资金时间价值与证券评价.ppt

1 资金时间价值与证券评价 主讲 杨光 2 资金时间价值与证券评价 本章主要内容1 复利现值和终值的计算 2 年金现值和终值的计算 3 利率的计算 4 实际利率与名义利率的关系 5 债券收益率的计算和债券的估价 6 股票收益率的计算和普通股的评价模型 3 第一节资金时间价值 一 资金时间价值的含义指一定量资金在不同时点上的价值量差额 4 理论上 资金时间价值等于没有风险 没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率 实际工作中 可以用通货膨胀率很低条件下的政府债券利率来表现时间价值 5 例 判断题 国库券是一种几乎没有风险的有价证券 其利率可以代表资金时间价值 答案 解析 如果通货膨胀很低时 其利率可以代表资金时间价值 6 例 多选题 下列各项中 表示资金时间价值 A 纯利率B 社会平均资金利润率C通货膨胀率极低情况下的国库券利率D 不考虑通货膨胀下的无风险收益率 答案 ACD 解析 利率不仅包含时间价值 而且也包含风险价值和通货膨胀的因素 由此可知 资金时间价值相当于没有风险和通货膨胀情况下的利率 因此 纯利率就是资金时间价值 所以A正确 由于社会平均资金利润率包含风险和通货膨胀因素 所以B错误 由于国库券几乎没有风险 所以 通货膨胀率极低时 可以用国债的利率表示资金时间价值 因此 C正确 无风险收益率是资金时间价值和通货膨胀补偿率之和 不考虑通货膨胀下的无风险报酬率就是资金时间价值 所以 D正确 7 二 现值与终值的计算 1 终值F 又称将来值 是现在一定量现金在未来某一时点上的价值 俗称 本利和 2 现值P 是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值 俗称 本金 8 二 现值与终值的计算 9 一 单利的现值和终值 1 单利终值F P 1 n i 式中 P为现值 F为终值 i为折现率 通常用利率替代 n为计息期期数 1 n i 为单利终值系数 教材P45 例3 2 某人将l00元存入银行 年利率2 求5年后的终值 解答 F P 1 n i 100 1 2 5 110 元 10 2 单利现值 式中 1 1 n i 为单利现值系数 例3 1 某人为了5年后能从银行取出500元 在年利率2 的情况下 目前应存入银行的金额是多少 解答 P F 1 n i 500 1 5 2 454 55 元 结论1 单利的终值和单利的现值互为逆运算 2 单利终值系数 1 i n 和单利现值系数1 1 i n 互为倒数 11 二 复利的现值和终值 复利计算方法 利滚利 计息期一般为一年 1 复利终值F P 1 i n 1 i n 复利终值系数 P383附表一复利终值系数表 记作 F P i n 例3 4 某人将100元存入银行 复利年利率2 求5年后的终值 解答 F P 1 i n 100 1 2 5 110 4 元 12 2 复利现值 P F 1 i n式中 1 1 i n为复利现值系数 P385附表二复利现值系数表 记作 P F i n 例3 3 某人为了5年后能从银行取出l00元 在复利年利率2 的情况下 求当前应存入金额解答 P F 1 i n 100 1 2 5 90 57 元 13 二 复利的现值和终值 结论 1 复利终值和复利现值互为逆运算 2 复利终值系数 1 i n和复利现值系数1 1 i n互为倒数 14 三 年金终值和年金现值的计算 年金是一定时期内系列等额收付款项 包括普通年金 后付年金 即付年金 先付年金 递延年金 永续年金等形式 基本形式 从第一期开始发生等额收付 普通年金 发生在期末 即付年金 发生在期初 递延年金和永续年金是派生出来的年金 递延年金是从第二期或第二期以后才发生 而永续年金的收付期趋向于无穷大 15 1 普通年金终值的计算 已知年金A 求终值F 称为 年金终值系数 记作 F A i n P387附表三 16 1 普通年金终值的计算 例3 5 小王是位热心于公众事业的人 自1995年12月底开始 他每年都要向一位失学儿童捐款 小王向这位失学儿童每年捐款1000元 帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育 假设每年定期存款利率都是2 则小王九年捐款在2003年底相当于多少钱 