数学人教版七年级上册一元一次方程组.doc

3.1.1 一元一次方程教学设计陆川县乌石镇第二初级中学 陈春梅一、教材分析1教学目标、重点、难点教学目标：（1）了解什么是方程，什么是一元一次方程（2）会用未知数表示生活中的数量关系，体会用字母表示数的优越性（3）通过实际问题，感受数学与生活的联系。重点：知道什么是方程，什么是一元一次方程，寻找问题中的相等关系。难点：寻找问题中的相等关系，列方程。2例、习题的意图本节课的知识点有三个：知识点1 通过实例体会方程是研究数量关系的重要数学模型方程的学习是初中数学中极其重要的基础知识，它的应用十分广泛，也是今后学习相关学科，如物理、化学等知识的重要工具，因此，使学生学会利用方程的模型去解决实际问题的方法十分重要例1中的两个问题的提出，目的是让学生亲身体验两种解法，算术方法和列方程（代数法）方法解决问题，其思维方向是不同的，感受两种解题中，列方程更便于思考，尤其是问题2体现的更加明显，使学生认识到引进未知数列方程解决实际问题的必要性，这是数学的一个进步 教材P79的思考，利用不同的相等关系还可以有不同的列方程的方法，可根据学生实际情况，教师带领学生完成，不必让学生在思考相等关系上耽误很长时间知识点2 方程的意义例2（补充题）由实际问题引出方程的概念后，为使学生对方程概念有一个准确的认识，补充这个例题 判断下列各式哪些是等式，哪些是方程，并说出为什么？使学生能正确的认识什么是等式，什么是方程，培养学生的观察能力和言必有据的良好学习习惯知识点3 列方程解应用题3认知难点及突破方法教学难点之一是方程的概念，应使学生在具体问题中，分清什么是等式，什么是方程，建立起等式不一定是方程，但方程一定是等式的正确认识教学难点之二是一元一次方程的概念，应紧紧抓住一元一次方程的概念，引导学生通过观察、比较、学生之间的交流，来认识什么是一元一次方程教学难点之三是如何找等量关系二、新课引入数学活动：猜字游戏问题一：请你从这幅扑克牌中意抽出一张，然后用牌面上的数字乘2加5，并把结果告诉我能很快知道牌面上的数字是多少,同学们相信吗？问题二：我从这幅扑克牌中任抽取一张，乘2加5的结是27，请问同学们能知抽到的扑克牌牌多少吗？问题三：你是怎么得到的？方法一：（27-5）2=11（算术法）方法二：设牌面数字为x，则 2x+5=27 解得 x=11 答：牌面字为11。（方程法）三、例题讲解例1 问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A,B两地间的路程是多少？（用两种方法解）用算术解法用方程解法（即代数法）：设未知数，找相等关系，列方程求解让学生比较两种解法思维方式有什么不同？哪种解法更便于思考？来源:21世纪教育网算术法属于逆向思维，列方程（代数法）属于顺向思维，未知数作为已知数直接参与列式，方程解法从思维方式上直接，更便于思考，所以说方程解法优于算术解法（可能会有一部分学生说算术解法更好，这里不能强加给学生这个结论，随即引出问题2，让学生自己去感受）注意：各种列方程的方法，可结合学生实际情况，如果学生有困难，教师要带领学生得出，以便控制课堂时间，重点应放在对方程解法的感受上问题2中对两种解法（算术解法和方程解法）比较其思维方式的优劣，得出用方程解决问题更直接，更便于思考 归纳为： 设未知数 列方程实际问题 一元一次方程来源:21世纪教育网由此可知:要先设字母表示未知数，然后根据问题中的 ，写出含有 的等式方程。1方程的意义：列方程时，要先设字母表示未知数（一般用），然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式，这样的等式叫做方程注意：等式是含有等号的式子 （这里的等式指只含一个等号的式子）方程满足两个条件21世纪教育网例2（补充题）下列各式哪些是等式，哪些方程，为什么？（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）；分析：解这个题目可根据方程的意义来判断 含有未知数的等式叫做方程，否则就不是方程 培养学生细心观察，言必有据的良好学习习惯答案：（1）不是等式，所以也不是方程，因为只有运算关系没有相等关系（2）是等式，但不是方程，因为虽然是等式但不含有未知数（3）是等式，也是方程（4）是等式，也是方程（5）不是等式，所以也不是方程（6）是等式，也是方程（7）是等式，也是方程（8）是等式，也是方程（9）是等式，也是方程 可以进一步让学生指明方程中的未知数是什么？2一元一次方程的意义：只含有一个未知数（元），且未知数的指数都是1（次），等式两边都是整式。这样的方程叫做一元一次方程注意：一元一次方程首先是方程，其次一元指一个未知数，这里不考虑同一个未知数出现了几次，且未知数的最高指数是1次再来看前面例1（一题多用），我们从方程中选出一元一次方程是第（3）、（6）、（7）；方程（4）含有两个未知数和；方程（8）未知数的最高次数不是1；方程（7）中的，底数不是未知数，其次数与未知数的次数无关；方程(9)未知数在分母，不是一元一次方程，今后我们再研究它是什么方程回顾前面例1中的问题1和问题2，所列的方程是什么方程？（补充题）已知关于的方程是一元一次方程，求的值分析：由一元一次方程的意义，只有，即，得四、尝试应用1.根据下列问题，设未知数并列出方程。（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时。（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为 ，男生数为 列方程为 交流归纳：以上各方程有什么共同特点？五、课堂小结与收获1.谈谈你这一节课的收获。2.说一说你这节课还有什么困惑。3.总结本节的知识点。六、布置作业 课本83页第5、6题 跟踪练习（相信自己）下列各式哪些是方程，哪些是一元一次方程： (1) 2x1 (2) xy1 (3)x 0 (4) m10