闰土教育浙江省杭州市2015-2016学年高一上学期入学测试数学试题.doc

浙江省杭州市2015-2016学年高一上学期入学测试数学试题试场号：_ 座位号：_ 考号：_ 姓名：_说明：本卷满分120分，测试时间100分钟。所有答案均答在答题纸上，否则无效。一、选择题（每小题5分，共30分）1、化简：的结果是（ ）A、 1 B、-5 C、 D、 A、 B、 C、 D、的大小不能确定3、有甲、乙、丙三种货物。若购买甲3件，乙7件，丙1件共需31.5元；若购买甲4件，乙10件，丙1件共需42元，则购买甲、乙、丙各2件共需（ ）元。A、19.6 B、21 C、22.4 D、24 4、方程组有四组不同的解，则的取值范围是( )A、 B、 C、 0 D、 05、如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在抛物线Y= -x2+2上，则点E的坐标是( )BCY= -x2+2EAFxOyDy=-2x+3x A、 ( , ) B、( , ) C、(, ) D、( , )（ ） 二、填空题（每小题5分，共30分）7、如图，已知正方形ABCD的中心为O，面积为300cm2，P为正方形内的一点，且OPB=45， PAPB=34，则PB= cm。 。9、甲、乙两车分别从A、B两站同时出发，相向而行，当甲车走完全程的一半时，乙车距A站24公里；当乙车走完全程的一半时，甲车距B站15公里，则A、B两站的距离为 公里。10、把反比例函数的图像先水平向左平移2个单位,再向上平移1个单位得到的函数解析式是 。图1图2图3图n11、如图1、图2、图3、图n分别是O的内接正三角形，正四边形、正五边形、正n边形，点M、N分别是弧和上的点且弧弧，连结、相交于点P，观察并分析图1、图2、图3、中的大小，推测的度数与正多边形边数n的关系为 。12、已知平面直角坐标系中有两个定点A（3，5），B（7， 2），在X轴上找一点P，使PA-PB的绝对值最大，则点P的坐标是 。三、解答题（每题15分，共60分）13、已知实数x,y满足方程：3x+4y-12=0，求的最小值。14、已知二次函数。（1）若b=0,求函数在。（2）若函数在。15、如图，P为BC边上的动点，过P作PD/AB交AC于点D，连接AP，ABP，APD，CDP的面积分别记为S1，S2，S3，设CP=x。（1） 试用x的代数式分别表示S1，S2，S3；（2） 当P点在什么位置时，APD的面积最大，并求最大值。16、已知如图，直线过点C(0,3)，且与二次函数图象相交于P、Q两点（点P在点Q的左侧），过P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为A、B。（1）求证：PA = PC；（2）将直线绕点C旋转，在旋转过程中恰好使PAC是正三角形；求出此时点P的坐标和直线PQ的解析式；在y轴左侧的抛物线上有一动点M，连结MA，MC，另有一点从C点出发，沿着的路径运动，是否存在这样的点M，使得运动总路径最短？若存在，求出最短路径的长；若不存在，请说明理由；以PQ为直径作O,试判断O与x轴的位置关系，并说明理由。xyOPQCAB 2015数学测试参考答案一、选择题1、A 2、C 3、B 4、D 5、A 6、B二、填空题 7、 8、2 9、40 10、 11、= 12、三、解答题13、解：设直线L：3x+4y-12=0上的动点P（x,y）,则看作动点P与原点（0,0）的距离d。-3分当OPL时，d最小。-6分3x+4y-12=0与坐标轴的交点分别为：A（4,0）,B(0,3)AB= =5-9分由直角三角形等面积转化，得：,-12分-15分（方法二：转化为根号下二次函数研究最小值）14、解：（1）由已知，1+b+C=0,C=-b-1当b=0时，c=-1, y=-2分开口向上，对称轴为x=0 (y轴)当x=3时，-4分（2）,对称轴为-5分）若,-7分,(不符合，舍去)；-8分）若-10分化简得：(符合)，(符合)；-11分）若-13分(不符合，舍去)-14分综上可得：-15分15、解：（1）由已知得：，BC边上的高为4，-3分设CDP中PC边上的高为h，则由相似得：-6分 S1=, S3= ,S2=12-()-=;-12分（2）S2=；当x=3时，y有最大值3；此时CP=3，即P是BC的中点。-15分16、（1）证明：过P作PNy轴于N，设P（）,则PN=，CN=， PA=-2分PC2=PN2+CN2= PA2 -3分xyOPQCABMNOHPA = PC-4分同理可证QB = QC(2)PAC是正三角形APC=PAC=60 OAC=30OA=OC=3 P点横坐标为 -3由此可得P-6分由P、C两点坐标可求得直线PQ得解析式为-7分 存在求得Q点坐标为（），B（）要使OCOBBMMC最小，只要使BMMC最小；连结BC，则BC与抛物线的交点即为所求的M点；-9分BMMC最小值=BC=2OCOBBMMC最小值=OCOBBC=32= 33最短路径的长为33；-11分