解答 FA 1000 1 i n 1 i 1000 1 2 9 1 2 9754 6 元 或者FA 1000 F A 2 9 1000 9 7546 9754 6 元 P387附表三年金终值系数表 17 1 普通年金终值的计算 例3 6 A矿业公司决定将其一处矿产开采权公开拍卖 因此它向世界各国煤炭企业招标开矿 已知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力 甲公司的投标书显示 如果该公司取得开采权 从获得开采权的第l年开始 每年末向A公司交纳l0亿美元的开采费 直到l0年后开采结束 乙公司的投标书表示 该公司在取得开采权时 直接付给A公司40亿美元 在8年后开采结束 再付给60亿美元 如A公司要求的年投资回报率达到15 问应接受哪个公司的投标 18 例3 6 解答 应比较这些支出在第10年终值的大小 甲公司的方案对A公司来说是一笔年收款l0亿美元的l0年年金 其终值计算如下 FA 1000 1 i n 1 I 10 1 15 10 1 15 203 04 亿美元 或者FA 10 F A 15 10 10 20 304 203 04 亿美元 P388附表三年金终值系数表 乙公司的方案对A公司来说是两笔收款 分别计算其终值 第1笔收款 40亿美元 的终值 40 1 15 10 40 4 0456 161 824 亿美元 P384附表一复利终值系数表第2笔收款 60亿美元 的终值 60 1 15 2 60 1 3225 79 35 亿美元 P384附表一复利终值系数表终值合计l61 824 79 35 241 174 亿美元 因此 甲公司付出的款项终值小于乙公司付出的款项的终值 应接受乙公司的投标 19 2 年偿债基金的计算 偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金 也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额 即已知终值F 求年金A 在普通年金终值公式中解出A 这个A就是偿债基金 偿债基金系数 记作 A F i n 20 2 年偿债基金的计算 例3 7 某人拟在5年后还清l0000元债务 从现在起每年末等额存入银行一笔款项 假设银行利率为10 则每年需存入多少元 解答 根据公式 10000 A F 10 5 10000 0 1638 1638 元 结论 1 偿债基金和普通年金终值互为逆运算 2 偿债基金系数和普通年金终值系数互为倒数 P388附表三年金终值系数表 1 6 1051 0 1638 21 3 普通年金现值 已知年金A 求普通年金现值P 年金现值系数记作 P A i n 可直接查阅 P389附表四年金现值系数表 22 例3 8 某投资项目于2000年初动工 设当年投产 从投产之日起每年可得收益40000元 按年利率6 计算 计算预期l0年收益的现值 解答 P 40000 1 1 6 10 6 40000 P A 6 l0 40000 7 3601 294404 元 23 3 普通年金现值 例3 9 钱小姐最近准备买房 看了好几家开发商的售房方案 其中一个方案是A开发商出售一套100平方米的住房 要求首期支付10万元 然后分6年每年年末支付3万元 钱小姐很想知道每年付3万元相当于现在多少钱 好让她与现在2000元 平方米的市场价格进行比较 贷款利率为6 解答 P 3 P A 6 6 3 4 9173 14 7519 万元 钱小姐付给A开发商的资金现值为 l0 14 7519 24 7519 万元 如果直接按每平方米2000元购买 钱小姐只需要付出20万元 可见分期付款对她不合算 24 三 年金终值和年金现值的计算 4 年资本回收额的计算年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额 年资本回收额的计算实际上是已知普通年金现值P 求年金A 资本回收系数 记作 A P i n P389附表四年金现值系数表 25 例3 10 某企业借得1000万元的贷款 在10年内以年利率12 等额偿还 则每年应付的金额为多少 解答 177 万元 结论 1 资本回收额与普通年金现值互为逆运算 2 资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数 