第3节向心力的实例分析.doc

圆周运动在生活中的实例 同步练习一、计算题1、小车质量为1500kg，以10m/s速度经过半径为50m的拱形桥的最高点，如图甲所示，取g10m/s2。（1）求桥对小车支持力的大小。（2）如图乙所示，凹形路的半径也为50m，该小车以相同的速度通过凹形路的最低点时，求路面对小车支持力的大小。2、如图一辆质量为500kg的汽车静止在一座半径为50m的圆弧形拱桥顶部（取g=10m/s2）（1）此时汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？（2）如果汽车以6m/s的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？（3）汽车以多大速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零？3、长度为L=1.0m的绳，系一小球在光滑水平桌面内做圆周运动，小球的质量为M=2kg，小球半径不计，小球的速度大小为v=4m/s,试求：（1）小球的向心加速度。（2)小球对绳的拉力大小。4、 长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图求摆线L与竖直方向的夹角为时：（1）线的拉力F；（2）小球运动的线速度的大小；（3）小球运动的角速度及周期 5、有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动当转盘以角速度匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度与夹角的关系6、河南省新乡市长垣县铜塔寺商业街庙会上，一处“太空飞碟”游乐设施发生事故，造成多人受伤。图甲为游乐园中“太空飞碟”的游戏设施，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看成一个质点，则可简化为如图乙所示的物理模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO转动，设绳长l10m，质点的质量m=60kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d=40m，转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角=37（不计空气阻力及绳重，且绳不可伸长，sin37=06，cos37=08）求质点与转盘一起做匀速圆周运动时，（1）绳子拉力的大小；（2）转盘角速度的大小；（3）假设绳子所能承受的最大张力为1200N，那么，发生事故时绳子与竖直方向的夹角为多大？转盘角速度至少为多大？7、如图所示，有一水平放置的圆盘，上面放有一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧的一端固定于轴O点，另一端拴一质量为m的物体，物体与盘面间最大静摩擦力为其重力的倍，开始时弹簧处于自然长度，长为R，求：（1）盘的转速0多大时，物体开始滑动？（2）当转速达到20时，弹簧的伸长量x是多大？（结果用、m、R、k、g表示）8、在水平转台上，距转轴为d=20cm处插立一竖直杆，杆顶系一根原长为L=1m、劲度系数为k=20N/m的轻细弹簧，另一端挂一个质量为m=1kg的小球，当球随转台一起匀速转动时，弹簧张开的角度=53，如图所示求：转台转转动的角速度（球看作质点；sin53=0.8，cos53=0.6；g=10m/s2）9、如图所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量为0.18kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速3倍时，测得线拉力比原来大40N，此时线突然断裂求：（1）线断裂的瞬间，线的拉力；（2）线断裂时小球运动的线速度；（3）如果桌面高出地面0.8m，线断后小球飞出去落在离桌面的水平距离为多少的地方？（g取10m/s2） 10、如图，细绳一端系着质量M=0.6kg的物体，静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度在什么范围m会处于静止状态？（g取10m/s2）11、如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，已知A、B圆运动的半径之比为9：4，求（1）A、B两物体向心加速度之比aA：aB；（2）A、B两物体的角速度之比A：B12、汽车试车场中有一个检测汽车在极限状态下的车速的试车道，试车道呈锥面（漏斗状），如图所示 测试的汽车质量m=1t，车道转弯半径R=150m，路面倾斜角=45，路面与车胎的动摩擦因数为0.25，设路面与车胎的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，（g取10m/s2）求（1）若汽车恰好不受路面摩擦力，则其速度应为多大？（2）汽车在该车道上所能允许的最小车速13、如图所示，线段OA2AB，A、B两球质量相等当它们绕O点在光滑的水平桌面上以相同的角速度转动时，两线段AB与OA的拉力之比为多少？14、如图所示，匀速转动的水平圆盘上，放有质量均为m的小物体A、B；A、B间用细线沿半径方向相连，它们到转轴距离分别为RA=20cm，RB=30cm，A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍，求：（1）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度0；（2）当A开始滑动时，圆盘的角速度；（3）当即将滑动时，烧断细线，A、B状态如何？15、质量为0.2kg的小球固定在长为0.9 m的轻杆一端,杆可绕过另一端O点的水平轴在竖直平面内转动。(g取10m/s2)求:(1)当小球在最高点的速度多大时,球对杆的作用力为零?(2)当小球在最高点的速度分别为6 m/s和1.5 m/s时,球对杆的作用力。