2014-2015学年湖北省宜昌市高一(下)期末数学试卷(A卷)(Word版含解析).doc

2014-2015学年湖北省宜昌市高一（下）期末数学试卷（A卷）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）（2015春宜昌期末）设全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合A=1，3，5，7，9，B=1，2，3，4，5，则（UA）B=（） A 1，3，5 B 1，2，3，4，5 C 7，9 D 2，4考点： 交、并、补集的混合运算专题： 集合分析： 根据集合的基本运算进行求解即可解答： 解：UA=2，4，6，8，则（UA）B=2，4，故选：D点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础2（5分）+1与1，两数的等比中项是（） A 1 B 1 C 1 D 考点： 等比数列的性质专题： 计算题分析： 设出两数的等比中项为x，根据等比中项的定义可知，x的平方等于两数之积，得到一个关于x的方程，求出方程的解即可得到两数的等比中项解答： 解：设两数的等比中项为x，根据题意可知：x2=（+1）（1），即x2=1，解得x=1故选C点评： 此题考查学生掌握等比数列的性质，是一道基础题学生做题时应注意等比中项有两个3（5分）已知直线l1：（k3）x+（5k）y+1=0与l2：2（k3）x2y+3=0垂直，则k的值是（） A 1或3 B 1或5 C 1或4 D 1或2考点： 两条直线垂直的判定专题： 直线与圆分析： 由两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0垂直am+bn=0解得即可解答： 解：由题意得2（k3）22（5k）=0，整理得k25k+4=0，解得k=1或k=4故选C点评： 本题考查两直线垂直的条件4（5分）（2012乌兰察布学业考试）设a1b1，则下列不等式中恒成立的是（） A B C ab2 D a22b考点： 不等关系与不等式专题： 计算题分析： 通过举反例说明选项A，B，D错误，通过不等式的性质判断出C正确解答： 解：对于A，例如a=2，b=此时满足a1b1但故A错对于B，例如a=2，b=此时满足a1b1但故B错对于C，1b10b21a1ab2故C正确对于D，例如a=此时满足a1b1，a22b故D错故选C点评： 想说明一个命题是假命题，常用举反例的方法加以论证5（5分）（2015春宜昌期末）若正数x，y满足+=1，则xy的（） A 最大值为6 B 最小值为6 C 最大值为36 D 最小值为36考点： 基本不等式专题： 不等式的解法及应用分析： 由题意可得1=+2=，变形可得xy的范围，注意等号成立的条件即可解答： 解：正数x，y满足+=1，1=+2=，6，xy36当且仅当=即x=2且y=18时xy取最小值36故选：D点评： 本题考查基本不等式求最值，属基础题6（5分）（2007北京）平面平面的一个充分条件是（） A 存在一条直线a，a，a B 存在一条直线a，a，a C 存在两条平行直线a，b，a，b，a，b D 存在两条异面直线a，b，a，b，a，b考点： 平面与平面平行的判定专题： 压轴题；阅读型分析： 依据面面平行的定义与定理依次判断排除错误的，筛选出正确的解答： 证明：对于A，一条直线与两个平面都平行，两个平面不一定平行故A不对；对于B，一个平面中的一条直线平行于另一个平面，两个平面不一定平行，故B不对；对于C，两个平面中的两条直线平行，不能保证两个平面平行，故C不对；对于D，两个平面中的两条互相异面的直线分别平行于另一个平面，可以保证两个平面平行，故D正确点评： 考查面面平行的判定定理，依据条件由定理直接判断7（5分）（2015春宜昌期末）在ABC中，若asinA+bsinBcsinC，则ABC是（） A 钝角三角形 B 直角三角形 C 锐角三角形 D 都有可能考点： 正弦定理；余弦定理专题： 解三角形分析： 利用正弦定理和余弦定理即可得出解答： 解：由正弦定理可得0，sinA=，sinB=，sinC=asinA+bsinBcsinC，+，即a2+b2c2cosC=00C，C角C设钝角ABC的形状是钝角三角形故选：A点评： 本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，熟练掌握正弦定理和余弦定理是解题的关键，属于基本知识的考查8（5分）（2015春宜昌期末）设变量x，y满足约束条件，则z=x2+y2的范围是（） A 1，5 B 1，25 C ，25 D ，5考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 先画出满足条件的平面区域，再根据z=x2+y2的几何意义从而求出其范围解答： 解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（3，4），而z=x2+y2的几何意义表示平面区域内的点到（0，0）的距离的平方，由图象得平面区域内的A（3，4）到原点的距离最大，z最大值=25，设原点到直线x+y=1的距离为d，d=，即z最小值=，故选：C点评： 