“方、圆”中的“有、无”问题1.doc

“方、圆”中的“有、无”问题从LOGO语言教学实例说起有与无在哲学与文化范畴中是两个非常大的命题，老子曾经说过：“有无相生”、“有之以为利，无之以为用！”“天下万物生于有，有生于无”。经典中这些对于“有与无”的论述我们成人了解尚且不易，那么怎样让小学生浅显的知道这两者之间的相互关系了，我在LOGO语言教学实践进行了一次有益的探索。提供一些简单的范例，让学生观察思考。在看似没有答案的地方寻找答案。在“愤、悱”中有所“启”，有所“发”。学生静静地坐着，静静地思考，老师不停地向学生吟诵大学的开篇：“知止而后有定，定而后能静，静而后能安，安而后能虑，虑而后能得。”这里学生得到的是超越知识的智慧。而这些智慧都是学生自己观察简单的图像而得到的。这些图虽不说话，但其在行“不言之教。”这在我们文化的经典有着精彩的论述：我们中国文化的总源头易经就是伏羲氏就是“仰观天文，俯窥地理，一画开天而成的”。从而有阴阳，四相，八卦，而有广博似海的易文化。论语阳货第十七有这样的阐述：“子曰：欲无言。”子贡曰：“子如不言，则小子何述焉？”子曰：“天何言哉，四时行焉，百物生焉。天何言哉。”道德经第二章：“是以圣人处无为之事，行不言之教。万物作焉而不辞，生而不有，为而不恃，功成而弗居。”但这些所获是抽象的，一定要借助LOGO语言程序可以印证这些想像是可以实现的，并非胡思乱想。这也吻合了一代巨匠钱学森曾经说过的：科学上的创新光靠严密的逻辑思维不行，创新的思维往往开始于形象思维，从大跨度的联想中得到启迪，然后再用严密的逻辑加以验证。在这过程中学生知道了有与无的辩证联系，并在过程理解难与易的辩证性。A：圆的问题； 一、“圆”到“圆的集合”从“家”开始谈起当学生已经了解了在LOGO语言程序中SETX与SETY的含义，并通过实践知道(stampoval 30 30 )可以在LOGO语言程序中画圆。但这是一个孤立的圆，到一个圆的集合对于学生来说是一个思维的突破。图2：25个圆图1：单个圆单个圆与图的集合如下图所示：25个圆非单个圆简单的重复25次，它是按照一定的规律以最少的步骤实现的，它充分体现了程序语言的特性。以精炼的语言完成相对复杂的事；同时我们要考虑到计算机语言的无生命性，它是无生命的，它的思维是人所赋予的。从而比较人的思维与计算机思维之间的差异性。为此我设计这样的几个教学环节：1、 我们要回家首先要知道什么？同学们有着许多的回答：“回家的路线？”“向长辈询问？”但这些是建立在把自己当作一个有生命体已经对家在哪里已经有了记忆这后的阐述。而忽视了这样一个简单的问题：因为我们知道“家”在那里，所以我们能稳中有降自回到自己的家。是因为我们是一个具有思考与记忆能力的生命体所以我们才能做的一件事。因为我们有着记忆与思考能力所以我们能回家，从而过渡到要让小海龟回家我们必须告诉到小海龟的家在哪里。这样就从简单的生活实践出发，在比较中认识两者思维的不同之处。2、 给小洚龟设计回家路线。海龟的行走路线必须是符合计算机思维的，它必须简洁而且是可重复的。也就是它行走的路线必须是一个集合，是一个可以重复的“一”。而且这个一是可以在一个命题中变化的。此时学生根据图2所示，基于这样的命题“是一个可以重复的“一”，发挥充分的想像，从而给小海龟设计了可行的行走路线。当然这个答案不是轻易得到的，是学生不断的观察，不断的想像，在“愤、悱”中有所“启”，而有所“发”的。他体现了大学七证的思想-“知、止、定、静、安、虑、得”的步骤。25个圆行成中小海龟的总路线如下：图3图4 是由图5重复五次而行成的.。图4以上所形成的对图形概念的形象思维，我们必须借助缜密的逻辑思维才能让学生相信他们所思所想是完全正确的。 逻辑思维的认证：图5：单个圆图6：五个圆1、 从单个圆到五个圆。学生观察图5与图6我们可以发现，图6是由5个圆组成的，并且每两个圆中间有距离，但其中并没有线条。小海龟可以画圆，而圆与圆中间又没有线条，这让学生又产生了疑问，经过思考学生发现了其中的奥秘：小海龟在画完一个圆后，提笔，然后移动，到第二个圆处落笔然后画圆。如此重复五次，我们就能让小海龟画五个圆了。程序如下：repeat 5 pd(stampoval 30 30 )pu setx xcor+100 在这里重复命令中的内容为：pd(stampoval 30 30 )pu setx xcor+1002、 “看不见，但存在。”小海龟在移动，但因为我们使用了提笔命令（PU），小海龟的笔触离开了屏幕，所以虽然小海龟移动了，也形成了图5所示的线条：图7图5但从图4所表达的视觉效果看。这条线是不存在的。