三、例题教学例 1 将下列各进行配方：8x_（x_）2 5x_（x_）2x_（x_）2 6x_（x_）2分析：本题应用“方程两同时加上一次项系数一半的平方”来配方。例 2 解下列方程：（1） x24x3 = 0 （2）x23x1 = 0小结：用配方法解一元二次方程的一般步骤： 1、把常数项移到方程右边；2、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；3、利用直接开平方法解之。 思考：为什么在配方过程中，方程的两边总是加上一次项系数一半的平方？四、课堂练习1用适当的数填空：、x2+6x+ =（x+ ）2； 、x25x+ =（x ）2；、x2+ x+ =（x+ ）2； 、x29x+ =（x ）22将二次三项式x2-3x-5进行配方，其结果为 ，当x= 时，它有最 值，且为 3已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_4将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_，所以方程的根为_5若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（ ） A3 B-3 C3 D以上都不对6用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（ ） A（a-2）2+1 B（a+2）2-1 C（a+2）2+1 D（a-2）2-17把方程x2+3=4x配方，得（ ） A（x-2）2=7 B（x+2）2=21 C（x-2）2=1 D（x+2）2=28用配方法解方程x2+4x=10的根为（ ） A2 B-2 C-2+ D2-9不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（ ）A总不小于2 B总不小于7 C可为任何实数 D可能为负数10用配方法解下列方程：（1）x2-5x=2 （2）x2+8x=9 （3）x2+12x-15=0 （4）x2-x-4=0（5） （6） （7）思考：.用配方法求解下列问题（1）求2x2-7x+2的最小值 ； （2）求-3x2+5x+1的最大值。2 一元二次方程的解法（3）学习目标1、掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤和方法2、会正确运用配方法解一元二次方程，进一步体会配方法是一种重要的数学方法学习过程：一、情境创设我们已经学过了用直接开平方法与配方法解一元二次方程，那么如何解方程呢?二、探索活动由于该方程不是（xm）2= n（n0）的形式，因此不能用直接开平方法解，而且也不符合上节课用配方法所解的方程的形式，但如果将方程两边同时除以二次项系数的话就和上节课所学的一样了。即方程两边同时除以2，得：再用上节课的知识解决即可。小结：对于二次项系数不为1的一元二次方程，我们可以先将两边同时除以二次项系数，再利用配方法求解。三、例题教学例 1 解下列方程： 3 x28x1 = 0 3 x24x1 = 0分析：第1小题先将方程两边同时除以3，将二次项系数化为1，再用配方法解之；而第2小题的二次项系数是负数，同样只需两边同除以二次项系数3，再用配方法解之。小结：用配方法解一元二次方程的一般步骤： 1、方程两边同时除以二次项系数；2、把常数项移到方程右边；3、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；4、利用直接开平方法解之。四、课堂练习1. 填空（1）（）（） （2）（）（）（3）（）（）2. 用配方法解方程：（1） （2） （3） （4）3用适当的方法解方程（1）；（2）； （3）； （4）4关于的方程的根，5关于的方程的解为6用配方法证明：（1）的值恒为正； （2）的值恒小于01.答案：（1）16，4（2），（3），2（1），（2），（3），；（4），3解：（1），（2），（3），（4），4答案：，5答案：，6案：证明：（1），的值恒为正（2），的值恒小于02 一元二次方程的解法（4）学习目标1、体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b24ac02、会用公式法解一元二次方程学习过程：一、情境创设1、用配方解一元二次方程的步骤是什么？2、用配方法结合直接开平方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？3、如何解一般形式的一元二次方程ax2bxc = 0（a0）？二、探索活动能否用配方法把一般形式的一元二次方程ax2bxc = 0（a0）转化为呢？回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识：因为，方程两边都除以，得 移项，得 配方，得 即 当，且时，大于等于零吗？让学生思考、分析，发表意见，得出结论：当时，因为，所以，从而到此，你能得出什么结论？让学生讨论、交流，从中得出结论，当时，一般形式的一元二次方程的根为，即。由以上研究的结果，得到了一元二次方程的求根公式： （）这个公式说明方程的根是由方程的系数、所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数、的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。