函数的概念导学案.doc

函数的概念导学案 1.2.1函数的概念导学案课前预习学案一、预习目标：了解函数的概念，并会计算一些简单函数的定义域。二、预习内容 ：在一个变化的过程中，有两个变量和，如果给定了一个值，相应地_，那么我们称_的函数，其中是_，y是_记集合A是一个_，对A内_x，按照确定的法则，都有_与它对应，则这种对应关 系叫做_，记作_，其中叫做_，数集叫做_ _如果自变量取值 ，则由法则确定的值称为_，记作_或_，所有函数值构成的集合_，叫做_三提出疑惑同学们，通过你的自 主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中疑惑点疑惑内容 课内探究学案（一）学习目标：1、通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型2、学习用集合语言刻画函数3、理解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域 并能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域。4、使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。学习重难点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确 理解函数的概念（二）合作探究：1.用集合语言刻画函数关键词语有哪些？ 2.明确函数的三要素：定义域、值域、解析式（三）精讲精练例1：求函数 的定义域。解： 变式训练一：求函数 的定义域；解： 例求函数() ，在，处的函数值和值域解： 变式训练二：已知， 4 ， 2 ， +，+，：是从定义域到值域上的一个函数，求 ，解： 课后练习与提高一、选择题 函数 的定义域是（ ） 已知函数()，其定义域为，则函数的值域为（ ） ， ， ， 已知()2，则()的值等于（ ） 二、填空题4.函数 的定义域是_5.已知()，则()_，f(a)=_,(a)_三、解答题6. 用长为 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边长为，求此框架围成的面积与的函数关系式，并指出其定义域 1.2.1 函数的概念第二课时 函数概念的应用课前预习学案一 、预习目标 1通过预习熟知函数的概念2了解函数定义域及值域的概念二 、预习内容1函数的概念：设A、B是_，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的_数x，在集合B中都有_的数f(x)和它对应，那么就称_为从集合A到集合B的一个函数记作： y=f(x)，xA其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的_；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合_叫做函数的值域值域是集合B的_。注意：如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合； 函数的定义域、值域要写成_的形式定义域补充：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：（1）分式的分母_； (2)偶次方根的被开方数_； (3)对数式的真数_；(4)指数、对数式的底_. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以_ (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.2构成函数的三要素：_、_和_ 注意：（1）函数三个要素中由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的_和_完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值 的字母无关。相同函数的判断方法：_ _；_(两点必须同时具备)3. 函数图象的画法 描点法：图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、_和_4区间的概念（1）区间的分类：_、_、_；说明：实数集可以表示成(，+)不可以表示成，+-切记 5什么叫做映射：一般地，设A、B是两个_的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的_元素x，在集合B中都有_的元素y与之对应，那么就称对应_为从集合A到集合B的一个映射。说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应 集合A、B及对应法则f是确定的对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；对于映射f：AB来说，则应满足：（）集合A中的每一个元素，在集合B中都有_与之对应（）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是_；（）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有对应的元素。6函数最大值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足： （1）_(2)_那么我们称M是函数y=f(x)的最大值；函数最小值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数 M满足：（1）_ (2)_那么我们称M是函数y=f(x)的最小值7：分段函数 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应把几种不同的表达式用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况说明：（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的_，值域是各段值域的_三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容 课内探究学案一、学习目标1进一步加深对函数概念的理解，掌握同一函数的标准；2了解函数值域的概念并能熟练求解常见函数的定义域和值域学习重点 能熟练求解常见函数的定义域和值域学习难点 对同一函数标准的理解，尤其对函数的对 应法则相同的理解二 、学习过程创设情境下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数？为什么？（1）f(x) (x1) 0；g(x)1 ； （2） f(x)x；g(x)x2；（3）f(x)x 2；g(x)(x + 1) 2 ； 、 （4） f(x) |x|；g( x)x2讲解新课 总结同一函数的标准：定义域相同、对应法则相同例1 求下列函数的定义域：（1） ； （2） ； 变式练习1求下列函数的定义域： （1） ；（2） 若A是函数 的定义域，则对于A中的每一个x，在集合B都有一个值输出值y与之对应我们将所有的输出值y组成的集合称为函数的值域 因此我们可以知道：对于函数f：A B而言，如果如果值域是C，那么 ，因此不能将集合B当成是函数的值域我们把函数的定义域、对应法则、值域称为函数的三要素如果函数的对应法则与定义域都确定了，那么函数的值域也就确定了 例2求下列两个函数的定义域与值域：（1）f (x)=(x-1)2+1，x-1，0，1，2，3；（2）f (x)=( x-1)2+1 变式练习2 求下列函数的值域：（1） ， ， ；（2） ； 三 、 当堂检测（1）P25练习7；（2）求下列函数的值域： ； , ，6 课后练习与提高1.函数 满足 则常数 等于（ ）A. B. C. D. 2.设 ， 则 的值为（ ） A.