P390附表四年金现值系数表 26 5 即付年金终值的计算 即付年金的终值是指把即付年金每个等额A都换算成第n期末的数值 再来求和 即付年金终值的计算公式为 或F A F A i n 1 1 例3 11 为给儿子上大学准备资金 王先生连续6年于每年年初存入银行3000元 若银行存款利率为5 则王先生在第6年末能一次取出本利和多少钱 解答 F A F A i n 1 1 3000 F A 5 7 1 3000 8 1420 1 21426 元 27 例3 12 一次性支付50万元 如果分次支付 从开业当年起每年年初支付20万元 付3年 可以获得年利率为5 的贷款扶持 解答 对孙女士来说 如果一次支付 则相当于付现值50万元 而若分次支付 则相当于一个3年的即付年金 孙女士可以把这个即付年金折算为3年后的终值 再与50万元的3年终值进行比较 以发现哪个方案更有利 如果分次支付 则其3年终值为 F 20 F A 5 4 1 20 4 3101 1 66 202 万元 如果一次支付 则其3年的终值为 50 F P 5 3 50 1 1576 57 88 万元 相比之下 一次支付效果更好 28 6 即付年金现值 即付年金的现值就是把即付年金每个等额的A都换算成第一期期初的数值即第0期期末的数值 再求和 A P A i n 1 i A P A i n 1 1 29 6 即付年金现值 例3 13 张先生采用分期付款方式购入商品房一套 每年年初付款15000元 分l0年付清 若银行利率为6 该项分期付款相当于一次现金支付的购买价是多少 解答 P A P A i n 1 1 15000 P A 6 9 1 15000 6 8017 1 117025 5 元 30 6 即付年金现值P50 例3 l4 解答 要解决上述问题 主要是要比较李博士每年收到20万元的现值与售房76万元的大小问题 由于房贴每年年初发放 因此对李博士来说是一个即付年金 其现值 20 P A 2 4 1 20 3 8077 1 20 4 8077 96 154 万元 从这一点来说 李博士应该接受房贴 如果李博士本身是一个企业的业主 其资金的投资回报率为32 则他应如何选择呢 31 7 递延年金终值 递延年金的终值计算与普通年金的终值计算一样 只是要注意期数 F A F A i n 式中 n 表示的是A的个数 与递延期无关 32 例3 l5 方案一是现在起15年内每年末支付10万元 方案二是现在起15年内每年初支付9 5万元 方案三是前5年不支付 第六年起到15年每年末支付18万元 按银行贷款利率10 复利计息 采用终值比较 解答 方案一 F 10 F A 10 15 10 31 772 317 72 万元 方案二 F 9 5 F A 10 16 1 9 5 35 950 1 332 03 万元 方案三 F 18 F A 10 10 18 15 937 286 87 万元 从上述计算可得出 采用第三种付款方案对购买者有利 33 8 递延年金现值 计算方法一 先将递延年金视为n期普通年金 求出在m期普通年金现值 然后再折算到第一期期初 P0 A P A i n P F i m 式中 m为递延期 n为连续收支期数 计算方法二 先计算m n期年金现值 再减去m期年金现值 P0 A P A i m n P A i m 计算方法三 先求递延年金终值再折现为现值 P0 A F A i n P F i m n 34 例3 16 某企业向银行借款的年利率为10 每年复利一次 银行规定前l0年不用还本付息 但从第11年 第20年每年年末偿还本息5000元 要求 用两种方法计算这笔款项的现值 解答 方法一 P A P A 10 l0 P F 10 l0 5000 6 145 0 386 11860 元 方法二 P A P A 10 20 P A 10 l0 5000 8 514 6 145 11845 元 两种计算方法相差l5元 是因小数点的尾数造成的 35 例3 l7 1 从现在起 每年年初支付20万元 连续付l0次 共200万元 2 从第5年开始 每年年初支付25万元 连续支付l0次 共250万元 该公司的资本成本率 即最低报酬率 为10 选择方案 解答 1 P 20 P A 10 9 1 20 6 759 135 18 万元 