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1 4 2正弦 余弦函数的性质 一 1 周期性 例2观察图象 写出满足下列条件的x的集合 1 sinx 0 2 sinx 0 3 sinx0 5 sin 2x 3 0 6 cosx 0 7 cosx 0 8 cosx 0 正弦曲线 x y 1 1 最高点 最低点 余弦曲线 x y 1 1 最高点 最低点 2 最大 最小值 例2 求使下列函数取得最大 小 值的x的集合 并写出最大 小 值是多少 1 y cosx 1 2 y 3sin2x 3 y 1 2sinx 4 y 3 5cos2x 5 y cosx 6 x 4 3 小结 1 sin x cos x 与sinx cosx一样 最大值最小值都是1 1 但使函数取得这些值的x值却各不一样 其求法是 换元法 2 注意 cos2x sin2x 0 1 练习 1 下列各等式能否成立 说明理由 1 2sinx 3 2 sin2x 0 5 3 cosx 2 4 sinx cosx 22 已知sinx 1 2m 则m的取值范围是 练习 1 1 函数y asinx b的最大值是 最小值是 2 函数y asinx b的最大值是3 最小值是2 则a b 2 1 求f x sin x sinx 1的最大值 最小值及相应的x 2 求f x 2cos x 5sinx 4的最大值 最小值及相应的x 1 4 2正弦 余弦函数的性质 二 正弦 余弦函数的奇偶性 单调性 y sinx y sinx x R 图象关于原点对称 如果对于函数f x 的定义域内的任意的一个x 都有f x f x 或f x f x 则称f x 为这个定义域内的奇函数 或偶函数 奇函数的图象关于原点对称 偶函数的图象关于y轴对称 sin x sinx x R y sinx x R 是奇函数 cos x cosx x R y cosx x R 是偶函数 定义域关于原点对称 正弦 余弦函数的奇偶性 例已知f x ax3 sinx 1 且f 2 7 则f 2 正弦函数的单调性 y sinx x R 增区间为 其值从 1增至1 减区间为 其值从1减至 1 2k 2k k Z 2k 2k k Z 余弦函数的单调性 y cosx x R 例3不通过求值 指出下列各式大于0还是小于0 1 sin sin 2 cos cos 解 又y sinx在上是增函数 解 又y cosx在上是减函数 cos cos cos cos cos cos 从而 cos cos 0 解 令x u 则y sinu 大致图象如下 减区间为 增区间为 即 y为减函数 正弦曲线 x y 1 1 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 余弦曲线 x y 1 1 正弦 余弦函数的对称性 例求下列函数的对称轴和对称中心 1 y sin2x 2 y 2cos 小结 正弦 余弦函数的奇偶性 单调性 奇偶性 单调性 单调区间 奇函数 偶函数 2k 2k k Z 单调
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