思考：当时，方程有实数根吗？三、例题教学例 1 解下列方程： x23x2 = 0 2 x27x = 4分析：第2小题要先将方程化为一般形式再用求根公式求解。四、课堂练习1. 若方程是关于x的一元二次方程,则m的范围是（ ）.(A)m1 (B)m2 (C)m-1 或2 (D)m-1且m22. 在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，根据这个规则，方程的解为 .3一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是_，条件是_4当x=_时，代数式x2-8x+12的值是-45关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_6方程x25x1=0( )A有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C没有实数根 D.无法确定7.用公式法解下列方程：（1）； （2）； （3）； （4）8.用适当的方法解下列方程：(1)2 x2x60； (2) ； (3)5x24x120； (4) 9.已知y12x7x1，y26x2，当x取何值时y1y2？10.当a取什么值时, 关于的方程有两个相等的实数根? 当a取什么值时, 关于的方程有两个不相等的实数根? 当a取什么值时, 关于的方程没有实数根?2 一元二次方程的解法（5）学习目标1、用公式法解一元二次方程中，进一步理解代数式b24ac对根的情况的判断作用2、能用b24ac的值判别一元二次方程根的情况学习过程：一、情境创设不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？ x22x8 = 0 x2 = 4x4 x23x = 3二、探索活动1、一元二次方程根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？例 解下列方程： x2x1 = 0 x22x3 = 0 2x22x1 = 0分析：本题三个方程的解法都是用公式法来解，由公式法解一元二次方程的过程中先求出b24ac的值可以发现它的符号决定着方程的解。由此可以发现一元二次方程ax2bxc = 0（a0）的根的情况可由b24ac来判定：当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根； 当b24ac = 0时，方程有两个相等的实数根；当b24ac 0时，方程没有实数根。我们把b24ac叫做一元二次方程ax2bxc = 0（a0）的根的判别式。2、若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到的值的符号呢？当一元二次方程有两个不相等的实数根时，b24ac0；当一元二次方程有两个相等的实数根时， b24ac = 0；当一元二次方程没有实数根时，b24ac 0三、例题教学例 1 不解方程，判断下列方程根的情况： 3x2x1 = 3x 5（x21）= 7x 3x24x = 4分析：先把方程化为一般形式，确认a、b、c后，再算出b24ac的值，对方程给予判定。例 2 若方程8x2（m1）xm7 = 0有两个不相等的实数根，求m的值。分析：本题与例1刚好相反，应由方程有两个不相等的实数根得b24ac = 0，从而得到关于m的方程，求出m的值。四、课堂练习1. 不解方程，判断下列方程根的情况： 4x213x9 = 0 3（x2）= x2 3x24x = 52.基础训练1）若一元二次方程x22xm0无实数解，则m的取值范围是2）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（ ）A、BCD或3）如果方程x22xm0有实根，则m的取值范围是4）已知关于x的一元二次方程(a1)x22x10有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A、a2 B、a2 C、a2且a1 D、a25）已知关于x的一元二次方程x2bxc0的两根分别为x11，x22，则b与c的值分别是（）A、b1，c2B、b1，c2C、b1，c2D、b1，c26）已知一元二次方程x23x10的两个根x1、x2，则的值为（）A、3B、3C、6D、63.问题研讨例1、已知关于x的一元二次方程x2-4x+m-10有两个相等的实数根，求m的值及方程的根。例2、已知关于x的方程2x2（4k1）x2k210，k为何值时：方程有两个不相等实根；方程有两个等根；方程没有实根例3、探究发现：解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？方 程（1）（2）（3）（1） （2） （3）（1）请用文字语言概括你的发现：_（2）一般的，对于关于的方程的两根为、，则_， _。（3）运用以上发现，解决下面的问题：已知一元二次方程x22x7=0的两个根为x1，x2，则x1+x2的值为（ ） A2 B2 C7 D7已知x1，x2是方程x2x3=0的两根，试求（1+x1）（1+x2）和x12+x22的值。（1）两根之和，等于一次项系数除以二次项系数所得商的相反数；两根之积，等于常数项除以二次项系数所得的商；（2），；（3）B；，7。