16、如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为=30，一条长为L的绳（质量不计），一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体（物体可看作质点），物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动则：（1）当v=时，求绳对物体的拉力；（2）当v=时，求绳对物体的拉力17、如图所示，两根轻绳同系一个质量为m=0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定在轴上的A、B两处，上面绳AC长L=2m，当两绳都拉直时，与轴的夹角分别为30和45，求当小球随轴一起在水平面内做角速度为=4rad/s的匀速圆周运动时，上下两轻绳拉力各为多少？18、如图所示，摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高0.8m顶部水平高台，接着以v=3m/s水平速度离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑A、B为圆弧两端点，其连线水平已知圆弧半径为R=1.0m，人和车的总质量为180kg，特技表演的全过程中，阻力忽略不计（计算中取g=10m/s2，sin53=0.8，cos53=0.6）求：（1）从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s（2）从平台飞出到达A点时速度及圆弧对应圆心角（3）人和车运动到达圆弧轨道A点时对轨道的压力参考答案一、计算题1、（1） （2）2、解：（1）汽车静止，则G=mg=50010N=5000NFN=G=5000N（2）由牛顿第二定律得： mgF支=m解得： F支=mgm=50010N500N=4640N由于： F支=F压故汽车对圆弧形拱桥的压力是4640N（3）由于只受重力，故： mg=m解得： v=10m/s3、（1）16 324、解：（1）小球受重力和拉力作用，两个力的合力提供向心力，根据合成法得， F=（2）根据牛顿第二定律得，mgtan=m， 又r=Lsin解得v= （3）小球的角速度= 周期T=5、解：对飞椅受力分析：重力mg和钢绳的拉力F，由合力提供向心力，则根据牛顿第二定律得：竖直方向上：Fcos=mg水平方向上：Fsin=m2R其中 R=Lsin+r解得：=6、（1）如图所示，对人和座椅由平衡条件有：得（2）根据牛顿第二定律有：得（3）60 1.17rad/s7、解：（1）当圆盘开始转动时，物体所需向心力较小，当未滑动时，由静摩擦力提供向心力，设最大静摩擦力对应的最大角速度为0，则 mg=mR，又0=2n0，所以物体开始滑动时的转速 n0=（2）转速增大到2n0时，由最大静摩擦力和弹力的合力提供向心力，由牛顿第二定律有：mg+kx=m2r，此时r=R+x，=4n0，由以上各式解得：x=8、解：设弹簧拉力为T，向心力Fn 根据几何关系得：T=，Fn=mgtan=根据胡克定律得：T=kx则x=，根据几何关系得：R=（L+x）sin+d=m而Fn=m2R解得：=2rad/s答：转台转转动的角速度为2rad/s9、解：（1）小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用，重力mg、桌面弹力FN和线的拉力F重力mg和弹力FN平衡线的拉力提供向心力，F向=F=m2R 设原来的角速度为0，线的拉力是F0，加快后的角速度为，线断时的拉力是F 则F：F0=2：02=9：1由题意知F=F0+40 N解得F0=5 N，F=45 N（2）设线断时小球的速度为v，由F=m 得v= （3）由平抛运动规律得小球在空中运动的时间 t= 小球落地处离开桌面的水平距离s=vt=50.4 m=2 m 10、解：设物体M和水平面保持相对静止当具有最小值时，M有向圆心运动趋势，故水平面对M的静摩擦力方向和指向圆心方向相反，且等于最大静摩擦力2N根据牛顿第二定律隔离M有： Tfm=M12r0.3102=0.6120.2 解得1=2.9rad/s当具有最大值时，M有离开圆心趋势，水平面对M摩擦力方向指向圆心，大小也为2N再隔离M有： T+fm=M22r0.310+2=0.6220.2 解得=6.5rad/s所以范围是：2.9rad/s6.5rad/s答：角速度在2.9rad/s6.5rad/s范围m会处于静止状态11、解：（1）设圆锥母线与竖直方向成角，设任一小球圆周运动向心加速度a，根据牛顿第二定律得：mgtan=ma得：a=gtan则得：aA：aB=1：1（2）由a=2R，RA：RB=9：4解得：A：B=2：3答：（1）A、B两物体向心加速度之比aA：aB是1：1（2）A、B两物体的角速度之比A：B是2：312、解：（1）汽车恰好不受路面摩擦力时，由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：解得：v=（2）当车道对车的摩擦力沿车道向上且等于最大静摩擦力时，车速最小，根据牛顿第二定律得：NsinfcosNcos+fsinmg=0f=N解得： =13、3 : 514、 解：（1）当细线上开始出现张力时，表明B与盘间的静摩擦力已达到最大，设此时圆盘的角速度为0，则有解得0=rad/s=3.7rad/s（2）当A开始滑动时，表明A与盘间的静摩擦力已达到最大，设此时圆盘的角速度为，线的拉力为F，则有对A：FfAmaxF=mRA2对B：FfBmax+F=mRB2又有：FfAmax=FfBmax=kmg解以上三式，得=4rad/s（3）烧断细线，A与盘间的静摩擦力减小，继续随盘做半径为RA=20cm的圆周运动，而B由于FfBmax不足以提供必要的向心力而做离心运动15、(1)当小球在最高点对杆的作用力为零时,重力提供向心力,则mg=m,-3分解得v0=3m/s。-2分 (2)当v1v0时,由牛顿第二定律得:mg+F1=m,-3分由牛顿第三定律得:F1=F1,解得F1=6N,-1分 方向竖直向上。-1分当v245设此时BC与竖直方向的夹角为,对小球有：、而联立可解得,【考点】向心