中心对称图形导学案.doc

中心对称图形导学案学习目标：让学生经历观察、探究、发现、讨论、阅读的过程，学习中心对称图形的定义和性质。学习过程一.巧设情景问题，引入课题 1、这些图形有什么共同的特征？（都可由一个基本图形经过旋转而得到）演示“风车”旋转过程，复习旋转。2、 共同回顾轴对称图形，某图形沿某条轴对折能重合，那么有没有什么图形绕着某点旋转也能重合呢？今天我们就来研究这个问题。3、能将上图中的“风车”绕其上的一点旋转180O，使旋转前后的图形完全重合吗？正六边形呢？观察他们的旋转动画，显示其旋转180O 能完全重合的特殊性。二.讲授新课（一）中心对称图形的定义定义：在平面内， ，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。巩固练习：下面哪个图形是中心对称图形？AOBCDEFABCDOP（二）探讨研究中心对称图形的的性质：1、在轴对称中，如等腰梯形ABCD中,OP为对称轴，则点A与点D是一对对应点，那么A、D两点连线与对称轴的关系为：被对称轴垂直且平分 2、上图是一幅中心对称图形，请你找出点A绕点O旋转180O 后的对应点B,点C的对应点D呢？你是怎么找的？ 现在你能很快地找到点E的对应点F吗？ 从上面的操作过程，你能发现中心对称图形上的一对对应点与对称中心的关系吗？总结：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。对比轴对称图形与中心对称图形：轴对称图形中心对称图形有一条对称轴直线有一个对称中心点沿对称轴对折绕对称中心旋转180O对折后与原图形重合旋转后与原图形重合（三）、做一做（提出问题）（1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出它的对称中心，并验证作的结论。因此还可以验证平行四边形的哪些性质？（2）正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一此特殊性质吗？（3）线段是中心对称图形吗？对称中心是什么？（4）你还能找到哪些常见的几何图形是中心对称图形？它们的对称中心是什么？（四）、想一想a)正三角形是中心对称图形吗？b)正五边形是中心对称图形吗？c)正六边形是中心对称图形吗？除了平行四边形，你还能找到哪些多边形是中心对称图形？归纳：中心对称的图形很多，如边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。5、数学源于生活，服务于生活，那么在生活中有那些中心对称图形的例子？（学生举例说明）三、随堂练习：1、在数字0至9中，哪些是中心对称图形？2、下列图形中，属于中心对称图形的有 ；属于轴对称有 既是中心对称图形又是轴对称图形的有 .线段，圆，等腰梯形，等边三角形，五角星，矩形，菱形，太极图3、下列说法错误的是（ ）A.中心对称图形的对称中心是对称点连线的中点B.轴对称图形的对称轴是对称点连线的垂直平分线C.关于中心对称的两个图形中，对应线段平行且相等D.关于轴对称的两个图形中，对应线段平行且相等自我检测：1、下列图形中是轴对称图形的，但不是中心对称图形的是（ ）（）矩形（）菱形（）等腰梯形（）等腰三角形A.（）（）B.（）（）C.（）（）D.（）（）2、下列说法，不正确的有（ ）如果两个图形成中心对称，那么这两个图形能完全重合菱形的对边关于对角线的交点对称线段有一个对称中心，两条对称轴对称点连线被对称中心平分A.个B.个C.个D.个3、下列纸牌不是中心对称图形的有（ ）A.个B.个C.个D.个二、填空题4、既是中心对称图形，又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是5、等腰直角三角形中，cm，如果以的中点为旋转中心，将这个三角形旋转，点落在点处，那么点到原来位置的距离是6、写出三个是中心对称图形的汉字B组： 如图，是等腰直角内一点，把绕点旋转到的位置，求线段第四章综合测试 A卷一、选择题1既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A.等边三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.菱形2.在四边形中，能判定这个四边形是正方形的条件是（ ）A.对角线相等，对边平行且相等B.一组对边平行，一组对角相等C.