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2013年中考数学总复习全套学案1 反比例函数一：【课前预习】（一）：【知识梳理】 1反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 (k为常数，k0）的形式（或y=kx-1，k0），那么称y是x的反比例函数2反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k为常数，k0；（2）kx 中分母x的指数为1；例如y= xk 就不是反比例函数；(3)自变量x的取值范围是x0的一切实数；（4）因变量y的取值范围是y0的一切实数3反比例函数的图象和性质 利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，反比例函数y=kx 具有如下的性质（见下表）当k0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y随x的增加而减小；当k0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y随x的增加而增大 4画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x0，因此，不能把两个分支连接起来；（2）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势5. 反比例函数y= (k0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y= (k0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为k。6. 用待定系数法求反比例函数解析式时，可设解析式为 （二）：【课前练习】 1.下列函数中，是反比例函数的为（ ） A. ；B. ；C. ；D. 2. 反比例函数 中，当 0时， 随 的增大而增大，则 的取值范围是（ ）A. ；B. 2；C. ；D. 23. 函数y= kx 与y=kx+k在同一坐标系的图象大致是图中的（ ） 4. 已知函数 y=（m21） ，当m=_时，它的图象是双曲线5.如图是一次函数 和反比例函数 的图象，观察图象写出 时， 的取值范围 二：【经典考题剖析】 1.设 （1）当 为何值时， 与 是正比例函数，且图象经过一、三象限 （2）当 为何值时， 与 是反比例函数，且在每个象限内 随着 的增大而增大2.有 的正比例函数、反比例函数、一次函数各一个，已知 是一次函数和正比例函数的一组公共的对应值，而 是一次函数和反比例函数的一组公共的对应值（1）求这三个函数的解析式，并求 时，各函数的函数值是多少？（2）作出三个函数的图象，用图象法验证上述结果3. 如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= kx (k0）的图象交于M、N两点 求反比例函数和一次函数的解析式； 根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围4. 如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线直线AB与双曲线的一个交点为点C，CDx轴于D，OD=2OB=4OA=4求一次函数和反比例函数的解析式5. 某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具数据如下表： 请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪个函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式；按照这种变化规律，若2005年已投人技改资金5万元预计生产成本每件比2004年降低多少万元？ 如果打算在2005年把每件产品成本降低到32万元，则还需投人技改资金多少万元（结果精确到001万元）三：【课后训练】 1.关于 (k为常数)下列说法正确的是（） A一定是反比例函数； Bk0时，是反比例函数 Ck0时，自变量x可为一切实数； Dk0时, y的取值范围是一切实数2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂每月生产x只（x取正整数）这个月的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系式为（ ） A ；B ；C ；D 3. 已知点（2， ）是反比例函数y= 图象上一点，则此函数图象必经过点（ ） A（3，5）； B（5，3）； C（3，5）； D（3，5）4. 面积为3的ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是图中的（ ） 5. 已知反比例函数y= 的图象在第一、三象限，则对于一次函数y=kxky的值随x值的增大而_.6. 已知反比例函数y=（ml） 的图象在二、四象限，则m的值为_.7. 已知：反比例函数y= 和一次函数y=mx+n的图象一个交点为 A（3，4）且一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数和一次函数的解析式 8. 某地上年度电价为08元，年用电量为 1亿度，本年度计划将电价调至0.550.75元之间，经测得，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与(x0.4）元成反比例，又当 x=065时，y=08（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若每度电的成本价为03元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20【收益=用电量（实际电价一成本价）】9. 反比例函数y= 的图象经过点 A（2，3）求出这个反比例函数的解析式；经过点A的正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y= 的图象，还有其他交点吗？若有，求出坐标；若没有，说明理由10. 如图所示，点P是反比例函数y一上图象上的一点，过P作x轴的垂线，垂足为E当P在其图象上移动时，POE的面积将如何变化？为什么？对于其他反比例函数，是否也具有相同的规律？ 四：【课后小结】二次函数(二)一：【课前预习】（一）：【知识梳理】 1二次函数与一元二次方程的关系： （1）一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函数y=ax2+bx+c当函数y的值为0时的情况 （2）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2bxc=0的根 （3）当二次函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有两个交点时，则一元二次方程y=ax2+bx+c有两个不相等的实数根；当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有一个交点时，则一元二次方程ax2bxc0有两个相等的实数根；当二次函数yax2+ bx+c的图象与 x轴没有交点时，则一元二次方程y=ax2+bx+c没有实数根 2.