2 一元二次方程的解法（6）学习目标1、会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性学习过程：一、情境创设用不同的方法解方程：x2x = 0二、探索活动1、你能用几种方法解方程x2x = 0？本题既可以用配方法解，也可以用公式法来解，但由于公式法比配方法简单，一般选用公式法来解。还有其他方法可以解吗？仔细观察方程的左边，可以发现这个等式的左边有公因式x，这时可把x提出来，左边即为两项的乘积，我们知道：两个因式的乘积等于0，则这两个因式为零，这样，就把一元二次方程降为一元一次方程，此时，方程即可解。解：x2-x0， x(x-1)0， 于是x0或x-30 x1=0，x2=3这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。2、下面哪些方程，用因式分解法求解比较简便？ x22x3 = 0 （2x1）21 = 0 （x1）218 = 0 3（x5）2 = 2（5x）分析：第、小题用因式分解法求解比较简便。结论：如果一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为两个一次因式的乘积，那么这样的一元二次方程就可以用因式分解法求解。三、例题教学例 1 解下列方程： x2 = 4x x3x（x3）= 0分析：第小题先化为一般形式，再提取公因式分解因式解之；第小题可以将（x3）作为一个整体，提取公因式解之。例 2 解方程（2x1）2x2= 0分析：方程的左边可以用“平方差公式”分解因式，将之分解为两个一次因式的积，从而解之。思考：在解方程（x2）2 = 4（x2）时，在方程两边都除以（x2），得x2=4，于是解得x =2，这样解正确吗？为什么？（不正确，这样解使得方程少了一个解，原因在于两边同时除以的因式（x2）可能为0，而方程两边不可以同时除以0）四、课堂练习1选择题(1)方程5x(x3)3(x3)解为( )Ax1，x23BxCx1，x23Dx1，x23(2)方程(x1)24(x2)20的根为( )Ax11，x25Bx11，x25Cx11，x25Dx11，x25(3)一元二次方程x25x0的较大的一个根设为m，x23x20较小的根设为n，则mn的值为( )A1B2C4D4(4)已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x216x550的一个根，则第三边长是( )A5B5或11C6D112填空题(1)方程(2x1)23(2x1)0的解为_ (2)方程(2y1)23(2y1)20的解为_(3)关于x的方程x2(mn)xmn0的解为_ (4)方程x(x) x的解为_3用因式分解法解下列方程：(1)x212x0； (2)4x210； (3)x27x； (4)x24x210；(5)(x1)(x3)12；(6)3x22x10； (7)10x2x30；(8)(x1)24(x1)2104用适当方法解下列方程：(1)x24x30； (2)(x2)2256； (3)x23x10； (4) (2t3)23(2t3)；(5)(3y)2y29； (6)(1)x2(1)x0； (7)(x5)22(x5)805一跳水运动员从10米高台上跳水，他跳下的高度h(单位：米)与所用的时间t(单位：秒)的关系式h5(t2)(t1)求运动员起跳到入水所用的时间6为解方程(x21)25(x21)40，我们可以将x21视为一个整体，然后设x21y，则y2(x21)2，原方程化为y25y40，解此方程，得y11，y24当y1时，x211，x22，x当y4时，x214，x25，x原方程的解为x1，x2，x3，x4以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想(1)运用上述方法解方程：x43x240(2)既然可以将x21看作一个整体，你能直接运用因式分解法解这个方程吗参考答案【同步达纲练习】1(1)B (2)C (3)D (4)D (5)B (6)A (7)A (8)D2(1)t17，t24(2)x1，x22(3)y11，y2(4)x1m，x2n(5)x1，x213(1)x10，x212；(2)x1，x2；(3)x10，x27；(4)x17，x23；(5)x15，x23；(6)x11，x2；(7)x1，x2；(8)x18，x224(1)x11，x23；(2)x118，x214；(3)x1，x2；(4)x13，x21；(5)t10，t2；(6)y10，y23；(7)x10，x223；(8)x1，x2；(9)x17.24，x23.24；(10)x11，x275(1)x24ax4a2a22a1，(x2a)2(a1)2，x2a(a1)，x13a1，x2a1(2)x2(52k)xk25k60，x2(52k)x(k1)(k6)0，x(k1)x(k6)0，x1k1，x2(k6)(3)x22mxm29m2，(xm)2(3m)2x14m，x22m(4)x2(2m1)xm(m1)0，(xm)x(m1)0，x1m，x2m16(x4y)(xy)0，x4y或xy当x4y时，；当xy时，07(x2y2)(x2y21)120，(x2y2)2(x2y2)120，(x2y24)(x2y23)0，x2y24或x2y23(舍去)8x136，x2249x23x59，x23x4，3x29x23(x23x)23421010105(t2)(t1)，t1(t0舍去)11(1)x12，x22(2)(x22)(x25)0，(x)(x)(x)(x)03 用一元二次方程解决问题（1）学习目标1、通过对实际问题的分析，进一步理解方程是刻画客观世界的有效模型2、经历用方程解决实际问题的过程，知道解应用问题的一般步骤和关键所在学习过程：一、情境创设一个正方体的表面积是2162，求这个正方体的棱长；一个直角三角形的面积是242，两条直角边的差是2，求两条直角边长。