第8章 静电场和稳恒电场.ppt

1 第八章静电场和稳恒电场 8 1电场电场强度 8 2电通量高斯定理 8 3电场力的功电势 8 4场强与电势的关系 8 5静电场中的导体和电介质 8 6电容电容器 8 7电流稳恒场电动势 8 8电场的能量 首页 上页 下页 退出 2 8 1电场电场强度 一 电荷 带电体间的相互作用 1 电荷 Charge 电磁力 Electricalforces 3 电荷有正负性 电量 物体荷电多少的量度 是使物质之间产生电相互作用的一种属性 带电体间的相互作用 电磁力是长程力 电磁力有吸引和排斥 可屏蔽 正电 玻璃带电 负电 树脂带电 3 4 电荷守恒定律 5 电荷量子化 quantisation 在一孤立系统内 该系统的正负电量代数和保持不变 物体所带电荷不是以连续方式出现 而是电荷的最小单元 e 1 60 10 19库仑 的整数倍 即q nen 1 2 3 强子理论研究中提出所谓夸克模型 以四味夸克为例 4 6 电荷运动不变性 即 系统的电量与参考系无关 5 二 库仑 Coulomb 定律 1 真空中的库仑定律 点电荷 pointcharge 的模型 F12表示q1对q2的作用力 r21表示q2对q1的位矢 r0表示r21的单位矢量 6 此定律只适用于 真空 空气 或无限大的均匀电介质中 静止的 Electrostatics 两个点电荷 Pointcharge 电量同号时F12为正 斥力 异号时F12为负 引力 比例系数 随单位制而不同 在SI制中 真空介电常数 施力电荷指向受力电荷的单位矢量 7 2 静电力的叠加原理 受力电荷qi 施力电荷qj qj是n个施力电荷之一 施力电荷qj指向受力电荷qi的位矢的单位矢量 8 三电场强度 1 电场 带电体间的相互作用通过什么实现呢 实验证明 电力作用是通过中介物质 电场来传递的 2 场是物质存在的形式 1 历史上的两种观点 超距作用 无须物质传递 作用速度无穷大 瞬间即达 近距作用 必须由物质传递 以有限速度传递 电荷 电场 电荷 有质量 能量 动量 场物质与实物物质的区别 实物物质 不可入性 有静止质量场物质 可叠加性 无静止质量 9 3 电场的外在表现 2 电场强度的概念 1 试验电荷 2 场力的性质 实验发现 若考察场中某一点则有 带电体在电场中受到力的作用 带电体在电场中移动时 电场力做功 处于电场中的介质 将被极化 导体 产生静电感应 小电量 点电荷 用q0表示 为方便起见 通常用正电荷 10 或对场中某一点有 比值与场源性质 场点位置 场内介质分布有关而与q0无关 3 电场强度 静电场中某点的场强在数值上等于单位正电荷受到的电场力 方向与正电荷在该点所受场力方向相同 单位 SI 牛 库 N C 11 3 场强的叠加原理 场力的叠加 场的叠加原理 电场中某点的场强等于形成该场的各个场源电荷单独存在时在该处所产生的场强之矢量和 例如两点电荷在P点电场的叠加 12 四 场强的计算 1 点电荷在真空中的场强 讨论 r0是由场源点电荷指向考察点矢径的单位矢量 q为正 则E与r同向 q为负 则E与r反向 13 r 则E 0r 0 则E 点电荷模型不成立 2 点电荷系的场强 14 3 电荷连续分布的带电体的电场中的场强 将其分割成点电荷系 求每个点电荷元的电场 然后对所有点电荷元求积分 带电体dq dV带电面dq dS带电线dq dl 15 五 电场力 带电体在匀强场中 带电体在非匀强场中 16 在P点产生大小为 解 以 点的垂足o为原点 并取直角坐标oxy如图 例8 1求真空中长为L 均匀带电 线电荷密度为 的直线的场强 场点与直线的垂直距离为a 场点与直线两端连线和直线的夹角分别为 1和 2 取电荷元 17 18 则 即无限长均匀带电直线的场强 具有轴对称性 讨论 若 19 例8 2 带电量为q 半径为R的均匀带电圆环轴线上一点的场强 解 轴上P点与环心的距离为x 在环上取线元dl dq在P点产生的场强dE的方向如图 大小为 20 x轴方向的分量 