河北省唐山市2013届高三上学期期末考试数学(理)试题.doc

唐山市20122013学年度高三年级期末考试数学（理）试题说明： 一、本试卷分为第I卷和第II卷，第I卷为选择题；第II卷为非选择题，分为必考和选考两部分， 二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题 三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案， 四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回参考公式：样本数据的标准差；为样本平均数；柱体体积公式：、h为高；锥体体积公式：为高；球的表面积、体积公式：其中R为球的半径。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1复数 = A BCiDi2下列函数中，满足的是 A B C D 3执行右边的程序框图，输出的结果为A 15 B 16 C 64 D 654椭圆的左焦点为F，右顶点为A，以FA为直径的圆经过椭圆的上顶点，则椭圆韵离心率为 A B CD 5设x，y满足的最大值为 A3 B5 CD6一个三棱锥的三视图如图，则该三棱锥的体积为 A BCD7等比数列= A 32 B 256 C 128 D 648已知函数若命题“”为真，则m的取值范围是 A（，-2 B2，+） C（，-2） D（2，+）9ABC中，点P满足，则ABC一定是 A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D钝角三角形10函数）的一段图象是11已如点M（1，0）及双曲线的右支上两动点A，B，当AMB最大时，它的余弦值为ABCD12四面体ABCD的四个顶点在同一球面上，AB=BC=CD=DA=3，AC=，BD=，则该球的表面积为 A14 B15 C16 D18第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上133位数学教师和3位语文教师分配到两所不同的学校任教，每校3位，且每所学校既有数学教师，也有语文教师，则不同的分配方案共有 种14已知= 。15曲线所围成的封闭图形的面积为 16数列的前80项的和等于 。三、解答题：本大题共70分，其中（17）一（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 （I）求角C的大小； （II）求的最大值18（本小题满分12分） 从某节能灯生产线上随机抽取100件产品进行寿命试验，按连续使用时间（单位：天）共分5组，得到频率分布直方图如图 （I）以分组的中点数据作为平均数据，用样本估计该生产线所生产的节能灯的预期连续使用寿命； （II）将以上统诗结果的频率视为概率，从该生产线所生产的产品中随机抽取3件，用X表示连续使用寿命高于350天的产品件数，求X的分布列和期望19（本小题满分12分） 如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1B1B为正方形，侧面BB1C1C为菱形，CBB1=60，ABB1C。 （I）求证：平面AA1B1B平面BB1C1C； （II）求二面角B-AC-A1的余弦值20（本小题满分12分） 设圆F以抛物线P：的焦点F为圆心，且与抛物线P有且只有一个公共点 （I）求圆F的方程； （）过点M （-1，0）作圆F的两条切线与抛物线P分别交于点A，B和C，D，求经过A，B，C，D四点的圆E的方程21（本小题满分12分）已知函数 （I）讨论函数f（x）单调性； （）当时，证明：曲线与其在点处的切线至少有两个不同的公共点请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，O是ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于点E （I）求证：CD2=DE2=AEEC; （II）若CD的长等于O的半径，求ACD的大小23（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点D为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线Cl的极坐标方程为，曲线C2的参数方程为为参数）。 （I）当时，求曲线Cl与C2公共点的直角坐标； （II）若，当变化时，设曲线C1与C2的公共点为A，B，试求AB中点M轨迹的极坐标方程，并指出它表示什么曲线24（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲设 （I）当，求a的取值范围； （II）若对任意xR，恒成立，求实数a的最小值参考答案一、 选择题：A卷：CCDADADCBBCAB卷：ACDBCADCABDA二、填空题：（13）18（14）（15）（16）70三、解答题：（17）解：（）sinAcosA2sinB即2sin(A)2sinB，则sin(A)sinB3分因为0A，Bp，又ab进而AB，所以ApB，故AB，C6分（）由正弦定理及（）得sinAsin(A)sinAcosA2sin(A)10分当A时，取最大值212分（18）解：（）样本数据的平均数为：1750.052250.152750.553250.153750. 1280因此，该生产线所生产的节能灯的预期连续使用寿命为280天5分（）依题意，XB(3，)X的可能值为0， 1，2，3P(X0)()，P(X1)C()，P(X2)C()，P(X3)()9分X的分布列为X0123P10分数学期望E(X)3（件）12分（19）解：（）由侧面AA1B1B为正方形，知ABBB1又ABB1C，BB1B1CB1，所以AB平面BB1C1C，又AB平面AA1B1B，所以平面AA1B1BBB1C1C4分BCB1OC1A1zyxA（）由题意，CBCB1，设O是BB1的中点，连结CO，则COBB1由（）知，CO平面AB1B1A建立如图所示的坐标系O-xyz其中O是BB1的中点，OxAB，OB1为y轴，OC为z轴设AB2，则A(2，1，0)，B(0，1，0)，C(0，0，)，A1(2，1，0)(2，0，0)，(2，1，)，(0，2，0)6分设n1(x1，y1，z1)为面ABC的法向量，则n10，n10，即取z11，得n1(0，1)8分设n2(x2，y2，z2)为面ACA1的法向量，则n20，n20，即取x2，得n2(，0，2)10分所以cosn1，n2因此二面角B-AC-A1的余弦值为12分（20）解：（）设圆F的方程为(x1)2y2r2（r0）将y24x代入圆方程，得(x1)2r2，所以x1r（舍去），或x1r圆与抛物线有且只有一个公共点，当且仅当1r0，即r1故所求圆F的方程为(x1)2y214分（）设过点M(1，0)与圆F相切的斜率为正的一条切线的切点为T连结TF，则TFMT，且TF1，MF2，所以TMF306分直线MT的方程为xy1，与y24x联立，得y24y40记直线与抛物线的两个交点为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则y1y24，y1y24，x1x2(y1y2)2108分从而AB的垂直平分线的方程为y2(x5)令y0得，x7由圆与抛物线的对称性可知圆E的圆心为E(7，0)10分|AB|8又点E到直线AB的距离d4，所以圆E的半径R4因此圆E的方程为(x7)2y24812分BCFADMxyOT（21）解：（）f(x)的定义域为(0，)，f(x)2ax（1）若a0，则f(x)0，f(x)在(0，)是减函数；2分（2）若a0，则当x(0，)时，f(x)0，f(x)在(0，)是减函数；当x(，)时，f(x)0，f(x)在(，)是增函数4分（）曲线yf(x)在P(t，f(t)处的切线方程为yf(t)(xt)f(t)，且P为它们的一个公共点设g(x)f(x)f(t)(xt)f(t)，则g(x)f(x)f(t)，有g(t)0，且g(t)06分设h(x)g(x)xf(t)，则当x(0，2)时，h(x)0，于是g(x)在(0，2)是增函数，且g(t)0，所以当x(0，t)时，g(x)0，g(x)在(0，t)是减函数；当x(t，2)时，g(x)0，g(x)在(t，2)是增函数故当x(0，t)或x(t，2时，g(x)g(t)09分若x(2，)，则g(x)x2lnxf(t)(xt)f(t)x2(t)xt21lnx2(t)xt21x(x2t)t21当x2t时，g(x)t210所以在区间(2，2t)至少存在一个实数x02，使g(x0)0因此曲线yf(x)与其在点P(t，f(t)处的切线至少有两个不同的公共点12分（22）解：（）ABDCBD，ABDECD，CBDECD，又CDBEDC，BCDCED，CD2DEDB，DEDBDE(DEBE)DE2DEBE，DEBEAEEC，CD2DE2AEEC6分（）连结OC，OD，由已知可知ODC为等边三角形，COD60CBDCOD30，ACDCBD3010分DEABCO（23）解：（）曲线C1的直角坐标方程为x2y22x0当时，曲线C2的普通方程为yx由，得曲线C1与C2公共点的直角坐标方程为(0，0)，(1，1)4分（）C1是过极点的圆，C2是