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正弦函数的性质教案（2） 5.3正弦函数的性质一、教学思路 【创设情境，揭示课题】同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗？在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的ysinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质？【探究新知】让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：（1）正弦函数的定义域是什么？（2）正弦函数的值域是什么？（3）它的最值情况如何？（4）它的正负值区间如何分？（5） (x)0的解集是多少？师生一起归纳得出：1定义域：y=sinx的定义域为R2值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|1（有界性） 再看正弦函数线（图象）验证上述结论，所以ysinx的值域为-1，13最值：1 对于ysinx 当且仅当x2k ,k Z时 ymax1当且仅当时x2k , k Z时 ymin12 当2k x(2k+1) (k Z)时 ysinx0当(2k-1) x2k (k Z)时 ysinx04周期性：（观察图象） 1 正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；2 规律是：每隔2 重复出现一次（或者说每隔2k ,k Z重复出现）3 这个规律由诱导公式sin(2k x)sinx也可以说明结论：ysinx的最小正周期为2 5.奇偶性 sin(x)sinx (xR) ysinx (xR)是奇函数 6单调性x 0 sinx10101增区间为 2k， 2k（kZ），其值从1增至1；减区间为 2k， 2k（kZ），其值从1减至1。【巩固深化，发展思维】1例题讲评例1利用五点法画出函数ysinx1的简图，根据函数图像和解析式讨论它的性质。解：（略，见教材P27）2课堂练习二、归纳整理，整体认识（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有哪些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？三、布置作业
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