对角线互相平分且相等，对角线互相垂直D.一组邻边相等，对角线互相平分3.四边形中，、的度数比是：，则这个四边形是（ ）A.平行四边形B.等腰梯形C.梯形，但不是特殊梯形D.直角梯形4.如图，在矩形中，、分别是边、的中点，若，则图中的阴影部分的面积为（ ）A.B.C.D.5.一个四边形的两条对角线相等，且又是中心对称图形，则这个四边形一定是（ ）A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.以上都不对 6. 如图，在菱形ABCD中，B=600，AB=2厘米P是对角线AC上任意一点（点P不与A、C重合），过P点作PEAD交AC与点E若F为AD边上的一个动点，连接PF,则阴影部分的面积为（ ）A、随着点F自A向B移动,阴影面积逐渐变B、随点F自A向B移动,阴影面积逐渐变小C、是一个定值，为2 D、是一个定值，为二、填空题（本大题共6小题，请把正确答案填在题中的横线上）7. 四边形的内角和与外角和8. 若一个边形的内角和是它的外角和的倍，则9. 在平行四边形中，垂足分别为和，且，则平行四边形各内角的度数分别为10. 在直角梯形中，则11. 如图，把正方形沿着对角线的方向移动到正方形的位置，它们重叠部分的面积是正方形面积的一半，若，则正方形移动的距离是12在四边形ABCD中，对角线AB、CD交于点O，从AB=CD ABCD OA=OC OB=OD ACBD AC平分BAD这六个条件中，选取三个推出四边形请写出符合要求的两种情况：_ ABCD是菱形;_ ABCD是菱形三、解答题（本大题共3小题，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）13. 菱形的边长为cm，对角线、相交于点，求菱形对角线长和面积15. 如图，在中，是的中点，垂足分别为、，（）说明的理由（）只添加一个条件，使四边形是正方形，请你至少写出两种不同的添加方法（不另外添加辅助线，无需证明）ABCD三.15题图EF第二章综合测试 一、选择题1已知平行四边形的一条边的长为，下列各组数能分别作为它的两条对角线长的是（ ）A.和B.和C.和D.和2.若等腰梯形的边长分别为、，则这个等腰梯形的周长是（ ）A.B.C.或D.或或3.如图用块相同的矩形地砖拼成一个矩形，则每个矩形的面积是（ ）A.cm2 B.300 cm2 C.600 cm2 D.2400 cm24.如图，在菱形中，的垂直平分线角对角线于点，为垂足，连结，则等于（ ）A.B.C.D.5. 将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到、两部分，将展开后得到的平面图形是、A 矩形 B 三角形 ABCDEFPC 梯形 D 菱形6. 如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD=1，B=600，直线EF为梯形ABCD的对称轴，P是EF上的一个动点，则PC+PD的最小值为（ ）A、 3 B、 2 C、 D、二、填空题7. 菱形的一个内角为，且平分这个内角的邻角的平分线长cm，则这个菱形的周长是8. 在正方形中，两条对角线交于点，的平分线交于，若正方形的周长为cm，则9. 为矩形内一点，已知，则GJIHFEABCD10. 如图，是边长为的正方形的边上任意一点，且，垂足为，垂足为，则的长是11. 如图，是一个边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去记正方形ABCD的边长为a1=1，按上述方法所做的正方形边长为a2,a3an，请写出an的表达式_ABCDEF12. 如图，已知长方形ABCD中，AB=8cm，BC=10cm，在CD边上取点E，将ADE折叠使电D恰好落在BC边上的点F，则CE=_三、解答题（本大题共3小题，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）ABCD三.13题图EFG13. 正方形中，为上一点，以为边作正方形，和能垂直吗？说明理由14. 如图，ABCD是一张矩形纸片，点O为矩形对角线的交点.直线MN经过点O交AD于M，交BC于N. (1) i先沿直线MN剪开，并将绕点O旋转度后恰与直角梯形完全重合；（填入一个你认为正确的序号）ANMOBCD；iiN再将重合后的直角梯形MNCD以直线MN为轴翻转后所得到的图形是下列中的 .（填写正确图形