二次函数的应用： （1）二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值； （2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值3.解决实际问题时的基本思路：（1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量；（3）用函数表达式表示出它们之间的关系；（4）利用二次函数的有关性质进行求解；（5）检验结果的合理性，对问题加以拓展等（二）：【课前练习】 1. 直线y=3x3与抛物线y=x2 x+1的交点的个数是（ ） A0 B1 C2 D不能确定 2. 函数 的图象如图所示，那么关于x的方程 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根； B有两个异号实数根 C有两个相等实数根； D无实数根3. 不论m为何实数，抛物线y=x2mxm2（ ） A在x轴上方； B与x轴只有一个交点 C与x轴有两个交点； D在x轴下方4. 已知二次函数y =x2x6 （1）求二次函数图象与坐标轴的交点坐标及顶点坐标；（2）画出函数图象；（3）观察图象，指出方程x2x6=0的解；（4）求二次函数图象与坐标轴交点所构成的三角形的面积.二：【经典考题剖析】 1. 已知二次函数y=x26x+8，求： （1）抛物线与x轴J轴相交的交点坐标； （2）抛物线的顶点坐标； （3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题： 方程x2 6x8=0的解是什么？ x取什么值时，函数值大于0？ x取什么值时，函数值小于0？2. 已知抛物线yx22x8， （1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点； （2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求ABP的面积3.如图所示，直线y=-2x+2与 轴、 轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角ABC，BAC=90o，过C作CD 轴，垂足为D（1）求点A、B的坐标和AD的长（2）求过B 、A、D三点的抛物线的解析式4.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，回答下列问题：（1）设运动后开始第t（单位：s）时，五边形APQCD的面积为S（单位：cm2），写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围（2）t为何值时S最小？求出S的最小值 5. 如图，直线 与 轴、 轴分别交于A、B两点，点P是线段AB的中点，抛物线 经过点A、P、O（原点）。（1）求过A、P、O的抛物线解析式；（2）在（1）中所得到的抛物线上，是否存在一点Q，使QAO450，如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。三：【课后训练】 1.已知抛物线 与 轴两交点在 轴同侧，它们的距离的平方等于 ，则 的值为（ ） A.2 B.12 C.24 D.2或242.已知二次函数 （ 0）与一次函数 （ 0）的图像交于点A（2，4），B（8，2），如图所示，则能使 成立的 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 3.如图，抛物线 与两坐标轴的交点分别是A、B、E，且ABE是等腰直角三角形，AEBE，则下列关系： ； ； ； 其中正确的有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个4.设函数 的图像如图所示，它与 轴交于A、B两点，线段OA与OB的比为13，则 的值为（ ） A. 或2 B. C.1 D.25.已知二次函数 的最大值是2，它的图像交 轴于A、B两点，交 轴于C点，则 。 6.如图，某大学的校门是一抛物线形状的水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名的横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高度为 。（精确到0.1米）7.已知二次函数 （ 0）的图像过点E（2，3），对称轴为 ，它的图像与 轴交于两点A（ ，0），B（ ，0），且 ， 。（1）求这个二次函数的解析式；（2）在（1）中抛物线上是否存在点P，使POA的面积等于EOB的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。8.已知抛物线 与 轴交于点A（ ，0），B（ ，0）两点，与 轴交于点C，且 ， ，若点A关于 轴的对称点是点D。（1）求过点C、B、D的抛物线解析式；（2）若P是（1）中所求抛物线的顶点，H是这条抛物线上异于点C的另一点，且HBD与CBD的面积相等，求直线PH的解析式；9.已知如图，ABC的面积为2400cm2，底边BC长为80cm，若点D在BC边上，E在AC边上，F在AB边上，且四边形BDEF为平行四边形，设BD=xcm，SBDEF=y cm2 求：（1）y与x的函数关系式；（2）自变量 x的取值范围； （3）当x取何值时，y有最大值？最大值是多少？10.设抛物线 经过A（1，2），B（2，1）两点，且与 轴相交于点M。（1）求 和 （用含 的代数式表示）；（2）求抛物线 上横坐标与纵坐标相等的点的坐标；（3）在第（2）小题所求出的点中，有一个点也在抛物线 上，试判断直线AM和 轴的位置关系，并说明理由。四：【课后小结】 函数的综合应用一：【课前预习】（一）：【知识梳理】 1.解决函数应用性问题的思路面点线。首先要全面理解题意，迅速接受概念，此为“面”；透过长篇叙述，抓住重点词句，提出重点数据，此为“点”；综合联系，提炼关系，建立函数模型，此为“线”。如此将应用性问题转化为纯数学问题。 2.解决函数应用性问题的步骤 （1）建模：它是解答应用题的关键步骤，就是在阅读材料，理解题意的基础上，把实际问题的本质抽象转化为数学问题。 （2）解模：即运用所学的知识和方法对函数模型进行分析、运用、，解答纯数学问题，最后检验所得的解，写出实际问题的结论。 （注意：在求解过程和结果都必须符合实际问题的要求；数量单位要统一。） 3.综合运用函数知识，把生活、生产、科技等方面的问题通过建立函数模型求解，涉及最值问题时，运用二次函数的性质，选取适当的变量，建立目标函数。求该目标函数的最值，但要注意：变量的取值范围；求最值时，宜用配方法。（二）：【课前练习】 1.油箱中存油20升，油从油箱中均匀流 出，流速为02升分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t(分钟）的函数关系是（ ） AQ02t； BQ202t； Ct=02Q； Dt=2002Q2.