本题考查了简单的线性规划问题，考查z=x2+y2的几何意义及点到直线的距离，本题是一道中档题9（5分）（2015春宜昌期末）一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形，则该几何体的表面积和体积分别为（） A 108，72 B 98，60 C 158，120 D 88，48考点： 由三视图求面积、体积专题： 空间位置关系与距离分析： 由三视图可知：该几何体是一个横放的直三棱柱，高为4，底面是一个等腰三角形，其高为4，底边长为6据此即可计算出表面积和体积解答： 解：由三视图可知：该几何体是一个横放的直三棱柱，高为4，底面是一个等腰三角形，其高为4，底边长为6在RtABD中，由勾股定理可得AB=5该几何体的表面积S=452+46=88；V=48故选D点评： 由三视图正确恢复原几何体是解题的关键10（5分）（2015春宜昌期末）已知甲乙两车间的月产值在2011年元月份相同，甲以后每个月比前一个月增加相同的产值，乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同到2011年7月份发现两车间的月产值又相同，比较甲乙两个车间2011年4月月产值的大小，则有（） A 甲大于乙 B 甲等于乙 C 甲小于乙 D 不确定考点： 数列的应用专题： 等差数列与等比数列分析： 设甲、乙两间工厂元月份的产值都是m，甲以后每个月比前一个月增加相同的产值 a，乙每个月比前一个月增加产值的百分比为 x，由7月份的产值相同列出等式，由此得到4月份乙的产值，将甲、乙两间工厂4月份的产值平方相减得到差值的符号，从而判断甲、乙两间工厂4月份产值的大小解答： 解：设甲以后每个月比前一个月增加相同的产值a，乙每个月比前一个月增加产值的百分比为x，甲乙两车间的月产值在2011年元月份相同为m，则由题意得m+6a=m（1+x）6 ，4月份甲的产值为m+3a，4月份乙的产值为m（1+x）3，由知，（1+x）6=1+，即4月份乙的产值为=，（m+3a）2（m2+6ma）=9a20，m+3a，即4月份甲的产值大于乙的产值，故选A点评： 本题考查指数函数的性质，以及比较两个式子大小的方法，考查等差数列与等比数列的结合，体现了转化的数学思想11（5分）（2013日照一模）如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是（） A 满足+=2的点P必为BC的中点 B 满足+=1的点P有且只有一个 C +的最大值为3 D +的最小值不存在考点： 向量的加法及其几何意义专题： 平面向量及应用分析： 建立坐标系可得=（，），A，B选项可举反例说明，通过P的位置的讨论，结合不等式的性质可得0+3，进而可判C，D的正误，进而可得答案解答： 解：由题意，不妨设正方形的边长为1，建立如图所示的坐标系，则B（1，0），E（1，1），故=（1，0），=（1，1），所以=（，），当=1时，=（0，1），此时点P与D重合，满足+=2，但P不是BC的中点，故A错误；当=1，=0时，=（1，0），此时点P与B重合，满足+=1，当=，=时，=（0，），此时点P为AD的中点，满足+=1，故满足+=1的点不唯一，故B错误；当PAB时，有01，=0，可得01，故有0+1，当PBC时，有=1，01，所以011，故12，故1+3，当PCD时，有01，=1，所以011，故12，故2+3，当PAD时，有=0，01，所以01，故0+2，综上可得0+3，故C正确，D错误故选C点评： 本题考查向量加减的几何意义，涉及分类讨论以及反例的方法，属中档题12（5分）（2011天津）对实数a与b，定义新运算“”：设函数f（x）=（x22）（xx2），xR若函数y=f（x）c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（） A B C D 考点： 函数与方程的综合运用专题： 函数的性质及应用分析： 根据定义的运算法则化简函数f（x）=（x22）（xx2）的解析式，并求出f（x）的取值范围，函数y=f（x）c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f（x），y=c图象的交点问题，结合图象求得实数c的取值范围解答： 解：，函数f（x）=（x22）（xx2）=，由图可知，当c函数f（x） 与y=c的图象有两个公共点，c的取值范围是 ，故选B点评： 本题考查二次函数的图象特征、函数与方程的综合运用，及数形结合的思想属于基础题二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）（2015春宜昌期末）若不等式42x34与不等式x2+px+q0的解集相同，则=考点： 一元二次不等式的解法专题： 不等式的解法及应用分析： 根据题意不等式x2+px+q0的解集为（，），x2+px+q=0的解为x=，或，从而可以求得p与q的值，问题得以解决解答： 