y轴垂直方向的分量 根据对称性 dE的与x轴垂直的分量互相抵消 P点场强E的方向沿x轴方向 即 21 考虑方向 即 22 例8 3求面电荷密度为 的 半径为R的薄带电圆盘中心轴线x处一点的电场强度 解 建立坐标系ox 圆盘可分割成许多带电细圆环 积分 得 O 23 例8 4如图 一均匀带电的无限长直线段 电荷线密度 1 另有一均匀带电直线段 长度为l 电荷密度为 2 两线互相垂直且共面 若带电线段近端距长直导线为a 求它们之间的相互作用力 则dq受到的力 各电荷元所受力的方向相同 故 解 在l上取 所在处的 24 一 电力线 电场线 电力线的切线方向表示场强方向 静电场电力线的性质 1 起自正电荷 或 处 终止于负电荷 或 处 不形成闭合回线 也不中断 电力线 2 任意两条电力线不相交 E是唯一的 8 2电通量高斯定理 25 3 电力线形状 26 即 在电场中任一点处 通过垂直于E的单位面积上的电力线的数目等于该点处E的量值 4 电力线的密度则表示场强的大小 取极限 则有 27 二 电通量 ThefluxofE 电通量的计算 定义 通过电场中任一给定截面的电力线的总数称为通过该截面的电通量 记为 e 在匀强场中 平面 E与S平行S Sn0 在匀强场中 E与S成 角 28 在非匀强场中 曲面 29 电场中的任意闭合曲面S 电场强度E的通量 以曲面的外法线方向为正方向 因此 与曲面相切或未穿过曲面的电力线 对通量无贡献 从曲面穿出的电力线 电通量为正值 穿入曲面的电力线 电通量为负值 30 三 高斯定理 Gauss law 1 真空中的高斯定理 qi是曲面S内的电荷的代数和 这里的E是总电场 电力线穿过曲面处的电场 是S面内外所有电荷共同产生的电场 31 如图所示 在S上取面元dS 其法线n0与面元处的场强E的方向相同 所以通过dS的电通量 通过整个闭合球面S的电通量 2 高斯定理的简单证明 以点电荷电场为例 1 闭合球面S 以点电荷为中心 取任意长度r为半径作闭合球面S包围点电荷 从q发出的电力线穿出球面 32 因为只有与S相切的锥体内的电力线才通过S 但每一条电力线一进一出闭合曲面 正负通量相互抵消 如下图 2 任意闭合曲面S 在该曲面外作一个以点电荷q为中心的球面S 3 曲面S不包围q 由于电力线的连续性 同前例 33 4 任意带电系统 通过任意闭合曲面S的电通量为 在闭合曲面S取定情况下 当某点电荷qi位于闭合曲面S内时 当某点电荷qi位于闭合曲面S外时 任意带电系统的电场可看成是点电荷电场的叠加 由场强叠加原理 34 高斯定理说明 静电场是个有源场 证毕 所以有 35 3 正确理解高斯定理 2 高斯面内的电量为零 只能说明通过高斯面的 e为零 但不能说明高斯面上各点的E一定为零 1 高斯面上各点的场强E 例如P点的EP是所有在场的电荷共同产生 高斯定理中的 e只与高斯面内的电荷有关 36 四 高斯定理的应用 对于某些具有特殊对称性的带电体 利用高斯定理可以方便地求出电场分布 1 均匀带电球面的电场 设总电量为q 球面的半径为R 1 球面内场强 电荷均匀分布的球面 其球面内任一点的场强一定为零 注意 不能简单地说 因为球面内没有电荷 所以球面内任一点的场强为零 对称性分析 dq dq 37 球面外场强 均匀带电球面在球面外的电场分布具有球对称性 或说点对称性 为求P点的场强 过P点作一与带电球面同心的高斯球面 则由对称性可知 球面上各点的E值相同 于是有 38 均匀带电球体内 外的场分布 2 球外场分布 1 球内的场分布 39 可见 均匀带电球面或球体外一点的电场强度 等同于将全部电荷集中于球心时的点电荷的场强 即 40 3 无限大均匀带电平面的电场 设其电荷面密度为 由分析可知无限大均匀带电平面的电场分布具面对称性 即电力线是一组垂直于平面的平行线 且与平面等距离的点场强大小相等 设P为平面外之一点 过P点作一与无限大平面垂直且对称的小柱形高斯面 如下图 则通过该高斯面的电通量为 41 