1331等腰三角形的性质课件.ppt

细心观察积极探索在观察中发现特点在探索中提高能力 让我们一起走进美丽的数学世界 活动 一 细心观察 活动 一 细心观察 活动 一 细心观察 活动 一 细心观察 共同特点 活动 一 细心观察 等腰三角形 A B C 等腰三角形 有两条边相等的三角形 叫做等腰三角形 等腰三角形的概念 相等的两条边叫做腰 另一条边叫做底边 底边与腰的夹角叫做底角 两腰所夹的角叫做顶角 腰 腰 底边 顶角 底角 回顾 几何表达式 AB AC ABC是等腰三角形 如图 把一张长方形的纸按图中虚线对折 并剪去绿色部分 再把它展开 得到的 ABC有什么特点 A B C AB AC 等腰三角形 活动 二 动手操作 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗 A B C D 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折 找出其中重合的线段和角 填入下表 等腰三角形除了两腰相等以外 你还能发现它的其他性质吗 AB AC BD CD AD AD B C ADB ADC BAD CAD 活动 三 细心观察大胆猜想 性质1 等边对等角 等腰三角形的两个底角相等 已知 ABC中 AB AC 求证 B C 想一想 1 如何证明两个角相等 议一议 2 如何构造两个全等的三角形 活动 四 小组讨论 已知 如图 在 ABC中 AB AC 求证 B C 等腰三角形的两个底角相等 D 证明 作底边的中线AD 则BD CD AB AC 已知 BD CD 已作 AD AD 公共边 BAD CAD SSS B C 全等三角形的对应角相等 在 BAD和 CAD中 方法一 作底边上的中线 已知 如图 在 ABC中 AB AC 求证 B C 等腰三角形的两个底角相等 D 证明 作顶角的平分线AD 则 1 2 AB AC 已知 1 2 已作 AD AD 公共边 BAD CAD SAS B C 全等三角形的对应角相等 方法二 作顶角的平分线 在 BAD和 CAD中 1 2 已知 如图 在 ABC中 AB AC 求证 B C 等腰三角形的两个底角相等 D 证明 作底边的高线AD 则 BDA CDA 90 AB AC 已知 AD AD 公共边 Rt BAD Rt CAD HL B C 全等三角形的对应角相等 方法三 作底边的高线 在Rt BAD和Rt CAD中 性质1 等腰三角形的两个底角相等 简称 等边对等角 前提是在同一个三角形中 等腰三角形三线合一 性质2等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线 底边上的高互相重合 活动 五 小组讨论 思考 由 BAD CAD 除了可以得到 B C之外 你还可以得到那些相等的线段和相等的角 和你的同伴交流一下 看看你有什么新的发现 归纳 等腰三角形是轴对称图形 其顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高 所在的直线就是等腰三角形的对称轴 等腰三角形性质2 等腰三角形的顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简称 三线合一 前提是在同一个等腰三角形中 在 ABC中 AB AC 1 AD BC 2 AD是中线 3 AD是角平分线 BAD CAD CAD BD CD AD BC BD BAD BC AD CD 知一线得二线 三线合一 可以帮助我们解决线段的垂直 相等以及角的相等问题 1 AD BC BAD CAD CD 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 简写成 等边对等角 前提是在同一个三角形中 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简称 三线合一 前提是在同一个等腰三角形中 等腰三角形的性质1等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 2等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线和底边上的高互相重合 等腰三角形三线合一 例1在三角形ABC中 已知AB AC 且 B 80 则 C 度 A 度 AB AC 已知 B C 等边对等角 B 80 已知 C 80 又 A B C 180 三角形内角和为180 A 180 B C A 20 等腰三角形的性质1等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 2等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线和底边上的高互相重合 等腰三角形三线合一 操练1在三角形ABC中 已知AB AC 且 A 50 则 B 度 C 度 AB AC 已知 B C 等边对等角 又 A B C 180 三角形内角和为180 A 50 已知 B 65 C 65 例1 如图 在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度数 1 图中有哪几个等腰三角形 A B C D 应用新知 体验成功 ABC ABD BDC 2 有哪些相等的角 ABC ACB BDC A ABD 3 这两组相等的角之间还有什么关系 BDC 2 A ABC ACB A 180 例3 如图 在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度数 例3 如图 在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度数 解 AB AC BD BC AD ABC C BDC A ABD 等边对等角 设 A x 则 BDC A ABD 2x 从而 ABC C BDC 2x 于是在 ABC中 有 A ABC C x 2x 2x 180 解得x 36 在 ABC中 A 36 ABC C 72 2 等腰三角形一个底角为70 它的顶角为 3 等腰三角形一个角为70 它的另外两个角为 4 等腰三角形一个角为110 它的另外两个角为 顶角度数 2 底角度数 180 0 顶角度数 180 0 底角度数 90 结论 在等腰三角形中 40 35 35 70 40 或55 55 已知 如图 房屋的顶角 BAC 100 过屋顶A的立柱AD BC 屋椽AB AC 求顶架上 B C BAD CAD的度数 应用新知 体验成功 1 猜想一下 等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗 如图将等腰三角形ABC沿对称轴折叠 观察DE与DF的关系 并证明你的结论 A B C D E F 2 如果DE DF分别是AB AC上的中线或 ADB ADC的平分线 它们还相等吗 由等腰三