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正比例和反比例的意义”教学设计意图教学目标是：1、使学生理解正、反比例的意义，掌握判断两种量是否成正、反比例的方法，会正确判断。2、在具体的情境中培养学生观察、比较、归纳、概括、表达能力及逻辑分析能力。3、联系生活实际，激发学习兴趣，渗透事物间存在普遍联系的辩证唯物主义观点和函数思想。教学重点：1、使学生理解正、反比例的意义。2、掌握判断两种量是否成正、反比例的方法，并能正确判断。 教学难点：1、使学生理解“相关联的量”、“相对应的数”等术语的含义。2、能够比较有条理的叙述判断过程。本节课的主要教学程序安排：1、复习铺垫。2、整体入手，强化感知，教学“相关联的量”。3、引导点拨，自主建构，探索规律。4、总结概括意义。5、判断说理，巩固新知。正比例、反比例的意义比较抽象，学生的原认知结构不能直接与新知发生作用，建立实质性的关系。本节课我的主要教学思路是这样的，从直观具体的实例入手，丰富学生的感性经验，让学生先建立起新知的上位概念“两种相关联的量”，接着以此为生长点，引导学生参与把两种相关联的量进行比较、分类、抽象概括，从而过渡到下位概念正、反比例意义的学习。最后组织判断说理练习，学生在正、反比例概念的应用、辨别、比照中认识中进入更高的概括化程度，使新知获得心理意义，原认知结构得到了拓展。正、反比例主要研究的数量间的关系，所以在教学新课前安排了复习常见的三组数量关系。第二个层次通过三张表的填写让学生初步感知“变”与“不变”。我在这里安排的是让学生亲自填写三张表格，教材上是没有这个安排的，以往的教师在教学正比例和反比例的意义的时候，一般都是让学生直接观察表格，然后再去探索规律的。我的目的是要让学生经历这样一个过程，让学生在填表的过程中，初步体验正比例和反比例，强化学生对于概念表象的建立。新课程非常提倡和强调学生在学习过程中的经历与体验。有研究表明：人们在学习时，如果是仅靠听和看，最多能吸收30%的新知，如果是动手做的话，可以达到90%以上。所以我感觉，在这一部分的教学时，安排让学生自己来填表，是非常必要的。正比例和反比例关系是两种相关联的量的两种特殊关系，正、反比例概念是基于两种相关联的量后而得以形成的。以前，学生尽管触及过两种量，但其经验背景中并没有建立过两种相关联的量的概念。由于一般的教学不从整体入手，忽视对“两种相关联的量”这一新知生长点的培固，致使难点集中，正、反比例的概念不易被学生理解。我在教学时从整体出发组织学习材料，帮助学生从经验背景中先抽象概括出“两种相关联的量”，从而衍生出了一个对新知的知识触角，为实现有意义的学习创造了条件。由于正、反比例的意义十分抽象，在第三层次的教学中，我提供了7张表，让学生有了学习的感性材料，学生在讨论观察的基础上，自行分类，并采取扶放相结合的办法，让学生自主归纳，从而使抽象的正、反比例的意义从学生厚实的感性经验中水到渠成地凸现提升出来。语言是思维的外壳。通过第五层次的判断说理练习，促使学生把内隐的思维外显为可察的语言，暴露了学生的思维过程。同时，这种有条有理、有根有据的外部说理训练，可以极大地促进学生逻辑思维的发展。当前，教学方法、手段的改革比较活跃，但实践和经验告诉我们，只改革方法、手段而不对教学内容作相应的改革，提高教学效益的目标仍难于实现。因此，我觉得我们必须从学生的实际出发，在对现行教材充分理解和掌握的基础上，遵循儿童的学习规律和知识内容的逻辑结构，对教学内容作适当的加工、变换、改造、整合，对提高教学效率很有益。 圆锥的体积教学设计教学目标： 1通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算方法，并能运用公式计算圆锥体的体积。 2通过学生动脑、动手，培养学生的思维能力和空间想象能力。 3、培养学生个人的自主学习能力和小组合作学 习的能力。教学重点：圆锥体体积计算公式教学难点：圆锥体体积公式的推导。教学过程设计 (一)复习准备：1 怎样计算圆柱的体积？(板书：圆柱体的体积=底面积高 或 V=sh)2. 