说明无限大带电平面的电场中 各点的场强相等 与距离无关 而 所以电场大小为 方向垂直于平面 带正电时向外 带负电时指向平面 42 带等量异号电荷的两块无限大均匀带电平面的电场分布 由图可知 43 4 无限长均匀带电圆柱面的电场 设电荷线密度为 同前分析可知 柱面内各点E内 0 电场以中心轴线为对称 横截面上的电场分布 44 设P为柱面外之一点 过P作与带电柱面同轴的柱形高斯面 则高斯面的侧面 S 上的各点E值相同 而上 下两底E的方向与 S1 S3的法线方向垂直 所以通过该高斯面的电通量为 45 可见 无限长均匀带电圆柱面外各点的电场 等同于将全部电荷集中在轴线上的无限长直带电线的电场 46 由上可总结出应用高斯定理求E的步骤 首先分析场源的对称性 常见的是中心 面 轴对称性 选取一个合适的高斯面 使得或者在该高斯面的某一部分曲面上的E值为常数 或者使某一部分曲面上的E与它们的法线方向处处垂直 如果场分布不具备对称性 则由高斯定理求 并不方便 但高斯定理依然成立 47 例8 6一质量为m的带电小球带电量为q 悬于一丝线下端 线与一块很大的带电平面成 角 求此带电平面的电荷面密度 解 以带电球为对象 则其受力如图 根据三力平衡的性质 有 将E 2 0代入上式 48 一 电场力的功 静电力是保守力 1 在点电荷的电场中电场力的功为 1 电场力的功 功的定义如力学中一样 由图知 8 3电场力的功电势 点电荷的电场中电场力的功 49 2 对于一般带电体所激发的静电场 50 电场力的功只与始末位置有关 而与路径无关 电场力为保守力 静电场为保守场 51 二 E的环流 circulation 定理 根据保守力的性质有 静电场的环流定理 静电场中电场强度沿闭合路径的线积分等于零 静电场是保守场 无旋场 52 三 电势能的概念 电势能 选q0在电场中a点的电势能为Wa b处的电势能为Wb 选b处的电势能为零 静电场是保守场 可引进电势能的概念 53 2 电势能的性质 1 电势能是系统所共有 故又称相互作用能 2 电势能是一个相对量 对于有限大小带电体 通常定义W 0 这时电场中某点电势能为 即电荷在电场中某点所具有的电势能等于将电荷从该处移至无穷远处的过程中 电场力做的功 电荷在电场中某点所具有的电势能等于将电荷从该 a 处移至电势能为零的参考点 b 的过程中电场力做的功 54 四 电势 Electricpotential 电场力的性质用电场强度E描述 电场中能量的性质描述 引入电势的概念 Wa q0 比值与试探电荷的电量无关 因而引入电势 若考察电场中某点的电势能性质 实验表明 且发现常数只与 55 2 电势是相对量 1 电场中某点的电势 等于将单位正电荷从该点移至电势为零的参考点的过程中 电场力做的功 选择电势零点的原则是 当零点选好之后 场中各点必须有确定值 一个系统只能取一个零电势点 当带电导体接地时 也可以地球为零电势点 56 五 电势的计算 1 点电荷的电势 2 点电荷系的电势 是矢量和 1 叠加法 是标量和 设 设 57 3 有限大小连续带电体的电势 2 定义法 直接用求电势 当场强函数已知或能用高斯定律很方便求出时 取时 58 解 取电荷元dq 则 例8 均匀带电细棒长L 电荷线密度为 求棒延长线上离棒距离为a的p点的电势 a 59 例8 8有均匀带电Q的细圆环 环半径为a 试求通过环心且与环面垂直轴线上距环心为x的一点的电势 解 在环上取一线元 电荷为 它在p点产生的电势为 60 例8 9求无限大带电平面的电场中任一点的电势 解 若取带电平面为坐标原点 则场中任一点 因带电体是无限大平面 故不能选取无穷远处为零电势点 为此可选r 0处电势为零 于是有 为的单位矢量 61 例8 10求无限长带电直线电场中任一点的电势 因其场强函数 i 若取r0 时 U 0 62 ii 若取r0 0时 U0 0 在上述两种情况下 场中电势均无确定值 故不能这样选取零电势点 因此只能选取中场中某点r0为零电势点 则 63 例8 