所以学生明白这样的问题虽然我们视觉在“看不见”，但它“真的存在”。这不是在说明这样的一个问题：有形与无形是相对的。这不也正是道德经中：“有无相生”的一个佐证吗！3、 从五个圆到二十五个圆。（如下图6与7所示）图8图9当小海龟执行程序repeat 5 pd(stampoval 30 30 )pu setx xcor+100 在屏幕画上五个圆如下图所示：图10对比图8和图10我们可以看到，小海龟的位置发生了变化。怎么让小海龟从图10中的位置回到图8的位置了？这就要我们告诉小海龟的“家”在哪里？我们事先设定图8中小海龟的位置为“X”，这就产生的一种这样思维方式，它本身的值就是“X”，但需要我们给予定义。这是一种非常巧妙的设计。这在我们今后的“勾股定理”的证明仍要巧妙的用到。我们运用这样的命令“MAKE“X XCOR”定义图8中小海龟的位置为“X”当小海龟运行程序：repeat 5 pd(stampoval 30 30 )pu setx xcor+100 后小海龟会从图的位置运行到图中小海龟的位置。因为我们已经定义了图中小海龟位置的值为X，所以我们就可以设计SETX ：X让其小海龟回到图8中的位置。然后使用SETY YCOR+100命令 让小海龟垂直向上。图11 其行走路线如图12年示下： 图12当把此过程重复五次我们就可以得到25个圆。程序如下：repeat 5make x xcor yuan1 setx :x sety ycor +100 分析比较两个repeat中的内容，它们是变化的。这也是我们在事先的教学设计所提到的。至此我们完成了从单个圆到25个圆的嬗变，同时让学生的思维得到了升华。整个程序如下：to yuan1repeat 5 pd(stampoval 30 30 )pu setx xcor+100 endto yuan5fs cs pu setxy -200 -200repeat 5make x xcor yuan1 setx :x sety ycor +100 endB：方块的问题。效果图如下：图13一、 规律的的重新认识。1、 运动路线。学生因为有了25个圆的学习基础，非常认识到棋盘中小海龟的运动路线。如图14所示：图142、“一”的不同定义。分析图13我们可以知道图的组成规律是：黑白块（HBK）组成了黑白行（HBH），白黑块（BHK）组成了白黑行（BHH），在此基础上由四个黑白行（HBH）和四个白黑行（BHH）组成了一个棋盘。当然还是要让小海龟回“家”。同时学生指出在这个图形中REPEAT命令后有着不同的内容，这就让我们同学有这样的经验积累，可以在一个命题有不同的“一”存在。黑白块（HBK）(stamprect 20 20 true)setx xcor+20 stamprect 20 20 setx xcor+20白黑块（BHK）stamprect 20 20 setx xcor+20(stamprect 20 20 true)setx xcor+20 黑白行（HBH）repeat 4hbk白黑行（BHH）repeat 4bhk棋盘repeat 4make x1 xcor hbh setx :x1 sety ycor+20 make x2 xcor bhh setx :x2 sety ycor+20整个棋盘程序如下：TO HBK (stamprect 20 20 true)setx xcor+20 stamprect 20 20 setx xcor+20 ENDTO BHK stamprect 20 20 setx xcor+20(stamprect 20 20 true)setx xcor+20 ENDTO HBHrepeat 4hbkENDTO BHHrepeat 4bhkENDTO QIPANrepeat 4make x1 xcor hbh setx :x1 sety ycor+20 make x2 xcor bhh setx :x2 sety ycor+20END3、一点感受学生因为有了25个圆细致的学习基础，在分析棋盘问题时，学生学习起来轻松多了。教学设计一定要有梯度，要有针对性，这样能达到更好的学习效果。C：方与圆的思考。当学生经过一段时间的学习，借助LOGO语言我们可以得到圆的组合与方块的组合。此时把这两幅图组合在一起，让学生探寻这两幅图背后的所能给的提示是：“为什么是这样而不是那样？”。图15合图如下：乍看起來，此兩图只是一些方与圆按照一定规律结合在一起，其实这中间暗藏一些较为浅显而又深奥的道理。这或于“方与圆”本身在文化中就不简单有关。在我们中国古老的传说中就有“天圆地方”之说，我们的古老重要的货币也是“内方外圆”，直至我们人生立世的一个准则也有“内方外圆”。