二、探索活动1、如何设未知数？如何找出问题中的相等关系？第1情境中，可由正方体的表面积等于正方体的六个面的面积和来表示，从而得到等量关系：“棱长26=2162”；第2情境中，由直角三角形的面积等于两条直角边之积的一半可得等量关系：“直角边直角边2=242”，设所求未知量为未知数，再由这些等量关系列出方程。2、如何解这些方程？方程的解都符合题意吗？可用开平方法、配方法、公式法、因式分解法等方法解这些方程，方程的解必须要符合实际意义。三、例题教学例 1 已知两个数的和等于12，积等于32，求这两个数。分析：可设其中一个数为x，由“和等于12”列代数式表示另一个数为“12x”，再由“积等于32”列出方程“x(12x)=32”。例 2 某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人且不超过40人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10，但人均旅游费用不得低于500元。甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？分析：首先应得到总费用是28000，即有等量关系“人均费用人数=28000”，若人数不超过30人，则总费用不超过30800=2400028000，所以人数应超过30人，因此又得等量关系“800元（参加人数30人）10元=实际人均费用”，由此可以列出方程”80010(x30)x = 28000”，解题过程略。注：解出来的解必须符合实际意义且要符合条件中的“人数多于30人且不超过40人”与“人均旅游费用不得低于500元”。小结：用一元二次方程解决实际问题要经历怎样的过程？（一审、二设、三列（列代数式、列方程）、四解、五验、六答）四、课堂练习1三角形两边长分别是6和8，第三边长是x2-16x+60=0的一个实数根，求该三角形的面积。2将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由3 用一元二次方程解决问题（2）学习目标1、进一步体会通过建立方程解决实际问题的意义和方法2、进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力学习过程：一、情境创设一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5，容积是5003的无盖长方体容器。求这块铁皮的长和宽。二、探索活动如何设未知数？如何找出表达实际问题的相等关系？这个问题中的相等关系是什么？一般情况下，应设要求的未知量为未知数；应从题中寻找未知数所表示的未知量与已知量之间的等量关系；这个问题的等量关系是“长宽高=容积”与“长=宽2”。三、例题教学例 1 某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，这两个月利润的月平均增长的百分率是多少？分析：如果设这两个月的利润平均月增长的百分率是x，那么7月份的利润是2500（1x）元，8月份的利润是2500（1x）2元。例 2 一块起码方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4的小正方形，做成一个无盖的盒子。已知盒子的容积是4003，求原铁皮的边长。四、课堂练习1某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台。设二三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（ ） A、100（1+x）2=280 B、100（1+x）+100（1+x）2=280 C、100（1-x）2=280 D、100+100（1+x）+100（1+x）2=2802某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2。求：（1）该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数.3某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2007年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？ 3 用一元二次方程解决问题（3）学习目标1、进一步认识建立方程模型的作用，提高数学的应用意识2、在用方程解决实际问题的过程中，提高抽象、概括、分析问题的能力学习过程：一、情境创设一根长22cm的铁丝。（1）能否围成面积是30cm2的矩形？（2）能否围成面积是32 cm2的矩形？并说明理由。二、探索活动分析情境问题可知：如果设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，那么矩形的宽是_。根据相等关系：矩形的长矩形的宽=矩形的面积，可以列出方程求解。思考：这根铁丝围成的矩形中，面积最大是多少