正态分布教学设计.doc

2.4 正态分布教学设计抚顺十中 数学组 王德春201554一、教学目标1. 知识目标：理解并掌握（标准）正态分布和正态曲线的概念、意义及性质，并能简单应用。2. 能力目标：能用正态分布、正态曲线研究有关随机变量分布的规律，引导学生通过观察并探究规律，提高分析问题，解决问题的能力；培养学生数形结合，函数与方程等数学思想方法。3. 情感目标：通过教学中一系列的探究过程使学生体验发现的快乐，形成积极的情感，培养学生的进取意识和科学精神。二、教学重点、难点：重点： 正态分布的概念、正态曲线的性质和标准正态分布的一些简单计算。难点： 正态分布的意义和性质。三、教学设想【一】 导入新课 1、 问题引入：在2007年的高考中，某省全体考生的高考平均成绩是490分，标准差是80，计划本科录取率为0.4 ，则本科录取分数线可能划在多少分？ 2、回顾样本的频率分布与总体分布之间的关系前面我们研究了离散新随机变量，他们只取有限个或可列个值，我们用分布列来描述总体的统计规律；而许多随机现象中出现的一些变量，如上节课研究的某产品的尺寸，它的取值是可以充满整个区间或者区域的，总体分布通常不易知道，我们是用什么去估计总体分布的呢？-用样本的频率分布(即频率分布直方图)去估计总体分布看某些中学生身高的频率分布直方图，发现：横坐标是什么；纵坐标是什么，什么才是在各组取值的频率呢？-直方图的面积。设想：当样本容量无限增大，分组的组距无限的缩小时，这个频率直方图无限接近于一条光滑的曲线-总体密度曲线。它能够很好的反映了总体在各个范围内取值的概率。由概率的性质可以知道（1）整条曲线与x轴所夹的总面积应该是？-1（2）总体在任何一个区间内取值的概率等于这个范围内面积下面，同学们一起观察一下总体密度曲线的形状，看它具有什么特征？“中间高，两头低，左右对称”的特征。像具有这种特征的总体密度曲线一般就是或者近似的是以下函数的图像。（板书函数、标题）：【二】正态分布(1)正态总体的函数解析式、正态分布与正态曲线总体密度曲线具有“中间高，两头低”的特征，像这种类型的总体密度曲线，一般就是或近似地是以下一个函数的图象：(板书) 这个总体是具有无限容量的抽象总体，其分布叫做正态分布，其图像叫做正态曲线。在函数解析式中有两个参数、：表示总体的平均数；(0)表示总体的标准差，下面我们来研究一下这两个参数在图像上有怎样的影响呢？1、表示总体的平均数（它不就是前面学习的随机变量的？-期望，而期望是反映总体分布的？-平均水平），（回头看频率分布直方图）大家思考一下，这个总体分布的平均数在什么位置呢？最高点那个位置，为什么呢？因为规定的尺寸为25.40mm，总体在它的左右取值的概率最大，尺寸过大或过小毕竟占少数，所以图像才会呈现“中间高，两头低”的特征。下面大家看一下flash (改变的值，肯定学生的回答，得出1、2、3条性质)用几何画板画出三条正态曲线：即=-1，=0.5；=0，=1；=1，=2，其图象如下图所示：得出正态曲线的性质：曲线在x轴的上方，与x轴不相交。曲线关于直线x=对称，且在x=时位于最高点。当x时，曲线下降。并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近。以上便是参数对正态曲线的影响2、下面我们再分析若 是定值，即对称轴一定，决定着曲线的什么？(0)是总体的标准差(总体标准差是衡量总体波动大小的特征数，反映了总体分布的集中与离散程度)（再用几何画板改变的值，让学生总结规律，得出正态曲线的第五条性质）越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中，那集中在什么位置？-平均数附近，同理： 若越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，越远离平均数； 当一定时，曲线的形状由改变的值确定。越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中。结论：正态分布由、唯一确定，因此记为：N（，s2）（利用图像、性质解题）3 例1给出下列两个正态总体的函数表达式，请找出其均值m和标准差s m=0 , s =1m=1 , s =2说明：当m=0 , s =1时，X 服从标准正态分布记为XN (0 , 1)定时检测一、选择题1.(2008重庆理,5)已知随机变量服从正态分布 N(3,2),则P(3)等于 ( ) A. B. C. D. 解析 由正态分布图象知,=3为该图象的对称轴, P(3)=2.(2008安徽理,10)设两个正态分布N(1, ) (10)和N(2, ) (20)的密度函数图象如 图所示,则有 ( )A.12,12 B.12 C.12,12,12 解析 由正态分布N(,2)性质知,x=为正态密 度函数图象的对称轴,故12.又越小，图象越 高瘦,故12. 3.已知随机变量N(3,22),若=2+3,则D()等 于 ( ) A.0 B.1 C.2 D.4 解析 由=2+3,得D()=4D(), 而D()=2=4,D()=1. 4.已知随机变量服从正态分布N(2,2),P(4) =0.84,则P(0)等于 ( ) A.0.16 B.0.32 C.0.68 D.0.84 解析 P(4)=1-P(4) =1-0.84=0.16.4 特殊区间的概率5 学习正态分布有什么意义？ 6 阅读材料7 服从正态分布的总体特征一般地，当一随机变量是大量微小的独立随机因素共同作用的结果，而每一种因素都不能起到压倒其他因素的作用时，这个随机变量就被认为服从正态分布像产品尺寸这一类典型总体，它的特征是：生产条件正常稳定，即工艺、设备、技术、操作、原料、环境等可以控制的条件都相对稳定，而且不存在产生系统误差的明显因素所以它服从正态分布【三】课堂小结 正态曲线的性质（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线关于直线x=对称.（3）曲线在x=时位于最高点.（4）当 x时，曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以轴为渐近线，向它无限靠近.(5)当一定时，曲线的形状由确定 .越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.【四】布置作业：教材67页1，2 教材71页6附：板书设计正 态 分 布一、正态分布与正态曲线定义说明二、标准正态分布与标准正态曲线定义说明三、性质说明（1）（2）（3）（4）（5）四、简