计算下列各圆柱的体积 （1）底面积是6.28平方分米，高是5分米。 （2）底面半径是2分米，高与半径相等。 （3）底面直径6厘米，高5厘米。 （4）底面周长6.28分米，高2分米。（二）导入今天我们就利用这些知识探讨新的问题-怎样计算圆锥的体积（板书课题）（三）新授1、探讨圆锥的体积公式教师：怎样探讨圆锥的体积计算公式呢？在回答这个问题之前，请同学们先想一想，我们是怎样知道圆柱体积公式的：学生回答，教师板书：圆柱-（转化）-长方体圆柱体积公式-（推导）长方体体积公式教师：借鉴这种方法， 为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有什么相同的地方？学生操作比较。（1）提问学生：你发现到什么？（这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系）（2）为什么？既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用“底面积高”来求圆锥体体积行不行？(不行，因为圆锥体的体积小)教师：（把圆锥体套在透明的圆柱体里)是啊，圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系？水和圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己商量，但最后要向同学们汇报，你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。（3）学生分组做实验。A. 谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？B. 你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系？（4）学生操作：出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小的比较，通过比较你发现什么？学生回答后，教师整理归纳：不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的。 (老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师把这个大圆锥体里装满了水，往这个小圆柱体里倒，倒三次能倒满吗？(不能)为什么你们做实验的圆锥体里装满了水往圆柱体里倒，倒三次能倒满呢？所以我们就可以得到圆锥体的体积计算公式：圆锥体的体积=底面积高1/3(三)巩固反馈1口答。2出示例题学生读题，理解题意，自己解决问题。例 一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？A 学生完成后，进行小组交流。B 你是怎样想的和怎样解决问题。（提问学生多人）C 教师板书:3练习题。一个圆锥体，半径为6cm，高为18cm。体积是多少？(学生在黑板上只列式，反馈。)4、出示例2：要求学生自己读题，理解题意思。在打谷场上，有一个近似于圆锥形的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米，每立方米小麦约重735千克，这堆小麦约有多少千克？（得数保留整千克）（1）提问：从题目中你知道什么？（2）学生独立完成后教师提问。并回答同学的质疑：3.14（ ）1.2 表示什么？为什么要先求圆锥的体积？得数保留整千克数是什么意思？.5、比较：例1和例2有什么地方不同？（1）直接告诉了我们底面积，而（2）没有直接告诉，要求我们先求出底面积，再求出圆锥体积；（2）例1 是直接求体积，例2是求出体积后再求重量。我们已经学会了求圆锥体的体积，现在我们来解决有关圆锥体体积的问题。四、巩固练习：1、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？2、选择题。每道题下面有3个答案，你认为哪个答案正确就用手指数表示。