1计算均匀带电球面电场中的电势分布 球半径为R 总电量为q 解 根据高斯定理求出电场的分布 r RE 0 r R 设 处的U 0时 r R时 r R时 r R时 64 六 电势差 2 用电势差表示电场力的功 即电场力的功等于电势能增量的负值 1 电势差 将电荷q0由a移至b点的过程中 电场力的功等于q0与这两点的电势差的乘积 65 例8 2如图所示 AB 2l OCD是以B为圆心 l为半径的半圆 A B两点处分别有点电荷 q和 q 求把电量q0的电荷从O点沿OCD移到D点电场力所作的功 解 66 一 等势面 1 等势面的定义 2 等势面性质 电场强度方向与等势面正交 即电力线与等势面正交 电场强度的方向为电势降落的方向 电场中电势相同的各点组成的曲面 电荷在等势面上移动 电场力不做功 8 4场强与电势的关系 67 等势面的疏密度可直观地描述电场中场的强弱 规定使任意相邻的两等势面之间的电势差相等 68 二 电势梯度 1 数学中梯度的概念 引入算符 直角坐标系 则上式可简化中 1 电势梯度的概念 比如在直角坐标系中 函数f x y z 的梯度为 在空间某点 函数 的梯度是一个矢量 梯度的方向沿着通过该点的等值面的法线方向 而且指向 值增加的一方 梯度的量值反映了 值沿其梯度方向的增加率 69 2 电势梯度 电势沿任一方向的变化率 电势沿等势面切线方向的变化率 电势沿等势面的法线方向的变化率 由图可看出 这个方向的变化率最大 最快 为法线方向单位矢量 指向电势升高方向 70 2 场强与电势梯度的关系 设E在l方向上的分量 在两等势面之间从运动到时电场力所做的功为 另一方面 所以 得 即 电场强度任一方向的分量等于电势沿该方向的微商的负值 71 电场强度E的方向垂直于等势面 对于等势面的法线方向 有 即有 或 说明 1 电场中任一点的场强等于该点电势梯度的负值 2 号说明场强方向总是指向电势减少的方向 72 4 在匀强电场中 场强的另一单位为 3 在直角坐标系中 73 例8 一无限长均匀带电直线沿z轴放置 线外某区域的电势表达式为U Aln x2 y2 式中A为常量 则该区域中场强的三个分量Ex Ey Ez 解 同理 74 例8 13电量q均匀分布在长为2l的细杆上 求杆的中垂线上与杆中心距离为a的P点电势 设无穷远处为电势零点 解 如图示 杆的电荷线密度 在x处取电荷元 它在P点的电势 75 整个杆上电荷产生的电势 76 一 导体的静电平衡 无外场时 整个金属的电量代数和为零 呈电中性 这时电子只是作无规则的热运动 8 5静电场中的导体 金属导体的电结构 77 2 静电感应 当把导体引入场强为E0的外场后 导体中的自由电子就在外电场的作用下 沿着与场强方向相反的方向运动 从而引起导体内部电荷的重新分布现象 这就是静电感应 因静电感应而出现的电荷称感应电荷 式中E 是感应电荷所产生的附加场 3 导体内部的场 78 i 导体内部任一点的场强为零 ii 导体表面上任一点的场强方向与该处表面垂直 导体静电平衡的条件 处于外电场中的导体 其电子同时受到外场和附加场的作用力 开始时外场力大于附加场的力 电子作定向移动 当这两种作用力达到平衡时 电子的定向移动就停止了 即达到静电平衡 对于良好导体 这一过程大约只需10 14秒 4 导体静电平衡及其条件 1 静电平衡 在导体内部及表面各处都没有电荷作宏观定向运动的状态 这一定义对荷电导体亦成立 79 5 导体在静电平衡时的性质 导体内部任意P Q两点电势差为零 在导体表面 严格说来 U内 U表 二值之差构成了金属电子逸出金属表面需要逸出功的原因 即 U内 常数 即 故U表 常数 1 导体是等势体 导体表面是等势面 80 2 导体内部无净电荷 电荷只分布在导体的外表面 在导体内部任取一闭合高斯面 当S 0时 导体内任一点净电荷密度为零 若导体内部有不带电的空腔 则取如左图的高斯面 因高斯面上任一点的场强为零 则可证明 在空腔内表面无净电荷 81 导体内部有空腔 空腔内有带电体q时 空腔内表面感应电荷为 