解：42x34，x，不等式42x34的解集为（，），x2+px+q=0的解为x=，或，结合根与系数的关系+=3=p，即p=3，=q=，即q=，=，故答案为：点评： 本题给出一元二次不等式的解集，求参数的取值，着重考查了一元二次不等式的解法和根与系数的关系等知识点，属于基础题14（5分）（2015春宜昌期末）长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与BB1所成角的正弦值为考点： 异面直线及其所成的角专题： 空间位置关系与距离分析： 如图所示，连接AC，由B1BC1C，可得AC1C是异面直线AC1与BB1所成的角，再利用长方体的性质、直角三角形的边角关系即可得出解答： 解：如图所示，连接AC，B1BC1C，AC1C是异面直线AC1与BB1所成的角在RtAC1C中，AC1=3，AC=2，sinAC1C=，故答案为：点评： 本题考查了异面直线所成的角、长方体的性质、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15（5分）（2015银川模拟）在数列an中，a1=1，a2=2，且an+2an=1+（1）n（nN*），则a1+a2+a3+a51=676考点： 数列的求和专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： 依题意，可求得a1=a3=a5=a51=1，a2n是以2为首项，2为公差的等差数列，从而可求得a1+a2+a3+a51的值解答： 解：数列an中，a1=1，a2=2，且an+2an=1+（1）n（nN*），a3a1=0，a5a3=0，a51a49=0，a1=a3=a5=a51=1；由a4a2=2，得a4=2+a2=4，同理可得a6=6，a8=8，a50=50；a1+a2+a3+a51=（a1+a3+a5+a51）+（a2+a4+a50）=26+=676故答案为：676点评： 本题考查数列的求和，着重考查等差数列的判定与求和，突出考查分组求和，属于中档题16（5分）（2015春宜昌期末）若将函数f（x）=2sin（2x+）（|）的图象向右平移个长度单位后所得到的图象关于直线x=对称，则=考点： 由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题： 三角函数的图像与性质分析： 先求得函数平移后函数的解析式，进而根据对称轴所在的函数值为最大或最小，进而求得2+=k+，kZ，结合范围|，即可求出的值解答： 解：函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，得y=2sin2（x）+=2sin（2x+），函数图象关于直线x=对称，2+=k+，kZ，求得：=k+，kZ，|，=故答案为：点评： 本题主要考查了三角函数的图象的变换和三角函数的对称性问题考查了考生对三角函数基础知识的掌握，属于基本知识的考查三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分）（2015春宜昌期末）已知直线l经过点P（2，5），且斜率为（1）求直线l的方程；（2）若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程考点： 直线的一般式方程；直线的斜率专题： 待定系数法分析： （1）由点斜式写出直线l的方程为 y5=（x+2），化为一般式（2）由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x+4y+c=0，由点到直线的距离公式求得待定系数c 值，即得所求直线方程解答： 解：（1）由点斜式写出直线l的方程为 y5=（x+2），化简为 3x+4y14=0（2）由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x+4y+c=0，由点到直线的距离公式，得，即，解得c=1或c=29，故所求直线方程 3x+4y+1=0，或 3x+4y29=0点评： 本题考查用点斜式求直线方程，用待定系数法求直线的方程，点到直线的距离公式的应用，求出待定系数是解题的关键18（12分）（2015春宜昌期末）已知边长为6的正方形ABCD所在平面外一点P，且PD平面ABCD，PD=8（）连接PB、AC，证明：PBAC；（）连接PA，求PA与平面PBD所成的角的正弦值考点： 直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系专题： 综合题；空间位置关系与距离；空间角分析： （）欲证PBAC，只需证明AC垂直PB所在平面即可，因为PB在平面PBD中，AC垂直平面PBD中的两条相交直线PD和BD，所以问题得证（）欲求PA与平面PBD所成的角的大小，只需找到PA在平面PBD中的射影，PA与它的射影所成角即为所求，再放入三角形中，解三角形即可解答： （）证明：连接BD，在正方形ABCD中，ACBD，又PD平面ABCD，所以，PDAC，所以AC平面PBD，故PBAC（）解：因为AC平面PBD，设AC与BD交于O，连接PO，则APO就是PA与平面PBD所成的角，在APO中，AO=3，AP=10，所以sinAPO=，所以APO=arcsin，所以PA与平面PBD所成的角的大小为arcsin点评： 