(1)一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是( ) 立方米 3a立方米 9立方米(2)把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是( )立方米（1）6立方米 （2）3立方米 （3）2立方米五.总结： 这节课你有什么收获？百分数应用(四)江西省赣州市厚德实验小学 卢琳娟一、教材分析本课时的内容是百分数的具体应用一个方面。教材设计这一内容宗旨是进一步提高学生运用百分数解决实际问题的能力。随着我国社会主义市场经济体制的建立，百分数应用日益广泛，使学生多了解一些百分数的应用可以提高学生应用数学知识解决简单的实际问题的能力，通过这些实际问题还可以对学生进行思想品德教育。教材安排了淘气和笑笑储蓄的情境，他们存入300元到期后不仅能取回存入300元的本金，还能得到银行付出利息的一部分钱。在这一实际情景中，通过具体的事例，帮助学生理解什么是本金、利息和年利率。教材给出了整存整取的年利率，还有利息的计算公式，并鼓励学生利用公式实际计算一下笑笑和淘气分别得到多少利息。教材还涉及到了利息税，在实际生活中，国债和教育储蓄是不需要交利息税的。二、学生分析在此学习内容之前，学生已经学习了百分数的定义和读写、百分数和分数、小数的互化、百分数的简单应用、运用方程解决简单的百分数问题。在此基础上，进一步学习百分数的应用。三、学习目标1、了解一些有关利息的初步知识，能利用百分数的有关知识，解决一些与储蓄有关的实际问题。2、学会合理理财，逐步养成不乱花钱的好习惯。四、教学设计学生汇报调查资料，情景导入师：（课前布置学生到银行去调查年利率，了解有关储蓄的知识。）昨天同学们到银行去做了一个小调查，请你汇报调查的情况。生1：我知道了中国建设银行、中国人民银行、中国农业银行以及农村合作信用社等等都是我们日常生活中进行储蓄的场所。生2：我知道储蓄不仅可以帮助国家进行经济建设，而且能增加家庭个人的收入。师：说的真好。这是储蓄的优点，储蓄能支持国家建设。生3：我知道储蓄分活期和定期两种。在定期存款方式中，又可以分为零存整取和整存整取两大类。师：你说的是储蓄的种类。（板：储蓄的种类：零存整取、整存整取）生4：我调查到定期一年的利率是2.52%，定期二年的利率是3.06%，定期三年的利率是3.69%，定期五年的利率是4.14%生5：我们调查了存款的年利率（投影展示）存期（整存整取）年利率 %一年2.25二年2.70三年3.24四年3.60生6：我调查到存款要交利息税，另外教育储蓄不用交税。生7：把钱存入银行，取出来的还有银行要多付的一些钱。师：这些多出来的一部分钱有个专有名词叫什么？生8：我知道是利息。师：利息就是取款时银行所多支付的钱。生9：我还知道利息的计算方法，利息=本金期限利率师：真不错！你还知道了利息的计算方法。生10：我还知道支付方式。有现金支汇票支付。生11：我知道在储蓄之前必须先填写存款单，而且每个银行的存款单都不一样的。生12：我知道存款时必须要写清楚种类，你存的是人民币还是其他种类。师：同学们真了不起，了解了这么多。听到你们的汇报，老师了增长了许多知识。这节课你们想进一步研究哪些方面的知识？生1：取钱的方法。生2：关于利息税的问题。生3：有关利息怎样计算？生4：怎样进行抵押贷款？生5：票汇是怎样进行的？师：综合大家的意见，看来同学们对利息与利息税有比较浓厚的学习兴趣，好，我们今天就来研究有关利息与利息税方面的问题。（板书：利息；利息税。）评析：教师在课前让学生到银行收集有关储蓄的知识，既培养了学生收集信息的能力，使学生亲身感受到数学就在自己的生活中，又为引入新课，激发学生交流的欲望，进一步互动探索新知起到了很好的作用。探究新知1、小组探讨师：我们先来讨论利息与利息税的问题，在小组讨论的基础上，再进行全班的交流。（学生小组交流、教师参与小组的讨论。）师：把你们探讨的结果全班交流。生1：利息是把钱存入银行后，取出时多出的部分就是利息。比如2004年存入银行200元，到2005年就会得到200元多一些，多出的钱就是利息。生2：利息越多，利息税就越多。