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文档简介

空间向量的数量积及平面的法向量学案探究一：空间向量的数量积：1. 空间向量的夹角： 是空间两个非零向量，过空间任意一点O，作，则叫做向量与 向量的_，记作_.规定：特别地，如果，那么与_；如果，那么与_；如果，那么与_，记作_.2. 空间向量的数量积及其有关的概念： 设空间中两个非零向量为；，（1） 向量的数量积：把数量_叫作向量的数量积，记作， 即_.也可用坐标表示为：=_.（2）空间向量的模（长度）：.（坐标表示） (3)空间向量的夹角： =_=_（用非坐标和坐标表示）（4） .（5） , =. (6)空间中两点间的距离公式：若， 则.反馈练习： 1.已知，则与的夹角=_. 2.已知向量，向量与的夹角都是，且，则_3.已知空间三点A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），设, (1)求的中点坐标及; (2)求的夹角. （3）若向量与互相垂直，求的值uuurruu3. 已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=2，AA1=3，BAD=90，BAA1=AA1BB1C1D1CD DAA1=60，求BD1的长. 4.空间四边形OABC中，OA=8，AB=6，AC=4，BC=5，OAC=45，OAB=60，求OA与BC夹角探究二：直线的方向向量和平面的法向量：1. 直线的方向向量： 把直线上的向量（）以及与共线的非零向量叫做直线的方向向量. 一条直线的方向向量有 个2平面的法向量： 如果表示非零向量的有向线段所在直线垂直于平面，那么称向量垂直于平面， 记作。此时，我们把向量叫做平面的法向量。 一个平面的法向量有 个.3. 求平面法向量的步骤： （1）设平面的一个法向量为；（2）找出平面内不共线的两个向量；（3）列方程组； （4）解方程组，取其中一个解，得平面的法向量。反馈练习：1. 已知空间三点,(1)求直线的一个方向向量； （2）平面的一个法向量.2.在正方体ABCDABCD中，求证：是平面ACD的法向量.3.在棱长为2的正方体ABCDABCD中，请建立适当的空间直角坐标系，求平面ACD的 一个法向量。4. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABB
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