初一数学一次方程教案.doc

教学过程新授知识一元一次方程通过化简，只含有一个未知数,且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a0）。一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。 例题 ：根据下列条件，列出关于x的方程： （1)x与18的和等于54； （2）27与x的差的一半等于x的4倍 解：（1）x18=54； （2）（27x）4x.例题 ：某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班，有多少名学生？如果设这个班有x名学生，请列出关于 x的方程例题 ：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8 岁，小雨、小思的年龄各是几岁？请列出关于 x的方程解：25-x=2x-8性质等式的性质一:等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。 等式的性质二:等式两边同时乘一个数或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 等式的性质三:等式两边同时乘方（或开方），等式仍然成立。 解方程 都是依据等式的这三个性质等式的性质一:等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。 例 服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布35米，儿童服装每套平均用布15米现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？ 解：设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5米，根据题意，得 80x3.51.5x355 化简，得 2801.5x355， 两边减280，得 2801.5x280355280，化简，得 1.5x75， 两边同除以1.5，得x50 答：用余下的布还可以做50套儿童服装一元一次方程的解使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 ax=b 解：当a0，b=0时， ax=0 x=0； 当a0时，x=b/a。 当a=0， b=0时，方程有无数个解(注意:这种情况不属于一元一次方程，而属于恒等方程） 当a=0， b0时，方程无解 例： （3x+1）/2-2=（3x-2）/10-（2x+3）/5 去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）得， 5(3x+1)-102=(3x-2)-2(2x+3) 去括号得， 15x+5-20=3x-2-4x-6 移项得， 15x-3x+4x=-2-6-5+20 合并同类项得， 16x=7 系数化为1得， x=7/16。 字母公式 a=b a+c=b+c a-c=b-c a=b ac=bc a=bc (c0)= ac=bc 例：小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是36元”你知道标价是多少元吗？ 解：设标价是x元，则售价就是80x元，根据售价是36元可列方程： 80%x=36， 两边同除以80，得 x=45. 答：这条裤子的标价是45元配套问题解一元一次方程的步骤一般解法： 1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数； 2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号； 3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；移项要变号 4.合并同类项：把方程化成ax=b(a0)的形式； 5.系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a. 同解方程 如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。 一元一次方程与实际问题一元一次方程牵涉到许多的实际问题，例如 一个两位数，个位数字是十位数字的3倍，如果把个位数字与十位数字对调，那么得到的新数比原数大54，求原来的两位数。某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用相同数量60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算？租几辆车？ 例1 某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数 解法1：(4+2)(3-1)=3 答：某数为3解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4 解之，得x=3 答：某数为3 例2 某面粉仓库存放的面粉运出 15%后，还剩余42 500千克，这个仓库原来有多少面粉？ (原来重量-运出重量=剩余重量) 解：设原来有x千克面粉，那么运出了15%x千克，由题意，得x-15%x=42 500，所以 x=50 000 答：原来有 50 000千克面粉3若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克？利用上述相等关系，如何列方程？ 课堂练习1、学校把2000元奖学金发给全校25名三好学生，其中市级三好学生每人奖金200元，校级三好学生每人奖金50元，问全校市级三好学生、校级三好学生各多少人？ 2、甲车在早上5时以每小时32千米的速度由A地向B地行驶，6时30分乙车才开始出发，结果在9时30分乙车追上了甲车，问乙车的速度是多少？ 3、某商品的进价为200元，标价为300元，折价销售时利润为5此商品是按几折销售的？ 4张叔叔用若干元人民币购买了一种年利率为10的一年期债券，到期后他取出本金的一半用于购物，剩下的一半及所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期的得本息和1320元，问张叔叔当初购买这种债券花了多少元？ 5.内径为90毫米的圆柱形长玻璃杯（已装满水）向一个地面直径为131*131平方毫米，内高为81毫米的长方形铁盒到水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降多少？ 6.内径为120毫米的圆柱形玻璃杯，和内径为300毫米、内高为32毫米的圆柱形玻璃盘可以盛同样多的水，求玻璃杯的内高？ 7.将内径为200毫米的圆柱形水桶中的满桶水倒入一个内部长、宽、高分别为300毫米、300毫米、80毫米的长方形铁盒，正好倒满。求圆柱形水桶的水高？（精确到毫米。派取3.14） 8.两人水池共储存税40吨，甲池注进水4吨，乙池放水8吨，甲池中水的吨数就与乙池中水的吨数相等。两个水池原来各有水多少吨？ 9. 某地下管道由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独修设需要18天。如果有由两个工程队从两端同时想象施工，要多少天可以铺好？ 10.蜘蛛8条腿，蜻蜓6条腿，现有蜘蛛，蜻蜓若干只，它共有120条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍，蜘蛛，蜻蜓各有多少只？（列出方程并解） 11.甲乙两人共同运一堆煤，运完时。甲说：我运了总数的15分之7多12吨。乙说：我运的吨数是甲的2分之1。这堆煤共有多少吨？ 12.某商品因行情不好进行八折优惠促销，结果 销售量大增，现欲恢复原价，应涨价百分之几？ 课后作业1.某工程由甲工程队单独做60天可完成，加以两队合做40天可完成，乙丙两队合做30天，若先由丙队单干15天，再由甲乙两队合做，几天可完成此工程？ 2.有两根同样长度但粗细不同的蜡烛，粗蜡烛可燃4h，细蜡烛可燃3h，一次停电同时点然两根蜡烛，来点后同时吹灭，发现粗蜡烛长度是细蜡烛的两倍，问停电多长时间？ 3.某中学学生为希望工程捐款,甲 乙两班一共捐款425元.已知甲班有45人,乙班比甲班多5人,甲班比乙班平均每人多捐1元,问乙班平均每人捐款多少元?4.甲乙两人在公路上同方向匀速前进,甲的速度为3千米/时,乙的速度为5千米/时,甲正午通