它们中有什么，教学中我们秉承“不愤不启，不悱不发”的思想。让学生在静定中认真地思考，从而有着大胆而富有创造意义的思维出现。作为老师做的事只是用严密的LOGO程序语言逻辑验证学生认识非虚。一、 颜色问题。1、 它们为什么只是黑白，而不能没有颜色！（点评：图形是可以有颜色，黑白只是颜色的两端，这中间能不能有花纹填充。但在LOGO语言中只有16种颜色被定义。从黑白两种颜色看到联想到其他颜色，对于学生来说思维有所突破！） LOGO语言程序印证。 圆的色彩与填充图效果如下：图16程序如下：to yuan1make p 3repeat 5 pd setpattern :p (stampoval 30 30 true)pu setx xcor+100 make p :p+1endto yuan5fs cs pu setxy -200 -200make c 1repeat 5make x xcor setpc :c yuan1 setx :x sety ycor +100 make c :c +3end方形的色彩填充效果如下：图17程序验证：TO HBKsetpc 9(stamprect 20 20 true)setx xcor+20 setpc 6 ( stamprect 20 20 true) setx xcor+20 ENDTO BHK setpc 4 (stamprect 20 20 true) setx xcor+20 setpc 12 (stamprect 20 20 true)setx xcor+20ENDTO HBHrepeat 4hbkENDTO BHHrepeat 4bhkENDTO QIPANrepeat 4make x1 xcor hbh setx :x1 sety ycor+20 make x2 xcor bhh setx :x2 sety ycor+20END2、颜色能不能不是这样有顺序的排列。（点评：对于图16、图17中有规律的色彩排列，色彩排列本身可以无规律的排列的。这里是让学生从“有”中看到“无”）效果图如下：图18程序验证：TO HBK repeat 8setpc random 15(stamprect 20 20 true)setx xcor+20 ENDTO QIPAN repeat 8make x1 xcor hbk setx :x1 sety ycor+20END3、难易相成对比图18和图17我们可以看出，图18图本身比图17复杂许多。按照学生原来思维模式的本身，难的就要相对复杂复杂的步骤，简单就是简单的步骤。但对比实现图18和图17两图的程序，实现复杂图18的程序比图17简单的太多。从字母来看，图18有112个字符。而图17用了288个字符。这样就用实际的例子给学生提供这样的一种思维模式。复杂可用简单的方式来实现。这使我想起了道德经第二章的一句话“难易相成”。二、方与圆可以互换，还可以可以变成其他图形。（点评：从这学生可以认识到图形所呈现的只是图形的代表，它可以被其他图形更换）也就是说圆可以是方，方可以是圆，也可以是其他图形。这可以说是“名可名，非常名。所有的物象只是我们给他一个名称而已。”圆可以被方形代替。图19图形如19所示：程序验证：to yuan1repeat 5 pd(stamprect 30 30 )pu setx xcor+60 endto yuan5fs cs pu setxy -200 -200repeat 5make x xcor yuan1 setx :x sety ycor +60 end圆可以为三角形代替。如图20所示图20程序验证：to yuan1repeat 5 pd repeat 3fd 30 rt 120pu setx xcor+60 endto yuan5fs cs pu setxy -200 -200repeat 5make x xcor yuan1 setx :x sety ycor +60 end三、长短相较从下图我们可以看出，左边两个图形之间有距离，右图没有。有距离是加了一个大于边长的书，没有距离是加了个“0”.这就说明了长短是可以变化的，学生可以动态看待图形之间以至于物体之间的间隔了。也就是说长短是相对的，是可以变化的。而长短相较也是道德经第二章的一句话。