q 导体外表面感应电荷为q 82 例8 4如图所示 一带正电Q的点电荷离半径为R的金属球壳外的距离为d 求金属球壳上的感应电荷在球心O处的场强 点电荷在球心处的场强 解以球心为坐标原点 球心指向点电荷的方向为矢径方向 则 又 83 静电屏蔽 利用导体空腔的静电特性 可用导体空腔来保护内部不受外场影响 如所有电气仪表的表头外部均有一金属外壳 导体空腔也可使空腔内部的场对外界的影响为一恒定值 在外壳接地的情况下 可使金属壳内的场对外界不产生影响 总之 导体壳内部电场不受壳外电荷的影响 接地导体使得外部电场不受壳内电荷的影响 这种现象称为静电屏蔽 二 导体壳和静电屏蔽 84 如 高压带电作业人员穿的导电纤维编织的工作服 85 尖端放电 尖端效应在大多数情况下是有害的 如高压电线上的电晕 故此 高压设备中的金属柄都做成光滑的球形 在带电尖端附近 电离的分子与周围分子碰撞 使周围的分子处于激发态发光而产生电晕现象 但尖端效应也有应用 如避雷针 静电喷涂 静电除尘等 86 三 有导体存在的静电场强与电势的计算 在计算有导体存在时的静电场分布时 首先根据 静电平衡时导体内部场强为零和电荷守恒定律 确定导体上电荷新的分布量 然后由新的电荷分布求电场的分布 87 例8 15一个半径为R的接地导体球 距球心d处有一点电荷q 求导体球上感应电荷总量 解 q在球心产生的电势为 设球面上感应电荷总量为q q 在球心产生的电势为 因为球接地 所以球心电势 所以球心电势 解得 88 例8 16半径为R1和R2互相绝缘的两个同心金属薄球壳 外球壳荷电 Q 内球壳荷 q 在外球壳上挖一小孔 用一细长导线穿过小孔将内球壳在外穷远处接地 试讨论两球壳上的电荷分布 由高斯定理很容易证明 89 由于内球壳在无穷远处接地 即内球壳的电势为零 故内球表面处电势为 故外球壳外表面荷电 将E2 E3的函数代入 解得 90 一 电介质的极化 导体 半导体以外 在电场之中能与电场发生作用的物质 称为电介质 1 电介质的电结构 1 分子中等效正 负电荷的 中心 一个中性分子所带正电荷与负电荷的量值总是相等的 但一般情况下 每个分子内的正 负电荷都不是集中在一点而是分布在分子所占体积之中的 如 为了突出电介质与导体的不同 通常将电介质看作理想的绝缘体 即无可自由移动的电荷 8 6静电场中的电介质 91 等效的正 负点电荷所在的位置称为等效正 负电荷的 中心 或 重心 2 有极分子电介质 无极分子电介质 凡分子的等效正 负电荷中心不重合的电介质称为有极分子电介质 如HCl H2O CO SO2 NH3 等 其分子有等效电偶极子 它们的电矩称作分子的固有电矩 记作Pe 92 凡分子的等效正 负电荷中心重合的电介质称为无极分子电介质 其分子的固有电矩Pe 0如所有的惰性气体及CH4等 93 3 电介质无外场时呈电中性 无外电场时 无极分子电介质固有电矩为零 呈中性是显然的 对有极分子电介质 因其无规则热运动的结果 使得每个分子的固有电矩的取向都是杂乱无章的 因此 在介质内任取一个小体积元 各个分子电矩的矢量和必定为零 故呈电中性 94 2 电介质的极化 1 无极分子电介质的位移极化 均匀极化时 只在表面出现极化电荷q 由于这种电荷不能移动 故又称为束缚电荷 在外电场作用下 分子正电荷等效中心和负电荷等效中心发生相对位移 形成附加分子偶极子 pm叫位移极化 95 非均匀介质极化时 或非均匀极化时 介质的表面及内部均可出现极化电荷 96 2 有极分子电介质的转向 取向 极化 均匀极化 非均匀极化 97 无论有极分子电介质还是无极分子电介质 当它们是均匀各向同性的 且处在均匀外场中时 由于在电介质内部相邻电偶极子正 负电荷相互靠得很近 因而介质内部也无净电荷 电介质在外电场的作用下出现极化电荷的现象称电介质极化 在两个与外场垂直的端面上将出现极化电荷 但这种电荷不能脱离分子 又不能在介质中自由移动 故又谓之束缚电荷 如果介质不均匀 或外场不均匀 或介质各向异性 