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勾股定理及逆定理的综合应用 例 如图 已知在正方形ABCD中 AE EB AF AD 求证 CE EF 证明 连接CF 设AF a 则DF 3a AE EB 2a BC CD 4a 余下的部分请同学们完成 4a 3a 2a a 2a 4a 在直线l上依次摆放着五个正方形 如图所示 已知倾斜放置的两个正方形的面积分别是3 5 正放置的三个正方形的面积依次是 则 8 规律 分类思想 1 直角三角形中 已知两边长 但不能确定是直角边 斜边时 应分类讨论 2 当已知条件中没有给出图形时 应认真读句画图 避免遗漏另一种情况 例 三角形ABC中 AB 10 AC 17 BC边上的高线AD 8 求BC 10 17 8 17 10 8 例 三角形ABC是等腰三角形AB AC 13 BC 10 将AB向AC方向对折 再将CD折叠到CA边上 折痕为CE 求三角形ACE的面积 A B C D D C A D1 E 13 5 12 5 12 x 5 x x 8 例 折叠矩形ABCD的一边AD 点D落在BC边上的点F处 已知AB 8CM BC 10CM 求 1 CF 2 EC 3 AE A B C D E F 8 10 10 6 X 8 X 4 8 X 正方体中的最值问题 C 例 如图 是一个三级台阶 它的每一级的长 宽和高分别等于5cm 3cm和1cm A和B是这个台阶的两个相对的端点 A点上有一只蚂蚁 想到B点去吃可口的食物 请你想一想 这只蚂蚁从A点出发 沿着台阶面爬到B点 最短线路是多少 B A 5 3 1 5 12 台阶中的最值问题 AB2 AC2 BC2 169 AB 13 圆柱 锥 中的最值问题 例 有一圆形油罐底面圆的周长为24m 高为6m 一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物 它爬行的最短路线长为多少 A B 分析 由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的 故需把圆柱展开成平面图形 根据两点之间线段最短 可以发现A B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处 即AB长为最短路线 如图 例 如图 一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发 沿长方体的表面爬到对角顶点C1处 三条棱长如图所示 问怎样走路线最短 最短路线长为多少 分析 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况 如图 由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短
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