“圆锥的体积”教学案例.doc

“圆锥的体积”教学案例教学内容:人教版九年义务教育小学数学教科书第十二册。教学目的: 1、使学生掌握圆锥体积的计算公式,会用公式计算圆锥的体积,解决日常生活中有关简单的实际问题。 2、让学生经历猜想验证,合作探究的教学过程,理解圆锥体积公式的推导过程,体验转化的思想。 3、培养学生动手操作、观察、分析、推理能力,发展空间观念,渗透事物是普遍联系的唯物辩证思想。教学重点:掌握圆锥体积的计算公式,并能灵活利用公式求圆锥的体积。教学难点:理解圆锥体积公式的推导过程及解决生活中的实际问题。教学过程:一、铺垫复习1、计算下列各圆柱的体积。(1)已知 s=6 h=3m (2)已知 r=2cm h=10 cm (3)已知 d=2dm h=5dm (4)已知 c=6.28cm h=2cm 因求得圆锥的体积公式要用到和它等底等高的圆柱的底面积和高，这里做一下铺垫。2、说一说圆锥有哪些特征？（1）顶部：一个点；（2）底面：是一个圆；（3）侧面：是一个曲面（展开是一个扇形）；（4）顶点与底面圆心之间的距离是圆锥的高，圆锥的高只有一条。 让学生进一步感受圆锥的结构特点。二、联系生活，激趣导入 师：同学们，老师有一个问题，看谁能帮助我解决。有两种冰淇淋，一种是圆柱形的，2元一支，一种是圆锥形的，0.5元一支，你们说老师买哪种冰淇淋合算呢？ 生甲：圆柱形上下一样粗，冰淇淋装得多些，所以买圆柱形合算。 生乙：那也不一定。如果圆锥形冰淇淋的底比圆柱形的底大些，那么圆锥形的冰淇淋就不一定比圆柱形的少。 生甲：虽然圆锥形的底大，但它的上面是越来越小，这样冰淇淋装得还是少些，所以买圆锥形的不合算，还是买圆柱形的好。 生乙：不错，圆锥形的上面是越来越小，但如果圆锥形比圆柱形高些呢？ （通过辩论，学生逐渐明白了，合不合算，应该与它们的体积有关。）师：为了解决这个问题，我们先来学习“圆锥的体积。”（板书课题） 1、联系学生的生活实际，激发了学生学习的兴趣，也有效地调动起他们探究的欲望。2、当学生出现不同的意见时，没有急于点拨，而是把解决问题的主动权交给了学生，组织学生辩论，在相互争辩中，学生逐渐认识到解决问题的根源。三、探究新知 1、猜测：你们认为圆锥的体积和什么图形的体积联系密切？（讨论后，大家一致认为应该与圆柱的体积有联系。） 2、实验：下面我们来分组做实验，看看它们之间有什样的联系？ （1）请各组拿出实验材料 （课前准备好的）每组等底等高，等底不等高，等高不等底的圆柱和圆锥各一对，沙土一小袋。 另外，每组发一份实验报告单。（见下表）实验报告一、实验目的：研究圆锥的体积公式。二、实验步骤：（1）比较圆锥，圆柱的底和高。（2）在圆锥里装满沙，再倒入圆柱内，倒几次才能正好把圆柱装满。（3）将实验结果填入下表。圆锥、圆柱的特征次数等底等高等底不等高等高不等底不等高不等底三、问题讨论：通过实验，你发现圆柱的体积与圆锥的体积之间有什么关系？ （2）介绍实验方法：先在圆锥内装满沙土，圆锥口要抹平，然后把沙土倒入圆柱内，看看几次可将圆柱倒满。 （3）学生小组合作边实验边填报告单。 （4）汇报实验结果。 大家都发现：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。 （5）验证实验结果 （因为沙粒之间有空隙，结果不十分精确。老师拿出透明的等底等高的圆锥和圆柱一对，用水作实验，进一步验证其结果。） （6）推导出圆锥体积计算公式。V=sh 这一环节，把实验的主动权交给了学生，让学生亲历知识的形成过程，主动获取知识。 3、公式运用。 出示例1：一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高12厘米，这个零件的体积是多少？（学生独立列式计算后集体订正） 4、质疑：“圆锥的体积是圆柱体积的三分之一”这句话正确吗？ 这道题的设计充分利用了教学中的错误资源，引导学生展开辩论，使学生在辩论中增长知识，在辩论中加深认识，进一步理解“等底等高”的重要性。四、巧设练习，开拓思维。 1、填空。、一个圆锥的体积是21立方米，把它削成一个最大的圆锥，圆锥，圆锥的体积是（）立方米。一个圆锥，底面半径是2厘米，高是3厘米，它的体积是（）立方厘米如果一个圆锥体的底面半径扩大2倍，高缩小为原来的一半，它的体积是原来的（）说明：目的是突破教学重点，培养学生独立思维，解决问题的能力2、判断：圆锥的体积等于圆住体积的1/3。、体积单位比面积单位大。（）、一个圆柱的体积是50立方厘米，把它削成一个最大的圆锥，则削去部分的体积为20立方厘米。、圆锥的体积一定比圆柱的体积小。（） 3、开放题。有一个近似于圆锥的稻谷堆，测得它的底面周长是12.56米，高是1.2米，这堆稻谷的体积是多少立方米？ 4、解决课伊始的问题。 假如圆柱形的冰淇淋和圆锥形的冰淇淋等底等高，你们说买哪种合算呢？ 数学来源于生活，又服务于生活。生活中很多问题都可以用数学知识来解答，从而激发了学生的学习兴趣。 4、探究题 师：我们学习的是一些规则图形的体积计算公式，但现实生活中有很多东西都是不规则的，如：鸡蛋、不规则的石块等，如何测量它们的体积呢？ 这道题的设计，不仅有利于培养学生解决生活中实际问题的能力，而且更有利于培养学生的创新能力。五、课堂总结。 师：通过这节课的学习，你知道些什么？你掌握了哪些学习方法？ 总评：这节课有两大特点。一是大胆放手，让学生自己动手实践，自主探索，合作交流，从而培养了学生的自主学习的能力。二是改变了以往的单项实验为多项实验。以往在教圆锥的体积公式推导时，都是直接用等底等高的一对圆柱和圆锥去实验，我认为这样做，从表面上看是让学生在动手实验，而实质上是在重操前人研究的实验结果，没有达