则介质极化后在介质内部也会出现净电荷 这与导体静电平衡时内部无电荷有所不同 98 3 电介质极化的描述 极化强度 电极化强度的单位是库仑 米2 定义 介质中单位体积内分子电偶极矩的矢量和为极化强度矢量 99 4 电介质的极化规律 1 实验表明 对各向同性的均匀介质有 叫电极化率 是一个无量纲的纯数 介质中的总场 为外电场 为束缚电荷产生的附加场 100 2 在各向异性电介质中 如绝大多数晶体 P与E的关系与方向有关 同一点 是一个常数 但不同点的 值可以不同 如果电介质中各点的 值相同 就称介质为均匀电介质 上式表明只有在各向同性的均匀介质中 P与E同向 1 高斯定理 二 有电介质时的高斯定理 有电介质时 总电场E包括自由电荷产生的电场E0和极化电荷产生的附加电场E 在电介质中运用真空中的高斯定理 则 式中 q和 qi 分别为高斯面S内的自由电荷与极化电荷的代数和 101 可以证明 在电介质中 定义电位移矢量 得到 则上式的高斯定理可改写为 电介质中的高斯定理 在静电场中通过任意闭合曲面的电位移通量等于闭合面内自由电荷的代数和 102 2 D E P三个矢量的关系 对任何电介质都适用 在各向同性的电介质中 则有 上式对各向异性电介质不成立 103 电力线与电位移线区别 i 电力线与所有电荷有关 包括q 电位移线只与自由电荷有关 ii 电力线在介质中不连续 被极化电荷所中断 电位移线在任何地方都连续 104 利用电介质中的高斯定理可以求介质中的场强 其步骤与应用真空中的高斯定理求真空中的场强类似 1 首先分析场源的对称性 常见的是中心 面 轴对称性 2 选取一个合适的高斯面 3 然后由介质中的高斯定理求D 再根据D 0 rE求E 105 例8 17半径为R的导体球 带有电荷Q 球外有一均匀电介质的同心球壳 球壳的内外半径分别为a和b 相对介电常数为 r如图 求 介质内外的E和D的分布 离球心为r处的电势U 解 由题设知场的分布具有球对称性 作半径为r的与导体同心的球面 为高斯面 由高斯定理有 106 当r R时 当R r a时 当a r b时 当r b时 以上E D的方向均为径向 Q为正 则背离球心 107 电势的分布 108 上例说明当各向同性的均匀介质均匀充满等势面之间时 该处场强为真空中场强的1 r倍 109 E D U的分布图 110 导体与电介质的比较 2 电荷的分布 3 内部场强 111 注意真空中与介质中高斯定理的区别 真空中 介质中 112 一 孤立导体的电容 1 电容 且这个常数只与导体自身的形状 大小有关 与导体的电量无关 也与导体金属的种类无关 单位是 法拉 1F 106 F 1012PF 其反映的是孤立导体储存电能的本领 称之为电容 即 实验表明 对于同一个孤立的金属导体 当其荷电量增加时 其电势也随着升高 且电势的升高与电量的增加成正比 即 8 7电容电容器 113 设其荷电为q 则孤立导体球的电势为 若把地球看成一个孤立导体 R 6 4 106m C 4 8 85 10 12 6 4 106 712 F 2 孤立导体球的电容 114 二 电容器及其电容 1 电容器 从原则上讲 任何两个彼此相隔一定距离而又彼此绝缘的导体组合 从实用上讲 根据屏蔽原理所设计的彼此绝缘的导体组合 115 2 电容器的电容 116 三 常见电容器的电容 可忽略边缘效应 则极板间的电势差为 平行板电容器 S为极板面积 d为板间距离 两板间为空气 设极板荷电为q 得 117 在A B之间的场强由高斯定理得 则A B两导体的电势差 长度为l的电容器电容 圆柱型电容器 设导体A单位长度带电为 则导体B单位长度带电 118 球型电容器 电容器电容计算步骤 由定义求C 求出两极板电势差 先假定极板荷电为q 并求出极板内电场E的分布 119 所谓介质击穿 指在强电场中 介质失去极化特征而成为导体的现象 介质的击穿有热击穿 化学击穿 电击穿三种形式 介质对电容器电容的影响 当均匀介质 均匀充满时 使电容值扩大 要注意电容器的耐压值的问题 