生3：我知道利息是怎样计算的：利息=本金年限利率2、举例探究师：老师知道同学们过年的时候，得到了一些压岁钱，你觉得怎样处理这些压岁钱呢？生1：当然是存到银行了。师：是啊！存到银行不但能支援国家建设。到期还能得到利息。根据存款的种类和时间的长短，利率是不一样的。咱们就以笑笑的300元为例，如果你有300元钱，打算怎样存款，你是怎么想的？生2：我想存三年整存整取，时间长一些利息就会多的。生3：我存一年的整存整取，如果时间太长，需要用钱时取出来，就按活期存款计算利息了，那样利息就少了。师：你们知道的真多，活期存款的利率低一些。师：同学们想得很周到，我们存钱时应该根据自己的实际情况，确定怎样存。我们来看看淘气和笑笑说了什么吧。（出示课件：笑笑、淘气的压岁钱各得到300元，笑笑说：“我想存一年，整存整取。”淘气说：“我想存3年，整存整取。”）师：刚才同学们说的存款方式，到期后利息究竟是多少呢？我们一起来计算。（教师给出计算利息公式：利息=本金期限利率，并给出年利率表，学生小组合作计算300元存一年和三年整存整取的利息）。3、小组汇报存一年： 存三年：3002.251 3003.243=6.75（元） =29.16（元）4、及时反馈师提问：（以存一年为例），在这里300元表示什么？2.25%呢？1又表示什么？学生逐步回答后，老师继续追问：6.75又表示什么？生：6.75表示存一年得到的利息。师强调：300元就是存入银行的钱，叫做本金。（板：本金） 2.25%是年利率（板：年利率） 一年是期限（板：期限）最后用 本金年利率期限 就能得到利息。师边强调边整理好利息计算方法的公式。（板：利息=本金年利率期限）师：6.75元就是300元存一年所得到银行付给笑笑的利息。教师再让学生以前面的说法为例，同桌互相说说存三年：3003.243=29.16（元）中的3.24、300、3、29.16各表示什么。生：300表示本金，3.24是存三年的年利率，3表示三年，29.16元是存三年所得到的利息。5、利息税课件出示你知道吗？从1999年11月1日起，个人在银行存款所得到的利息应按20%纳税，国家将这部分税收用于社会福利事业。师：纳税是我们每个公民应尽的义务，按个人在银行所得到利息的20%纳税，请你算算，淘气和笑笑各应交多少利息税。笑笑：6.7520%=1.35（元）淘气：29.1620%=5.832（元）师：那笑笑和淘气最后真正能得到的利息是多少元呢？生计算：6.75-1.35=5.4（元） 29.16-5.832=29.16-5.83=23.33（元）（设计说明：在开展这一步骤的教学时，应该注意提醒学生：我们现行的钱币面值最小是以分为单位，所以5.832要采用四舍五入法，近似成5.83计算）6、拓展师引导学生在计算淘气和笑笑最后得到的利息时，还能利用什么方法更快算出得数，引导学生讨论出。存一年：3002.25180%=5.4（元）存三年：3003.24380%=23.33（元）7、指导学生完成书上的小调查。8、小练习。小明的爸爸打算把5000元存入银行（两年后用），他如何存取才能得到更多的利息？设计说明：这是一个具有挑战性的实际问题，解决时需要用到上面调查的利率。教师首先可以引导学生思考存两年有多少种存法，然后直观估计一下哪种存法的利息多，再实际计算，可以鼓励学生进行全班交流。评析：教师注重知识的逐步形成过程，以学生在生活中收集的有关存取方式，利息等知识和在银行存取钱的经验作为支点，先让学生计算不同年限的利息，再引出利息和利息税的计算问题，最后让学生计算出税后利息。这样教学层次清楚，相关知识点也得到明晰。同时教师在储蓄的意义上对学生进行了思想教育。延伸练习（教师课件出示）1、李老师把2000元钱存入银行，整存整取5年，年利率是3.60%，利息税率为20%。到期后，李老师的本金和利息共有多少元？李老师交了多少利息税？明确什么时利息以及利息的计算公式。先求出利息=20003.60%5=360（元），本金和利息的总和为2000+20003.60%5=2360（元），李老师交的利息税为36020%=72（元），李老师实得利息为360-72=288（元），这里实得利息是扣除利息税之后的部分。2、小华把得到的200元压岁钱存入银行，整存整取一年。