图21程序验证：左图程序：to yuan1repeat 5 pd(stamprect 30 30 )pu setx xcor+40 endto yuan5fs cs pu setxy -200 -200repeat 5make x xcor yuan1 setx :x sety ycor +40 end右图程序TO HBK stamprect 20 20 setx xcor+20 ENDTO HBHrepeat 8hbkENDTO QIPANrepeat 8make x1 xcor hbh setx :x1 sety ycor+20 END四、外观形状可以变化点评：由圆组成的正方形、由方形组成的大正方形。这是给人大的外观图，外观图是可以变化，可以是长方形，（也可以是三角形，但限于学生掌握的知识有限，无法展开讲。）外观图可以是长方形：（以圆图为证）图22程序验证：to yuan1make p 3repeat 4 pd stampoval 30 30 pu setx xcor+100 endto yuan5fs cs pu setxy -200 -200repeat 5make x xcor yuan1 setx :x sety ycor +100 end以上发现学生并不是按顺序发现的，老师要根据课堂中学生的发言作出引导。D、从“方与圆”过渡到“有与无”。观察上面的图形，小海龟都是按照一定的规律在屏幕上作有序的变化笔移动。那么小海龟能不能乱动，也就是无规律的移动。当学生说出这种变化时，学生的思维已得到突破。老师一定要给予恳定。这是可行的，而且可以实现色彩和形状、大小的变化。这是多么好的形象思维，当然这对于孩子只是一种猜想，作为老师必须通过严谨的逻辑思维给予分析。程序中下：TO CAIKUAI DRAW FS HT CFX END TO CFX MAKE X 315-RANDOM 630 MAKE Y 235-RANDOM 470 PU SETX :X SETY :Y PD SETPC RANDOM 15 WAIT 3 MAKE A RANDOM 150 MAKE B RANDOM 150 (STAMPRECT :A :B TRUE) CFX END效果图如下：图23当学生看到这么短的程序能够实现如此多的变化时，一阵惊呼，这也是一种思维方式的变化，难易是相对的。程序有一种简洁的美。程序分析：1、大小形状变化：MAKE A RANDOM 150 MAKE B RANDOM 150 (STAMPRECT :A :B TRUE)这三行实现了图形的大小与形状变化，这里关键是运用了RANDOM这个随机函数，它让长方形的边长“A”“B”可以在0-150之间变化。2、颜色变化；SETPC RANDOM 15 这一行实现了图形色彩的变化，色彩是LOGO语言系统中的16种色彩。3、位置变化。MAKE X 315-RANDOM 630 MAKE Y 235-RANDOM 470 PU SETX :X SETY :Y PD 此三行程序让小海龟可以在我们定义范围中任意移动，短短的程序包含了此范围中无数个点，那么这是怎样实现的了，还是借助RANDOM这个随机函数。认识坐标的规律：（注：在以前的学习中通过setx sety 已经让学生认识了负数的概念。）第三象限第二象限第四象限Y正半轴Y负半轴X正半轴X负半轴圆点第一象限图24通过学生观察，知道了坐标是由这9个部分组成的，第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，X正半轴、X负半轴、Y正半轴、Y负半轴和圆点组成。同时通过SETXY命令，让学生掌握了9个方位的数值规律：第一象限 X0 Y0;第二象限X0 Y0；第三象限X0 Y0；第四象限X0 Y0。X正半轴X0 Y=0 ；X负半轴X0 Y=0 ；Y正半轴X=0 Y0 ；Y负半轴X=0 Y0.圆点：X=0 Y=0.随着学生的分析，在认识坐标的同时，学生更加因惑了，下面的程序是如何实现小海龟能在坐标系统中任意移动的。MAKE X 315-RANDOM 630 MAKE Y 235-RANDOM 470 PU SETX :X SETY :Y PD当RANDOM 630 （0-314）315-RANDOM 6300 RANDOM 470 （0-234）235-RANDOM 4700在此范围内的点全在第一象限。满足第一象限 X0 Y0的特征。当RANDOM 630 （316-630）315-RANDOM 6300 RANDOM 470 （0-234）235-RANDOM 4700在此范围内的点全在第二象限。满足第二象限X0 Y0的特征。当RANDOM 630 （316-630）315-RANDOM 6300 RANDOM 470 （235470）235-RANDOM 4700在此范围内的点全在第三象限。满足第三象限X0 Y0的特征。当RANDOM 630 （0-314）315-RANDOM 6300