2 P 25 P A 10 l0 P F 10 3 115 41 万元 或P 25 P A 10 l3 P A l0 3 115 41 万元 或P 25 F A 10 l0 P F 10 l3 115 41 万元 该公司应选择第二种方案 36 9 永续年金的现值 P n A 1 1 i n i A i 例3 18 归国华侨吴先生想支持家乡建设 特地在祖籍所在县设立奖学金 奖学金每年发放一次 奖励每年高考的文理科状元各10000元 奖学金的基金保存在中国银行该县支行 银行一年的定期存款利率为2 问吴先生要投资多少钱作为奖励基金 解答 由于每年都要拿出20000元 因此奖学金的性质是一项永续年金 其现值应为 20000 2 1000000 元 也就是说 吴先生要存入1000000元作为基金 才能保证这一奖学金的成功运行 37 三 利率的计算 教材 38 第二节普通股及其评价 一 股票与股票收益率 一 股票的价值与价格股票 是股份公司发行的 用以证明投资者的股东身份和权益并据以获得股利的一种可转让的有价证券 1 股票的价值形式股票的价值有票面价值 账面价值 清算价值和市场价值 2 股票的价格狭义的股票价格就是股票交易价格 广义的股票价格则包括股票的发行价格和交易价格两种形式 股票交易价格具有事先的不确定性和市场性特点 39 一 股票与股票收益率 3 股价指数股价指数是指金融机构通过对股票市场上一些有代表性的公司发行的股票价格进行平均计算和动态对比后得出的数值 它是用以表示多种股票平均价格水平及其变动并权衡股市行情的指标 股价指数的计算方法有简单算术平均法 综合平均法 几何平均法和加权综合法等 40 二 股票的收益率 主要有本期收益率 持有期收益率等 1 本期收益率式中 年现金股利是指发放的上年每股股利 本期股票价格是指该股票当日证券市场收盘价 41 2 持有期收益率 42 例3 26 万通公司在2001年4月1日投资510万元购买某种股票100万股 在2002年 2003年和2004年的3月31日每股各分得现金股利0 5元 0 6元和0 8元 并于2004年3月31日以每股6元的价格将股票全部出售 试计算该项投资的投资收益率 43 44 二 普通股的评价模型 普通股的价值 内在价值 是由普通股带来的未来现金流量的现值决定的 股票给持有者带来的未来现金流入包括两部分 股利收入和收入 其基本计算公式是 其中 P是股票价值 Rt是股票第t年带来现金流入量 包括股利收入 卖出股票的收入 K是折现率 n是持有年限 45 一 股利固定模型 如果长期持有股票 且各年股利固定 其支付过程是一个永续年金 股票价值计算公式为其中 D为各年收到的固定股息 其他符号的含义与基本公式相同 46 一 股利固定模型 例3 27 某公司股票每年分配股利2元 若投资者最低报酬率为l6 要求计算该股票的价值 解答 P 2 16 12 5 元 如果当时的市价不等于股票价值 例如市价为l2元 每年固定股利2元 则其预期报酬率为 K 2 12 lO0 16 67 可见 市价低于股票价值时 预期报酬率高于最低报酬率 47 一 股利固定模型 例3 28 某公司股票面值为10元 股 年股利率为10 必要报酬率为12 5 要求计算该股票的内在价值 解答 元 假设股票市价亦为8元 则 股利收益率 年股利额 股票市价 10 10 8 12 5 若股票市价低于8元 则可获得高于l2 5 的收益 48 二 股利固定增长模型 假定企业长期持有股票 且各年股利按照固定比例增长 则股票价值计算公式为 D0为评价时的股利 g为股利每年增长率 用D1表示第一年股利 则上式可简化为 当预期报酬率与必要报酬率相等时 有 49 例3 29 假设某公司本年每股将派发股利0 2元 以后每年的股利按4 递增 预期投资报酬率为9 要求计算该公司股票的内在价值 解答 元 股 预期报酬率 0 2 4 4 5 4 9 50 二 股利固定增长模型 例3 30 国安公司准备投资购买东方信托公司的股票 该股票上年每股股利为2元 预计以后每年以4 的增长率增长 国安公司认为必须得到10 的报酬率 才能购买 要求计算该种股票的内在价值 解答 P 2 1 4 10 4 34 67 元 即东方信托公司的股票价格在34 67元以下时 国安公司才能购买 51 三 三阶段模型 在现实生活中 有的公司股利是不固定的 