一元二次方程根与系数关系教学案.docx

一元二次方程根与系数关系（第1课时）【目标导航】1.会根据一元二次方程求出两根之和和两根之积.2.利用根与系数关系求代数式的值.【预习引领】问题： 利用公式法求出一元二次方程 ()的两个根= ， = ；则=_ , =_.【要点梳理】归纳一元二次方程的根与系数之间存在下列关系 ()的两个根为, , 则=_ , =_ . 方程的两根为, , 则=_ , =_.注意事项:使用一元二次方程根与系数的关系时要注意两个问题:必须为一元二次方程();一定在有根的条件下(0).练习不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积：（1）；（2）（3）； （4）答：（1）=-3；=1（2）= ；= （3）=0；=（4）=- ；=0已知方程一根,求另一根及未知系数的值.例1 已知方程ax2-7x-6=0(a0)一根为2,求方程的另一根及a的值.答：将x=2代入方程得 4a-20=0，a=5设另一根为m,2m=-,得m=-1.已知方程的一个根是，求它的另一个根和的值.答：将x=代入方程得-m=0，m=-1设另一根为，-=，故=1m=-1，另一个根为12.若一元二次方程的一根为零，求的值.答：将x=0代入方程，得，=0，m=-3或m=1已知方程两根的关系,求未知系数的值例2若方程的两根之比为3:2,求m的值.答：设两根分别为3n,2n, 5n=, n=m= =18=1.已知方程x2-2(m+1)x+m2-2=0,m=_-1_时,方程两根互为相反数;m=时,方程两根互为负倒数.2.若方程的一个根是另一个根的2倍,则p、q之间的关系是不解方程 求与根有关的代数式的值例3设、是一元二次方程的两个根，利用根与系数关系求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）.答：（1）=-3（）+9= -3=2（2）=+2（）+2=（3）=（4）=根据题意，求方程中某些待定字母系数的值例4已知关于x的方程有两个不相等的实数根、求k的取值范围；k为何值时，与互为倒数.答：（1）依题意得：故得 （2）=，得，而故，1.已知方程的两实根的平方和等于11，k的取值是（ C C）A3或1B3C1D32.当 -6 时，方程的两根之差是7.例5已知关于的方程的两根的平方和为，求的值.答：设两根分别为则，=，所以，=3.已知关于x的一元二次方程有两个实数根,并且两个根的平方和比两根的积大21.求m的值.答：设两根分别为则， =m=17或m=-1方程有实数根 m=-1例6已知关于x的一元二次方程（1）试判断此一元二次方程根的存在情况；（2）若方程有两个实数根，且满足，求k的值答：方程有两个不相等的实根=例7已知关于x的方程 kx2-2 (k+1) x+k-1=0 有两个不相等的实数根，(1) 求k的取值范围；(2) 是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0 ？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.答：依题意得，（1）（2）假设存在k满足题意，设两根分别为则，=这与矛盾，故不存在k满足题意。例8当 取何值时，一元二次方程 （1）有两个正根； （2）有两个异号根，且正根的绝对值较大；（3）一根大于3，一根小于3.答：设两根分别为则， =（1）有两正根，则，故（2）依题意，得，故（3）依题意，得方程的两个根中，一个大于3，一个小于3，只须且仅须 f(3)0即 9-3(2k-3)+2k-40k7/21.关于x的一元二次方程的两个根同号，则a的取值范围是0a22.若关于x的一元二次方程2x22x3m10的两个实数根x1，x2，且x1x2x1x24，则实数m的取值范围是（ D ）Am B mCm D m3.已知是一元二次方程的两个实根.求实数的取值范围；如果满足不等式且为整数，求的值.答：.=4-8-8m=-4-8m0m-1/22.x1x2=（m+1）/2 x1+x2=1原不等式可改写成：7+6x1x2(x1+x2）2即3m+101m-3m=-1或m=-2【课后盘点】1.已知方程的两根为和，则= 1 ，=2.已知方程的一个根是1,则m的值是_66 _，另一根为 2 .3.若方程的两根互为相反数，则= -2 .4.两个不相等的实数m，n满足m2-6m=4，n2-6n=4，则mn的值为(D D) A6 B-6 C4 D-45.若一元二次方程有两个不相等的实数根x1、x2，且满足，则m的值是（ B ）A B C D26. 已知x1、x2是方程x23x10的两个实数根，则的值是(A)A.3 B.3 C. D.17.已知、是方程的两根,求2+-3的值.答：+=3，=2，故原式=（+）-3=08.已知实数a、b分别是方程两根,求的值.答：由2a-6a+2ab-6ab=2a（a-3a+ab-3b）=2aa(a-3)+b(a-3)=2a(a-3)(a+b)2x-6x+3=0,a1=(3+3)/2，a2=（3-3）/2b1=(3-3)/2，b2=（3+3）/2a+b=3代入：2a（a-3)（a+b）=2（3-3）/23=9-33.或者2（3+3）/23=9+33. 9.已知关于的方程的两个实数根是、，且（1）求k的值； （2）求的值. 答：（1）=6=k= K=而36-4k故K=-11（2）=36-2k+8=6610.已知关于x的方程x22(m+1)x+m2=0.（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和.答：由题可知b-4ac=2(m+1)2-4m20故，m=0所以k=5/4x1+x2=-b/a=4x1x2=c/a=2-2k因为k=-1/2所以存在 x1+x20，k+20， k只能取2k取2时, ABC是以BC为斜边的直角三角形8.ABC中，C=90，a、b、c、分别为ABC三边，a-b=2，b：c=3：5，且方程的两个实数根的平方和是ABC的斜边的平方，求的值.答：由b：c=3:5 a 2+b2=c2，得c2=25/16a2，进一步可以推出a：b=4:3结合a-b=2,得a=8故c2=25/16a2=100x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4(k+1)2-2(k2+12)=100化简，得k2+4k-60=0解之得k=-10或k=6用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的RtBCE就是拼成的一个图形.(1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的RtBCE外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内.(2)若利用这两部分纸片拼成的RtBCE是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b