介质击穿的问题 120 例8 18二无限大带等量异种电荷平行金属板 相距为d 电荷密度为 若在其中插入一厚d 3的平行金属板 板间电压变化多少 电容的增量为多大 解 未插入前电压 插入金属板后 由高斯定理 121 122 证 在均匀电介质均匀充满 且被均匀极化时 有 例8 19平行板电容器的极板面积为 两板间距为d 极板间充以两层均匀电介质 其一厚度为d1 相对介电系数为 r1 其二厚度d2 相对介电系数为 r2 如图 试证 123 在平行板电容器的真空中的场强为 得证 即 而 124 一 电流电流密度 1 电流 大量电荷有规则的定向运动 电流强度 单位时间内通过导体某横截面的电量 即 单位 安培 A 电流I的方向 正电荷宏观定向运动的方向 传导电流 自由电荷在导体中定向运动时形成的电流称为传导电流运流电流 由带电物体作机械运动时形成的电流称为运流电流 8 8电流稳恒电场电动势 125 3 电流密度 用电流强度还不能细致地描述电流的分布 所谓分布不同是指在导体的不同地方单位面积中通过的电流不同 0 126 为了描述导体内各点的电流分布情况 引入电流密度 大小 等于通过与该点场强方向垂直的单位截面积上的电流强度 方向 与该点场强E的方向相同单位 A m 2 由电流密度求电流 若ds的法线n与J成 角 则通过ds的电流 即电流强度等于电流密度的通量 127 二 稳恒电场 1 电流的连续性方程 通过某一封闭曲面的电流密度的通量为 根据电荷守恒定律 单位时间内从封闭曲面流出的电量 即电流 应等于该封闭曲面内电荷q的减少率 即 此式即为电流的连续性方程 128 2 稳恒电流 导体内各处电流密度不随时间变化的电流成称为稳恒电流 显然 在稳恒电流的情况下 在任意一段时间内 从封闭曲面内流出的电量应和流入的电量相等 即通过任一封闭曲面的电流密度的通量应等于零 即有 3 稳恒电场 这就是说 对于稳恒电流 任一封闭曲面内的电量不随时间变化 由于上述封闭曲面在导体内随处可取 所以 在稳恒电流的情况下 导体内各处电荷的分布不随时间改变 由这种稳定的电荷分布产生的不随时间变化的电场称为稳恒电场 129 显然 若电流密度在某区间是一个常数 则该区间形成稳恒电场 稳恒电场不同于静电场 1 这种电场不是静止的电荷产生的 而是在有电荷定向运动的情况下 由稳定分布的电荷产生的 2 维持这种电场需要能量 提供能量的装置称为电源 稳恒电场与静电场类似 同样满足高斯定理与环路定理 静电场中的电势 电压等概念都可应用于稳恒电场 130 非静电力与电源 1 非静电力 能把正电荷从电势较低的点 如电源负极板 送到电势较高的点 如电源正极板 的作用力 称为非静电力 记作Fk 三 电动势 A B q0 一段导体内的静电电势差不能维持稳恒电流 131 2 电源 电源内部的电路称内电路 电源电动势 表示单位正电荷受到的非静电力称为非静电场强 提供非静电力的装置称为电源 电动势的大小在数值上等于将单位正电荷从电源负极经由内电路搬至正极的过程中 非静电力所做的功 即 的单位与U相同 132 电动势的方向 电动势本身是标量 但为了便于应用 规定 由电源负极经由内电路指向正极的方向为电源电动势的方向 内电路 如果将上述积分对整个回路进行 由于在外电路中故有 此定义对非静电力作用在整个回路上的情况适用 这时电动势的方向与回路中电流的方向一致 电动势的另一种定义 133 一 带电体系的能量 1 系统在带电过程中的能量积累 由能量转换与守恒律 这就是转换为带电体的能量 给一个孤立带电体荷电时 每一元电荷dq可认为都是从无穷远处 即电势零点处 移至带电体上的 设带电体已荷有电荷q 其电势为U 那么将dq由无穷远处移至带电体上时外力做功为dA Udq 若最后带电体荷电为Q 则整个过程中 外力做功为 8 9电场的能量 134 例如 一半径为R的孤立导体球 带有电量Q时 其所具有的固有能为 2 电容器的电能 这个结论对所有电容器都成立 在给电容器充电时 电源的非静电力要克服电场力做功 把电荷从