变力做功求解五法.doc

变力做功求解五法李德明功的求法是高中物理教学的重点和难点之一，教材上的公式：，只适用于恒力做功的情况，对于某些变力做功的问题，在高中阶段也要求学生掌握，而学生遇到变力做功的问题时，常常感到无处着手。为此，笔者通过多年的教学工作实践，对变力做功求解方法的问题进行了总结，现归纳如下：方法一：微元累积法将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和。此法在中学阶段，常应用于求解力的大小不变、方向改变或者方向不变、大小改变的变力做功问题。例1. 如图1所示，半径为R，孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度在水平面内做圆周运动，设开始运动的一周内，小球与管壁间的摩擦力大小恒为，求小球在运动的这一周内，克服摩擦力所做的功。解析：将小球运动的轨迹分割成无数个小段，设每一小段的长度为，它们可以近似看成直线，且与摩擦力方向共线反向，如图2所示，元功，而在小球运动的一周内小球克服摩擦力所做的功等于各个元功的和，即方法二：力的平均值法当某个力的方向不变，但其大小随位移均匀变化时，可以用力的初始值F1和末状态值F2的平均值来计算变力所做的功。例2. 如图3所示，在光滑的水平面上，劲度系数为k的弹簧左端固定在竖直墙上，右端系着一小球，弹簧处于自然状态时，小球位于O点，今用外力压缩弹簧，使其形变量为x，当撤去外力后，求小球到达O点时弹簧的弹力所做的功。解析：弹簧的弹力为变力，与弹簧的形变量成正比，在题设条件下，弹力的初始值为，终值为，故弹力的平均值为，则弹力所做的功。方法三：图像法在题设情况下，如果能找出力F与位移s的函数关系，则在Fs的平面直角坐标系中，作出F随s变化的图像，那么，图像与横坐标轴所围成的图形的面积即是F对物体在某一段位移上所做功的数值。例3. 用质量为5kg的均匀铁索从10m深的井中吊起质量为20kg的重物，在这个过程中至少要做多少功（取g10m/s2）解析：在吊起重物的过程中，作用在重物和铁索上的力至少应等于重物和铁索的重力，但在吊起过程中铁索的长度逐渐缩短，故拉力也逐渐减少，即拉力是一个随距离变化的变力，拉力随深度s的变化关系为所以力随距离是均匀变化，作出拉力的Fs图线，则拉力所做的功可以用图4中梯形的面积来表示显然，此题亦可以用方法二求解。方法四：研究对象转换法此法是根据题设的条件转换研究对象，从而将求变力所做功的问题转化成求恒力所做功的问题。例4. 人在A点拉着绳通过光滑的定滑轮，吊起质量m50kg的物体，如图5所示，开始绳与水平方向的夹角为，当人匀速地提起物体由A点沿水平方向运动而到达B点，此时绳与水平方向成角，求人对绳的拉力所做的功。解析：人对绳的拉力大小虽然始终等于物体的重力，但方向却时刻在变化，无法利用恒力公式直接求出人对绳的拉力所做的功，若转换研究对象就不难发现，人对绳的拉力所做的功与绳对物体的拉力所做的功相同，而绳对物体的拉力是恒力，故设滑轮离地面的高度为h，则人由A走到B的过程中，物体G上升的高度等于滑轮右侧的绳子增加的长度，即人对绳子做的功为，代入数据可得：方法五：能量转化法此法是根据题设条件，利用动能定理或功能原理，间接计算变力所做的功。例5. 如图6所示，在水平放置的光滑板中心开一个小孔O，穿过一细绳，绳的一端系住一个小球，另一端用力F拉着使小球在平板上做半径为r的匀速圆周运动，在运动过程，逐渐增大拉力，当拉力增大为8F时，球的运动半径减为，求在此过程中拉力所做的功。解析：由于小球运动过程中作用在绳