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222二次函数的性质与图像学案 222二次函数的性质与图像学案 【学习目标】1、使学生掌握研究二次函数的一般方法配方法；2、应“描点法”画出二次函数 （ 的图像，通过图像总结二次函数的性质；3、通过研究二次函数和图像的性质，能进一步体会研究一般函数的方法，能由特殊到一般地研究问题。【自主学习】二次函数的性质与图像1）定义：函数 叫二次函数，它的定义域是 。特别地，当 时，二次函数变为 （ 。2）函数 的图像和性质：（1）函数 的图像是一条顶点为原点的抛物线，当 时，抛物线开口 ，当 时，抛物线开口 。（2）函数 为 （填“奇函数”或“偶函数”）。（3）函数 的图像的对称轴为 。3）二次函数 的性质（1）函数的图像是 ，抛物线的顶点坐标是 ，抛物线的对称轴是直线 。（2）当 时，抛物线开口向上，函数在 处取得最小值 ；在区间 上是减函数，在 上是增函数。（3）当 时，抛物线开口向下，函数在 处取得最大值 ；在区间 上是增函数，在 上是减函数。跟踪1、试述二次函数 的性质，并作出它的图像。 跟踪2、研讨二次函数 的性质和图像。 跟踪3、求函数 的值域和它的图像的对称轴，并说出它在那个区间上是增函数?在那个区间上是减函数？跟踪4、课本P60练习B1、 【归纳总结】研究二次函数的图像与性质的思路是什么？函数二次函数 （a、b、c是常数，a0）图像a 0 a 0性质【典例示范】例1：将函数 配方，确定其对称轴和顶点坐标，求出 它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图像。例2：二次函数 与 的图像开口大小相同，开口方向也相同。已知函数 的解析式和 的顶点，写出符合下列条件的函数 的解析式。（1）函数 ， 的图像的顶点是（4， ）;（2）函数 ， 图像的顶点是 。【快乐体验】1、已知函数 ，如果 ，且 ，则它的图像是（ ） A B C D2、函数 的图像顶点位于（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限3、二次函数 的图像过原点，且顶点为 ，则 （ ）A、 B、 C、 D、 4、一次函数 与二次函数 在同一坐标系中的图像大致是（ ）A B C D5、已知二次函数 ，若 ，则 的值为（ ） A、正数 B、负数 C、零 D、符号与a有关6、若函数 在区间 上是减函数，则 的取值范围是（ ）A B C D 7、函数 且 的值域是 。8、如果二次函数 在区间 上是增函数，那么 的取值范围是 。9、抛物线 与 轴有两个交点，且两个交点间的距离为2，则 = 10、已知函数 在闭区间 上
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