她准备到期后将钱全部取出捐给“希望工程”。如果按年利率2.25%计算，到期后小华可以捐给“希望工程”多少钱？ 评析：该练习题的设计既巩固了所学知识，又在例题的基础上提出了计算到期后本金和利息的的问题，又让学生在计算生活中的问题时，不知不觉中受到思想道德教育，珍惜现在的学习机会，支援贫困地区的失学儿童。巩固新知、升华练习（教师课件出示）甲乙两个品牌的语言学习机（甲标价370元，乙标价315元），出示情境：兰兰将350元人民币存入银行，整存整取2年期。银行整存整取2年期的利率是2.70%，两年后，他能买哪个品牌的学习机？（学生计算后全班进行讨论。要先计算出2年后的本金和利息时多少，然后再比较，确定可以买哪个品牌的语言学习机。3502.7%2（1-20%）+350=365.12（元），能买乙牌语言学习机。评析：此练习题的设计渗透了用数学比较的方法解决问题，这样教师不仅注意到巩固好所学知识，还注重到对学生数学方法运用的教学，达到知识与方法的统一。游戏活动师：现在每个小组都有一些百元的钱币，每个小组自行商量选出两个“银行工作人员”，另外两名学生当储户，让他们到喜欢的“银行”存上钱，两名工作人员可根据期限、本金、年利率算出储户的利息是多少元。每两名同学交换互玩一次。评析：游戏的设计以一个模拟的存钱情境，让学生能有机会用口表达本金、年利率、利息等词汇，又把百分数计算的知识在生活中具体化、生动化，提高了学生实际应用的能力，起到了知识与实际应用相结合的目的。小结：师：今天你学到了什么？五、教学反思整节课教学完成之后，可以说自己感触很深。这节课是百分数的具体应用。进一步提高学生运用百分数解决问题的能力，综观整个课堂，由于学生在课前调查收集的资料准备充分，所以在导入环节，学生兴趣浓厚，气氛较好。但由于这部分环节充分让学生说说自己调查到的知识，所以时间比预设时间稍微长了一些，导致后面的游戏环节缺少些时间进行。在新授环节中，我采用的是让学生通过自己调查，逐步得出利息=本金期限利率的计算方法。在整个学习活动中，学生自选研究的问题、自主设计研究方案、自主进行探索，老师没有干预。在实施的过程中，老师更没有插手，只参与在学生的探索过程。从学生生活中得到的经验再结合笑笑和淘气各得到压岁钱怎样存，利用利息计算方法算出各自得到的利息。让学生充分感知整存整取一年和三年所得到的利息是怎样的，最后出示“你知道吗？”也就是利息税的有关知识，告诉学生个人在银行存款所得到的利息应按20%纳税，增进学生的纳税意识。在练习的环节设计中，我采取了巩固练习、延伸练习以及升华练习的形式，针对这节课的重难点，采取多种形式，逐步递进的方法，让学生进行训练。从学生的课堂表现来看，班上同学对于这部分内容掌握较好，在计算时也很熟练，充分体现了生活中的数学。对于游戏环节的设计，我创设了把教室中的小组变成银行的情境，班上的学生自己利用道具钱币，根据自己的想法（不同本金，不同期限）算出自己到期时所能得到的利息。这样又从课堂回到了生活，使学生真正感受到生活中处处有数学。虽然整节课从教学效果上较好，在课前老师的设计上安排也比较紧凑，但真正的课堂是一门艺术。在实际操作的时间分配上不够妥当。这在今后的教学活动当中要不断地去改进、去完善。六、案例点评这节课集知识性、互动性、应用性于一体，充分凸显学生主体地位和教师的主导作用。本课时的教学设计有以下几个特点：1、从生活收集中引出知识。让学生课前从生活中收集有关储蓄的知识，使每一位学生对所学知识有了一定的经验基础，也拉近了数学知识与生活的亲切感，学生在教学过程中产生积极的心理反映，主动参与到活动之中，做到了在生活中找数学，学数学，用数学。2、从互动交流中探索知识。有效教学的设计就是教者的精心筹划下，又似乎是在随意交流中，在相互触动的思维碰撞中“自然流淌”出来。教师由存款情境与学生交流存款方式，引出年利率、利息的问题，又话锋一转，让学生探索如何计算利息。再接着教师抛出利息税的问题，又引发新的一轮对利息税和税后利息计算的互动交流，探索出计算方法。3、从多层次练习中巩固知识。教师对知识的巩固不停留在基础知识，而是由对知识运用的延伸，到培养运用数学方法的能力，再到提高学生实际应用的能力的多层次练习设计。