对数与对数运算导学案学生版.doc

2.2.1 对数与对数运算（1）一、学习目标 ：1. 理解对数的定义，明确底数及真数的取值范围，会正确书写对数式；2. 了解两种特殊对数：常用对数和自然对数；3. 能够说明对数与指数的关系，进而掌握对数式与指数式的相互转化。4. 掌握三个结论：，1，5. 会求简单的对数值。二、学习过程： 课前准备：（预习教材P62 P64，找出疑惑之处）导入：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个以此类推，一个细胞分裂次后，我们可以得到细胞的总个数个，问这样的一个细胞经过多少次分裂可以得到512个？（）新课导学探究任务：对数的概念上面所述就是从方程中求出，这是一种已知底数和幂的值，求指数的问题。为了解决这一类问题，我们需要学习对数的知识。1、 对数的定义：一般地，如果，那么数 x叫做以为底的对数（logarithm），记作 ，其中叫做对数的底数,叫做真数 . 例如，那么就是以2为底16的对数，即；试试：说说式子的意义，并指出它的底数和真数，它是由哪几部分组成？2、 两种特殊对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并把常用对数简记为lgN ； 在科学技术中常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，并把自然对数简记作lnN ；试试：分别说说lg5 、ln3的意义，并指出它的底数和真数；3、探究：问题一：负数和零有没有对数？为什么？问题二：真数的取值范围？反思：（1）指数式与对数式的互化； 当 时， . （符号读作等价于）（2）易知：，（）则 ， .（3）对数恒等式： . （从定义入手）例如： 4、典型例题例1、下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1） ； （2）； （3）； （4）； （5）lg0.01=； （6）ln10=2.303 解：（1） （2） （3） （4） （5） （6）例2、求下列各式中x的值：（应用对数式与指数式互化求x）（1）； （2）； （3）lg100=； （4）.解：（1） （3） （2） （4）例3、求下列各式的值. （1） ； （2） ； （3）1000； （4）解：（1） （3） （2） （4）练一练：（1） ； ； ； ； ； （2）课本第64页练习3（4）、4（提示：，） 学习小结对数概念；lgN与lnN；指对互化；如何求对数值 知识拓展对数是中学初等数学中的重要内容，那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢？在数学史上，一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550-1617年）男爵. 在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科. 可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间. 纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 ）1. 若，则（ ）. A. 4 B. 6 C. 8 D. 92. 若，则 ；3. 计算： ； ； ； ；4. 对数式中，实数a的取值范围是（ ）.（注意底数和真数的取值范围）A B(2,5)C D 课后思考：1. 庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭. 出自庄子 天下篇（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？2. = （ ）. （提示：