反比例函数导学案.doc

反比例函数导学案 张家港市一中2014-2015学年度第二学期八年级数学导学案初二 班 姓名 学号 课题: 11.1反比例函数教学目标1回顾以往所学的xyk(k为常数且k0)，认识两个量之间的反比例关系2阅读课本中反比例函数的概念，初步认识反比例函数的基本形式和构成重点、难点：1.理解反比例函数的概念； 2.确定反比例函数的解析式教学过程：一、情景引入v608090100120t 南京与上海相距约300km，一辆汽车从南京出发，以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为t(h).填写左表：随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？时间t是速度v的函数吗？为什么？你能写出t与v的关系式吗?二、实践探索用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系：（1）计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；（2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水池所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；（4）实数m与n的积为200，m随n的变化而变化.以上函数表达式具有什么共同特征？三、归纳总结：1反比例函数的概念 一般地，形如_ (_)的函数叫做反比例函数，其中x是_，_是_的函数，_是比例系数 2反比例函数的三种表达式 (1)分式的形式：y （k为常数，且k0）； (2)积的形式：xyk(k为常数，且k0)； (3)负指数的形式：ykx1（k为常数，且k0） 3反比例函数的变量范围 以y （k为常数，且k0）为例，由于自变量x在分母上，所以自变量x的取值范围是_，考虑到k是不等于0的_，从而函数y的取值应满足_三、例题精讲例l 下列关系式中 是 的反比例函数吗？如果是，比例系数是多少？(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) y （a是常数，且a5） (8) 练习1. 如果函数y(k4) ，是反比例函数，那么 ( ) Ak4 Bk4 Ck4 Dk42.写出下列函数关系式，并指出是什么类型的函数(1)小明一天可以制作3个中国结，x天可以制作y个中国结；(2)长方体的体积是100 cm3，此时底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系；(3)做一个面积为0.8m2的矩形桌面，此时矩形的长y(m)与宽x(m)之间的函数关系(4)实数 与 互为倒数， 随着 的变化而变化；3.按每分钟 的速度向容积为150 的水池中注水，注满水池需 .写出 与 的关系式，并判断此关系是不是反比例关系?如果是,请指出比例系数 的值.例2 已知y与x成反比例，并且x3时y7，求：（1）y和x之间的函数关系式； （2）当 时，求 的值； (3)y3时，x的值。练习：1.若y与 成反比例，并且当x=2 时，y=1(1)求y与x之间的函数关系式.(2)求y= 时，x的值.2.若y与x成正比例，x与z成反比例，则y与z成什么关系？3.已知 与x成正比例， 与 成反比例，且x=2 时， y=0；x=-1时， y=4.5，求y与x之间的函数关系式.；4.若一次函数 与反比例函数 的图象的交点是（2,3），则k= ,b= 初二数学练习 班级 姓名 学号 1.写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k的值.（1）底边为5cm的三角形的面积y（cm2）随底边上的高x（cm）的变化而变化；（2）某村有耕地面积200ha，人均占有耕地面积y（ha）随人口数量x（人）的变化而变化；（3）一个物体重120N，物体对地面的压强p（N/m2）随该物体与地面的接触面积S（m2）的变化而变化.2.下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？如果是，比例系数是多少？ (1) (2). ( 3). (4). ( 5) ( 6). ( 7). (8) ( 9). ( 10). 3.当a= 时，函数 是反比例函数？4.若y与x成反比例，且x3时，y7，则y与x的函数关系式为 .5.若函数 是反比例函数,求出m的值并写出解析式.6.已知y与x2成反比例，并且当x1时，y2，那么当x4时，y等于 。 7.y-1与2x成反比例，且当x=-1时，y=2.5，求当x=2时，y的值是多少？8.已知yy1y2， y1与 成正比例，y2与x2成反比例当x1时，y12；当x4时，y7(1)求y与x的函数关系式和x的取范围；(2)当x 时，求y的值9.京沪高速公路全长约为1 262 km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t (h)与行驶的平均速度v (kmh)之间有怎样的关系?变量t是v的反比例函数吗?10各题中y与x的函数关系与出来(1) ，z与x成正比例；答: (2)y与z成反比例，z与3x成反比例；答: (3)y与2z成反比例，z与 成正比例；答: 11.把一张一百元的新版人民币换成50元的人民币，可得几张?换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可得几张？换得的张数