8.3 实际问题与二元一次方程组第1课时

8.3 实际问题与二元一次方程组第1课时教学目标【知识与技能】1.掌握二元一次方程组解应用题的一般方法.2.掌握数量问题、数字问题、利润问题的二元一次方程应用题的解法.【过程与方法】经历对各类二元一次方程应用题的学习，掌握各题型基本数量关系和基本解题技巧.【情感态度】让同学们体验数学知识是解决实际问题的有力武器，提高数学学习兴趣.教学重难点【教学重点】列二元一次方程组解决实际问题.【教学难点】有关各类应用题中两个相等关系的探求. 课前准备无教学过程一、情境导入，初步认识问题1 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料1820kg，每头小牛1天约需饲料78kg.你能否通过计算检验他的估计？解：本题的等量关系是：设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg，根据以上等量关系，列方程组解得这就是说，每头大牛1天约需_kg，每头小牛1天约需饲料_kg.因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计_，对小牛的食量估计_.问题2一个两位数，个位数字比十位数字大2，若交换两数的位置，得到的新两位数比原两位数大18.求这个两位数.解：设个位数字为x，十位数字为y，则原两位数可表示为_，新两位数为_，根据题意得方程组解得答：这个两位数为_.问题3 某商场购进商品后，加价40%作为销售价.后来在促销活动中，商场决定将甲、乙两种商品分别按七折和九折销售，某顾客购买甲、乙两种商品共付款399元，这两种商品原销售价之和为490元，则这两种商品的进价分别为多少元？解：本题的两个等量关系是： 并且标价=（1+利润率）进价.设甲商品进价为x元，乙商品的进价为y元.根据题意得解得答：甲商品的进价为_元，乙商品的进价为_元.【教学说明】同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流.在问题2中，要告知学生两位数的代数式表示法：若十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数为10a+b，不要错写成ab.在问题3中，要抓住标价=（1+利润率）进价，注意将标价、进价、售价、利润率、利润这几个量弄清楚.二、思考探究，获取新知思考 1.数字问题的基本数量关系是什么？2.利润问题的基本数量关系是什么？【归纳结论】两位数=十位数字10+个位数字.三位数=百位数字100+十位数字10+个位数字.标价=进价+进价利润率=（1+利润率）进价.售价=标价（打n折销售时）.利润=售价-进价.利润率=100%=100%.三、运用新知，深化理解1.根据图给出的信息，求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格.2.丁丁与爸爸的年龄和是50岁，5年后，爸爸的年龄将是丁丁的年龄的3倍，丁丁与爸爸的年龄各是多少？3.有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，如果把这两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数.4.一件商品如果按定价打九折出售，可以盈利20%；如果打八折出售，可以盈利10元.问此商品的定价是多少？【教学说明】可让学生自主交流，讨论解答. 【答案】1.解：设每件T恤衫的价格为x元，每瓶矿泉水的价格为y元.依题意列方程组得解得解：设丁丁x岁，爸爸y岁，则答：丁丁10岁，爸爸40岁.3.解：设原来的两位数中，个位上的数字为x,十位上的数字为y.则原数为10y+x,把这两个数的位置对换后，所得的新数为10x+y,根据题意，得解方程组，故这个两位数为10y+x=104+9=49.答：这个两位数为49.4.解：设此商品的定价为x元，进价为y元.依题意列方程组得解得四、师生互动，课堂小结两位数=十位数字10+个位数字.三位数=百位数字100+十位数字10+个位数字.标价=进价+进价利润率=（1+利润率）进价.售价=标价（打n折销售时）.利润=售价-进价.利润率=100%=100%.课后作业1.布置作业：从教材“习题8.3”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.教学反思本节课的重点是让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程