如果预计未来一段时间内股利高速增长 接下来的时间正常固定增长或者固定不变 则可以分别计算高速增长 正常固定增长 固定不变等各阶段未来收益的现值 各阶段现值之和就是非固定增长股利情况下的股票价值 P 股利高速增长阶段现值 固定增长阶段现值 固定不变阶段现值 52 三 三阶段模型 例3 31 53 三 三阶段模型 例3 32 54 55 二 普通股的评价模型 四 普通股的评价模型的局限性1 未来经济利益流入量的现值只是决定股票价值的基本因素而不是全部因素 其他很多因素 如投机行为等 可能导致股票的市场价格大大偏离根据模型计算的价值 2 模型对未来期间股利流入量的预测数依赖性很强 而这些数据很难准确预测 股利固定不变 股利固定增长等假设与现实情况可能存在一定差距 3 股利固定模型 股利固定增长模型的计算结果受D0或D1的影响很大 而这两个数据可能具有人为性 短期性和偶然性 模型放大了这些不可靠因素的影响力 4 折现率的选择有较大的主观随意性 56 第三节债券及其评价 一 债券的基本要素债券 是债务人依照法定程序发行 承诺按约定的利率和日期支付利息 并在特定日期偿还本金的书面债务凭证 一般而言 债券包括债券的面值 债券的期限 债券的利率和债券的价格等基本要素 57 二 债券的评价 一 债券的估价模型1 债券估价的基本模型债券估价的基本模型是指对典型债券所使用的估价模型 此处所称典型的债券是指票面利率固定 每年末计算并支付当年利息 到期偿还本金的债券 P I P A k n M P F k n 式中 P是债券价值 I是每年利息 k是折现率 可以用当时的市场利率或者投资者要求的必要报酬率替代 M是债券面值 i是票面利率 n是债券期限 偿还年数 债券发行时 若i K 则P M 债券溢价发行 若i K 则P M 债券折价发行 若i K 则P M 债券按面值发行 58 例3 33 宏发公司拟于2000年2月1日发行面额为l000元的债券 其票面利率为8 每年2月1日计算并支付一次利息 并于5年后的1月31日到期 同等风险投资的必要报酬率为10 要求计算债券的价值 答案 P 80 P A 10 5 1000 P F 10 5 80 3 79l 1000 0 621 924 28 元 通过该模型可以看出 影响债券定价的因素有必要报酬率 利息率 计息期和到期时间 59 例3 34 某种债券面值1000元 票面利率为10 期限5年 甲公司准备对这种债券进行投资 已知市场利率为12 要求计算债券的价格 答案 根据债券估价一般模型P 100 P A 12 5 1000 P F 12 5 100 3 605 1000 0 567 927 5 元 60 一 债券的估价模型 2 到期一次还本付息的债券估价模型 单利方式计算利息 P M i n M P F k n 式中符号含义与基本模型相同 61 例3 35 如上例 某种债券面值1000元 票面利率为10 期限5年 若市场利率为8 债券到期一次还本付息 单利计息 债券的价格为多少 答案 债券价格为 P 1000 1000 10 5 P F 8 5 1020 元 62 一 债券的估价模型 3 零票面利率债券的估价模型 例3 36 某债券面值为1000元 期限为3年 期内不计利息 到期按面值偿还 当时市场利率为10 请问其价格为多少时 企业购买该债券较为合适 答案 P 1000 P F l0 3 1000 0 7513 751 3 元 该债券价格在低于751 3元时 企业购买才合适 63 二 债券收益的来源及影响收益率的因素 债券的收益 利息收入 二是资本损益 决定债券收益率的因素 债券票面利率 期限 面值 持有时间 购买价格和出售价格 64 二 债券的评价 三 债券收益率的计算1 票面收益率票面收益率又称名义收益率或息票率 是印制在债券票面上的固定利率 通常是年利息收入与债券面额的比率 65 三 债券收益率的计算 2 本期收益率本期收益率又称直接收益率 当前收益率 指债券的年实际利息收入与买入债券的实际价格之比率 其计算公式为 本期收益率反映了购买债券的实际成本所带来的收益情况 但与票面收益率一样 不能反映债券的资本损益情况 66 2 本期收益率 例3 37 67 3 持有期收益率 能综合反映债券持有期间的利息收入情况和资本损益水平 债券持有期收益率可以根据具体情况换算为年均收益率 1 持有时间较短 不超过一年 的