本课教学中练习不多，但达到了知识与道德，数学与方法，巩固与应用的较好结合。 分式的意义说课稿 南洋模范初级中学：郭继燕选自上教版九年义务教育七年级第二学期第十五章第一节P51-P52一、教材分析1地位和作用 本节课的主要内容是分式的概念以及掌握分式有意义、无意义、分式值为0的条件。它是以分数知识为基础，类比引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式。学好本节知识是为进一步学习分式、函数、方程等知识作好铺垫。2学情分析我任教班级学生基础比较扎实，学习能力较强通过分数的学习，学生可能会用分数的定义去理解分式但是在分式中，它的分母不是具体的数，而是含有字母的整式。为了学生能切实掌握所学知识，在教学中对于教材中的例题和练习题，作了适当的延伸拓展和变式处理还特别设计了反馈练习。3教学目标 了解分式的概念，能求出分式有意义的条件。通过对分式与分数的类比，学生亲身经历探究整式扩充到有理式的过程，初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问题。通过联系实际探究分式的概念，让学生体会到数学的应用价值，同时在合作学习中增强合作意识。4教学重点与难点重点：分式的概念难点：理解和掌握分式值为0时的条件。二、教学方法与学法1教学方法 ：引导发现教学法 2学法引导 ：自主探索、研讨发现。 3设计理念：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。” 三、教学过程(一) 创设情景（从实际问题引入，体现了数学源于生活。） 填空：(1)如果有一段15千米的路程，需要4小时到达，则速度为 _千米/时(2)如果有一段s千米的路程，需要15小时到达，则速度为 _千米/时(3)如果有一段15千米的路程，需要t小时到达，则速度为 _千米/时(4)船在静水中每小时航行a千米，水流速度是b千米/时，那么船在逆水中航行s 千米所用的时间为_小时，在顺水航行所用时间为_小时学生得到：（1） （2） （3） (4) 让学生根据五个代数式的特征进行归类学生探讨发现：列出的代数式，有些不是我们学过的整式，产生认知冲突，激发学习新知识的兴趣，以满足解决实际问题的需求。引导学生发现它们的共同特点是：分母中都含有字母从而引出课题分式（二）形成概念（类比分数知识，得到分式概念。由分式的概念，类比分数得到分式有意义的条件。）(1) 学生根据上面探究到的结果，概括什么是分式一般地，两个整式 、 相除时，可以表示成 的形式如果 中含有字母，那么 叫做分式其中 叫做分式的分子， 叫做分式的分母（如果学生能比较准确地得到分式概念，则教师给予肯定的评价。对于学生中可能出现的错误，引导学生举反例一一加以纠正，教师再给予适当的点评：强调分式的分母必须含字母。）(2)由学生举几个分式的例子巩固性练习 (掌握分式的概念)1把下列各式写成分式：(1) ； (2) ； (3) ； (4) 2指出下列代数式中哪些是分式：(1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) 3从“1、2、a、b、c”中选取若干个数字或字母，编制两个代数式，其中一个是整式，一个是分式。教师强调：（1）分式是两个整式相除的商，分数线可以理解为除号，并兼有括号的作用。（2）分母必须含有字母类比分数，分式分母的值不能为0。（3） 是圆周率，它代表的是一个常数。（4）在开放题中，强调根据整式、分式的定义进行编制。（学生得到分式的概念后，“整式”扩充到了“有理式”，由有理数的分类类比得到有理式的分类。）有理式的分类：整式和分式统称有理式（由“数”的扩充进行类比）（三）反馈训练（为了更好地理解、掌握分式的基本概念，按照分层递进的教学原则，设计安排了2道由浅入深的例题例1是求分式有意义的条件，其变式是训练学生掌握分式无意义的条件；例2是如何求分式的值为0同时配有变式训练。思考2，体现渐进性原则，希望学生能将知识转化为技能。）思考1 根据下列 的值填表： -101 （表格的设计，是为了