幸福村办工厂，今年前五个月生产某种产品的总量C（件）关于时间t（月）的函数图象如图所示，则该工厂对这种产品来说（ ） A1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量逐月减小 Bl月至3月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平 Cl月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产 Dl月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产3.某商人将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高2元，其销量就要减少10件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销价提高（ ） A.8元或10元； B.12元； C.8元； D.10元4.已知M、N两点关于 轴对称，且点M在双曲线 上，点N在直线 上，设点M（ ， ），则抛物线 的顶点坐标为 。5.为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后y与x成反比例如图所示现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题中提供的信息填空： 药物燃烧时，y关于x的函数关系式为_，自变量x的取值范围是_；（2）药物燃烧后y关于x的函数关系式为_二：【经典考题剖析】 1.如图（ l ）是某公共汽车线路收支差额y(票价总收人减去运营成本）与乘客量 x 的函数图象目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会。乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏。公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏。根据这两种意见，可以把图（ l ）分别改画成图（ 2 ）和图（ 3 ) , 说明图（ 1 ）中点 A 和点 B 的实际意义： 你认为图（ 2 ）和图（ 3 ）两个图象中，反映乘客意见的是 ，反映公交公司意见的是 .如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图（4）中画出符合这种办法的 y 与 x 的大致函数关系图象。 2. 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室 (1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深? (3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。3.甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示：速度x（千米/小时）0510152025刹车距离y（米）026（1）请用上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，在平面坐标系中画出甲车刹车距离y（米）与x（千米/时）的函数图象，并求函数的解析式。（2）在一个限速为40千米/时的弯路上，甲、乙两车相向而行，同时刹车，但还是相撞了。事后测得甲、乙两车的刹车距离分别为12米和10.5米，又知乙车的刹车距离y（米）与速度x（千米/时）满足函数 ，请你就两车的速度方面分析相撞的原因。4.某商人开始时，将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可售出100件他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种商品每件每提价l元，每天的销售量就会减少10件 写出售价x（元件）与每天所得的利润y（元）之间的函数关系式； 每件售价定为多少元，才能使一天的利润最大？5.启明公司生产某种产品，每件产品成本是8元，售价是4元，年销售量为10万件为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，每年投人的广告费是x(万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y= ，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费：（1）试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？（2）把(1）中的最大利润留出3万元做广告，其余的资金投资 新项目，现有6个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如表： 如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6万元，问：有几种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选的项目三：【课后训练】 1.一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米小军先走了一段路程，爸爸才开始出发图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S(米）与登山所用的时间t（分）的关系（从爸爸开始登山时计时）根据图象，下列说法错误的是（ ） A爸爸登山时，小军已走了50米 B爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面 C小军比爸爸晚到山顶 D爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快2.已知圆柱的侧面积是102 ，若圆柱底面半径为r cm，高为h cm，则h与r的函数图象大致是图中的（ ）3.面积为3的ABC，一边长为x，这边上的 高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是图中的（ ）4.如图，小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t-4.9t2 (t的单位：s；h中的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ） A071s B0.70s C0.63s D036s5.一某市市内出租车行程在 4km以内（含 4km）收起步费 8元，行驶超过4km时，每超过1 km，加收180元，当行程超出4km时收费y元与所行里程x(km）之间的函数关系式_ 新 课 标 第 一 网6. 有一面积为100的梯形，其上底长是下底长的13 ，若上底长为x，高为y，则y与x的函数关系式为_-7.为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度于是，他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度，得到如下数据见下表： 小明经过对数据探究，发现桌高y是凳高x的一次函