本题主要考查了直线与直线垂直的证明，直线与平面所成角的计算，以及点到平面的距离的求法，属于立体几何的常规题19（12分）（2015春宜昌期末）某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1=18，B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2= （注：利润与投资金额单位：万元）（1）该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域；（2）在（1）的条件下，试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？考点： 函数模型的选择与应用专题： 应用题；函数的性质及应用分析： （1）其中x万元资金投入A产品，则剩余的100x（万元）资金投入B产品，根据A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1=18，B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2=，可得利润总和；（2）f（x）=40，x0，100，由基本不等式，可得结论解答： 解：（1）其中x万元资金投入A产品，则剩余的100x（万元）资金投入B产品，利润总和f（x）=18+=38（x0，100）（6分）（2）f（x）=40，x0，100，由基本不等式得：f（x）402=28，取等号，当且仅当=时，即x=20（12分）答：分别用20万元和80万元资金投资A、B两种金融产品，可以使公司获得最大利润，最大利润为28万元（13分）点评： 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查基本不等式的运用，考查函数模型的建立，属于中档题20（12分）（2015湖南模拟）已知函数的最大值为2（1）求函数f（x）在0，上的单调递减区间；（2）ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且C=60，c=3，求ABC的面积考点： 两角和与差的正弦函数；正弦定理；余弦定理专题： 解三角形分析： （1）将f（x）解析式利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域表示出f（x）的最大值，由已知最大值为2列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，进而确定出f（x）的解析式，由正弦函数的递减区间为2k+，2k+（kZ），列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）在0，上的单调递减区间；（2）由（1）确定的f（x）解析式化简f（A）+f（B）=4sinAsinB，再利用正弦定理化简，得出a+b=ab，利用余弦定理得到（a+b）23ab9=0，将代入求出ab的值，再由sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积解答： 解：（1）f（x）=msinx+cosx=sin（x+）（其中sin=，cos=），f（x）的最大值为，=2，又m0，m=，f（x）=2sin（x+），令2k+x+2k+（kZ），解得：2k+x2k+（kZ），则f（x）在0，上的单调递减区间为，；（2）设ABC的外接圆半径为R，由题意C=60，c=3，得=2，化简f（A）+f（B）=4sinAsinB，得sinA+sinB=2sinAsinB，由正弦定理得：+=2，即a+b=ab，由余弦定理得：a2+b2ab=9，即（a+b）23ab9=0，将式代入，得2（ab）23ab9=0，解得：ab=3或ab=（舍去），则SABC=absinC=点评： 此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的单调性，熟练掌握定理及公式是解本题的关键21（12分）（2015春宜昌期末）已知数列an是首项为2的等差数列，其前n项和Sn满足4Sn=anan+1，数列bn是以为首项的等比数列，且log2b1+log2b2+log2b3=6（）求数列anbn的通项公式；（）设数列bn的前n项和Tn，若对任意nN*不等式+Tn恒成立，求的取值范围考点： 数列的求和；对数的运算性质专题： 等差数列与等比数列分析： I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用“裂项求和”可得，利用等比数列的前n项和公式可得Tn，利用数列的单调性即可得出解答： 解：（）设等差数列an的公差为d，由题意得， 4a1=a1（a1+d），解得d=2，an=2n，由log2b1+log2b2+log2b3=6，得出b1b2b3=b23=，b2=，b1=，从而公比q=，b