1.4用一元二次方程解决问题 (3).ppt

一元二次方程的应用 仙城中学钱燚 1 重点是能列一元二次方程解决某些实际问题 并且归纳各类实际问题的数学模型和其使用的解法 2 难点是列出解决实际问题的一元二次方程 并且根据实际意义对方程的根进行检验和取舍 有一人患了流感 经过两轮传染后共有121人患了流感 每轮传染中平均一个人传染了几个人 解方程 得 121 121 10 1331 人 解 设每轮传染中平均一个人传染了个人 探究1 按照这样的传染速度 三轮传染后共有多少人患流感 n轮以后呢 第一轮后共有人患了流感 第二轮后共有人患了流感 列方程 答 每轮传染中平均一个人传染了10个人 1 审题2 设未知数3 列方程4 解方程5 检验6 作答 建立方程模型解应用题有哪些步骤 1 某种植物的主干长出若干数目的支干 每个支干又长出同样数目的小分支 主干 支干和小分支的总数是91 每个支干长出多少个小分支 解 设每个支干长出x个小分支 则 由题意得1 x x2 91 解得x1 9 x2 10 不合题意 舍去 答 每个支干长出9个小分支 练习 计算握手的次数 x个同学为表示友好 他们彼此握手 则握手总次数为 若他们彼此通信 则信件的总件数为x x 1 计算比赛场次 x支球队进行联赛 赛制为双循环形式 每两队之间都赛两场 总共比赛的场次为x x 1 若赛制改为单循环形式 每两队之间都赛一场 总共比赛的场次为 计算多边形的对角线 凸x边形的对角线条数为 推广 探究2 原价100元的某商品 连续两次降价后售价为81元 若每次降价的百分率相同 则降低的百分率为 小结 类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在 有一定的模式 其中增长取 降低取 增长前的量 增长后的量 平均增长百分率 增长的次数 练习 2 2016 抚顺 某公司今年销售一种产品 1月获得利润10万元 由于产品畅销 利润逐月增加 第一季度共获利36 4万元 已知2月和3月利润的月增长率相同 设月增长率为x 则可列方程为 探究3 如图 利用一面墙 墙EF最长可利用28米 围成一个矩形花园ABCD 与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口 如图中MN所示 不用砌墙 用砌60米长的墙的材料 当矩形的长BC为多少米时 矩形花园的面积为300平方米 能否围成480平方米的矩形花园 为什么 1 将一条长为20cm的铁丝剪成两段 并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形 1 要使这两个正方形的面积之和等于17 那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少 2 两个正方形的面积之和可能等于12吗 若能 求出两段铁丝的长度 若不能 请说明理由 练习 思考 可以组成的两个正方形的面积之和最小值是多少 某商品现在的售价为每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 每降价1元 每星期可多卖出20件 已知商品的进价为每件40元 在顾客得实惠的前提下 商家还想获得6080元的利润 应将销售价降低多少元 3 探究4 1 2016 天门 某青年旅社有60间客房供游客居住 在旅游旺季 当客房的定价为每天200元时 所有客房都可以住满 客房定价每提高10元 就会有一间客房空闲 对有游客入住的客房 旅社还需要对每个房间支出20元 天的维护费 若该青年旅社希望每天纯收入14000元且能吸引更多游客 则每间客房的定价为 元 练习 在矩形ABCD中 AB 6cm BC 12cm 点P从点A开始以1cm s的速度沿AB边向点B移动 点Q从点B开始以2cm s的速度沿BC边向点C移动 如果P Q分别从A B同时出发 几秒后 PBQ的面积等于8cm2 探究5 变题1 几秒钟后 若 PQD的面积等于8cm2呢 变题2 当点Q运动到点D时 P Q两点同时停止运动 试求 PQD的面积S与P Q两个点运动的时间t之间的函数关系式 1 2017 黔西 如图所示 在 ABC中 C 90 AC 6cm BC 8cm 点P从点A出发沿边AC向点C以1cm s的速度移动 点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm s的速度移动 1 如果P Q同时出发 几秒