2014年高二数学2-1、2-2、2-3考试题.doc

2014年高二数学2-1、2-2、2-3考试题ks5本试卷分选择题和非选择题两部分,满分150分考试用时120分钟注意事项:1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上. 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4本次考试不允许使用计算器.5考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.参考公式：1. 若在每次试验中，事件发生的概率为，则在次独立重复试验中，事件恰好发生次的概率为.2在事件发生（）的条件下，事件发生的概率为 .第一部分 选择题一、选择题：本大题共8小题, 每小题5分, 满分40分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2抛物线的准线方程是（ ）A. B. C. D. 3已知是实数，则“且”是“且”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B . C. D. ks55. 已知命题:所有有理数都是实数，命题:正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 （ ） A B C D6展开式的常数项为（ ）A10 B20 C30 D1207. 观察式子：，可归纳出式子（ ）A B B C D8. 2010年上海世博会某国展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则该国展出这5件作品的不同方案有( )A24种 B48种 C72种 D96种 第二部分 非选择题（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分.9. 椭圆的离心率为 . 10.已知，且，则 . 11.若事件与相互独立，且，则的值等于 . 12.由曲线与直线围成的封闭区域的面积为 .13.在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率，则在内取值的概率为 . 14.在10个球中有6个红球，4个白球（各不相同），不放回的依次摸出两个球，在第一次 摸出红球的条件下，第二次也摸出红球的概率是 .三、解答题（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）15（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底）. （1）求函数的单调区间； （2）求函数的极值.16. （本小题满分12分）第16届亚运会将于今年11月在我市举行，射击队运动员们正在积极备战. 若某运动员每次射击成绩为10环的概率为. 求该运动员在5次射击中，（1）恰有3次射击成绩为10环的概率；（2）至少有3次射击成绩为10环的概率；（3）射击成绩为10环的均值（数学期望）.（结果用分数表示）17（本小题满分14分）如图，已知AB平面ACD，DE/AB，ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点. （1）求证：AF平面CDE； （2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小.ks5ks5ks518（本小题满分14分）设等差数列前项和为，则有以下性质：成等差数列. (1) 类比等差数列的上述性质，写出等比数列前项积的类似性质；(2) 证明（1）中所得结论19.（本小题满分14分）已知函数，为实数）有极值，且在处的切线与直线平行. （1）求实数a的取值范围； （2）设，的导数为，令求证：.ks520.（本小题满分14分）设动圆过点，且与定圆内切，动圆圆心的轨迹记为曲线，点的坐标为（1）求曲线的方程；（2）若点为曲线上任意一点，求点和点的距离的最大值；（3）当时，在（2）的条件下，设是坐标原点，是曲线上横坐标为的点，记的面积为，以为边长的正方形的面积为若正数满足，问是否存在最小值？若存在，求出此最小值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题：共8小题，每小题5分，满分40分 题号12345678答案DBCCDBBA二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9. 10. 11. 12. 13. 0.8 14. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分15. （本小题满分12分)解：（1），. -2分令 ， 即 ，解得 . -4分 同理，当时，解得 . -6分故函数的单调递增区间是，单调递减区间是. -8分（2）函数在区间上单调递增，在区间上单调递减. 函数在处取极小值， -10分 即 -12分16. （本小题满分12分)解：设随机变量为射击成绩为10环的次数，则 . -2分（1）在5次射击中，恰有3次射击成绩为10环的概率为： -3分 -4分 （2）在5次射击中，至少有3次射击成绩为10环的概率为： -6分. -9分（3）方法一：随机变量的分布列为：012345故 -12分方法二:因为，所以。 -12分17.（本小题满分14分）解:（1）F为CD的中点，ACD是正三角形，AFCD. -1分又AB平面ACD AF平面ACD ，ABAF， -2分AB/DE ，AFDE. -3分又CD平面CDE，DE平面CDE，且 -4分AF平面CDE -5分(2) 过A作AP/CD .AB平面ACD, AFCD, AF平面ACD, ABCD, ABAF . ABAP, ABAF , APAF -6分以A为坐标原点，AF，AP，AB所在的直线分别为x，y，z轴（如图），建立空间直角坐标系Axyz. -7分设AD=2，则,-10分则 -11分设为平面的法向量,则,即令,则 . -12分显然，为平面ACD的法向量.设平面BCE与平面ACD所成锐二面角为,则所以，即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45.-14分18（本小题满分14分）解：（1）若设等比数列的前项积为，则成等比数列. -4分（2） 证明：等比数列的前项积为，设公比为 , ， -5分 . -6分 ， 成等比数列 -14分19（本小题满分14分）解:（1）.-1分由题意得 ， 2分 3分 4分 由、可得，5分故实数a的取值范围是 6分（2） 8分其中等号成立的条件为. .13分 14分另证： 8分当n=1时，左=0，右=0，原不等式成立. 10分假设n=k ()时成立，即即当时原不等式成立 . 13分综上当成立. 14分20.（本小题满分14分）解: （1）定圆圆心为，半径为. -1分设动圆圆心为，半径为，由题意知， -2分因为,所以点的轨迹是以、为焦点，长轴长为的椭圆， -3分故曲线的方程为. -4分（2）设，则， -5分令，所以，当，即时，在上是减函数， ； -6分当，即时，在上是增函数，在上是减函数，则； -7分当，即时，在上是增函数， -8分所以， -9分（3）