1.1一元二次方程 (2).ppt

第一章章头课九年级上册 目标启动 复习回顾 一元一次方程模型能为我们解决许多实际问题那么 1 什么是一元一次方程 它的基本形式是什么 2 什么是一次项 一次项系数 常数项 3 任意一个一元一次方程有几解 只含一个未知数 且未知数的最高次数是1的整式方程 一般形式 都是整式方程 只含一个未知数 未知数的最高次数是1 ax b 0 a b常数且a 0 ax叫一次项 b叫常数项 a叫一次项系数 1 正方形桌面的面积是2m2 求它的边长 解 设正方形桌面的边长是xm 2 我校图书馆的藏书在两年内从1万册增加到1 96万册 平均每年增长的百分率是多少 x2 2 0 x2 2x 0 96 0 自主行动 问题情境 3 矩形花圃一面靠墙 另外三面所围的栅栏的总长度是19米 如果花圃的面积是24m2 求花圃的长和宽 解 设花圃的宽是xm 则花圃的长是 19 2x m 2x2 19x 24 0 问题情境 4 如图 长5m的梯子斜靠在墙上 梯子的底端与墙的距离为3m 如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等 求梯子滑动的距离 设梯子滑动的距离是xm 4 x 2 3 x 2 52 x2 x 0 梯子5 这四个方程是一元一次方程吗 有何特点 都是整式方程 只含一个未知数 未知数的最高次数是2 你能否类比一元一次方程给它起一个合适的名字 一元二次方程 1 概念 只含一个未知数 且未知数的最高次数是2的整式方程 一元二次方程是刻画现实世界的一种数学模型 01CHAPTER 2 一元二次方程的一般形式 a 0这个条件可以省略吗 ax2 bx c 0 a b c为常数且a 0 b c可以为0吗 bx叫一次项 c叫常数项 b叫一次项系数 ax2叫二次项 a叫二次项系数 判断 下列方程哪些是一元二次方程 先看是不是整式方程 然后整理看是否符合另外两个条件 合作互动 如何对一元二次方程进行求解呢 02CHAPTER 问题1中 一元二次方程 的解是多少 有几个 问题2中 一元二次方程 的解是多少 有几个 转化 将一元二次方程解的问题 一元一次方程解的问题 开平方 x 0 4或 2 4 直接开平方法 反思总结 这两个一元二次方程从形式上均具备什么特征 方程左边是关于x的平方式 右边是常数 纯属巧合 x2 2x 0 96 0 那么如何解一般形式的一元二次方程呢 温馨提示 它与我们刚求解的 x 1 2 1 96是什么关系 请同学们帮忙解问题4的一元二次方程 x2 x 0 问题3的方程你会解吗 你会遇到怎样的困难 可以如何解决 2x2 19x 24 0 配方法 配方法能解决所有一元二次方程根的求解问题 本质是将方程通过配方转化成能够直接开平方的结构进行求解 配方法解法归纳 1 二次项系数化为1 2 配方 3 开方 4 求解 由此可见一元二次方程有几解 我们知道任何一元一次方程有一解 那么我们是否可以确定任何一个一元二次方程有两解呢 你能编一个一元二次方程解不是两个的吗 问题出在哪了呢 问题出在哪了呢 对于任意一个一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 你能探究出系数a b c分别满足什么条件时 方程无解 有一解 两解 研究性学习 研究性学习 公式法 问题出在哪了呢 转化 将一元二次方程解的问题 一元一次方程解的问题 对于问题4的方程x2 x 0 我们除了可以采用配方开根的方式将二次方程转化为两个一次方程求解外 你还能想出什么方法 将二次转化为一次 合作探究 因式分解 因式分解x x 1 0 x 0或x 1 0 因式分解法 本节课收获 知识与技能 建模 将实际问题转化为一元二次方程的问题 了解一元二次方程的概念 感知直接开平方法 配方法 公式法 因式分解的求解思路与原理 思想方法 类比 由熟知的一元一次方程的概念类比学习一元二次方程的概念 转化思想 将未知的一元二次方程解的问题 通过开平方 因式分解 转化为熟知的一元一次方程解的问题 将二次项系数不为 1 的方程解的问题转化为二次项系数为 1 的方程解的问题 由特殊到一般 由常系数一元二次方程解的问题到字母系数一元二次方程解的问题 检测促动 请根据